2018-2019版高中数学 第一章 三角函数章末复习课学案 北师大版必修4

2018-2019 版高中数学 第一章 三角函数章末复习课学案 北师大版 必修 4 学习目标 1.理解任意角的三角函数的概念.2.掌握三角函数诱导公式.3.能画出 y=sin x, y=cos x,y=tan x 的图像.4.理解三角函数 y=sin x,y=cos x,y=tan x 的性质.5.了 解函数 y=Asin(ω x+φ )的实际意义,掌握函数 y=Asin(ω x+φ )图像的变换. 1.任意角三角函数的定义 在平面直角坐标系中,设 α 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P(x,y),那么: (1)y 叫作 α 的________,记作________,即________; (2)x 叫作 α 的________,记作________,即________; (3) 叫作 α 的________,记作________,即____________________. 2.诱导公式 π 六组诱导公式可以统一概括为“k· ±α (k∈Z)”的诱导公式.当 k 为偶数时,函数名不 2 改变;当 k 为奇数时,函数名改变,然后前面加一个把 α 视为锐角时原函数值的符号.记忆 口诀为“奇变偶不变,符号看象限”. 3.正弦函数、余弦函数和正切函数的性质 函数 y x y=sin x y=cos x y=tan x 图像 {x|x∈R 且 x≠kπ + 定义域 R R π ,k∈Z} 2 值域 π 对称轴:x=kπ + 2 对称性 (k∈Z);对称中心: (kπ ,0)(k∈Z) 奇偶性 对称轴:x=kπ (k∈Z); 对称中心: 对称中心: ?kπ +π ,0? ? ? 2 ? ? (k∈Z) ?kπ ,0?(k∈Z), ? 2 ? ? ? 无对称轴 周期性 最小正周期: ________ 最小正周期:________ 最小正周期:____ ? π 在?- + ? 2 π 2kπ , +2kπ ? ? 2 ? 单调性 (k∈Z)上是增加的; 3π ?π 在? +2kπ , 2 ?2 +2kπ ](k∈Z)上是 减少的 在 x= ________(k∈Z)时, 最值 π ymax=1;在 x=- + 2 2kπ (k∈Z)时,ymin= -1 在 x=2kπ (k∈Z)时, ymax =1;在 x=π + 2kπ (k∈Z)时,ymin=-1 无最值 在[-π +2kπ , 2kπ ](k∈Z)上是增加 的;在[2kπ ,π + 2kπ ](k∈Z)上是减少的 π 在开区间(kπ - , kπ 2 + π ) 2 (k∈Z)上是增加的 类型一 三角函数的概念 例 1 已知角 θ 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半轴.若 P(4,y)是角 θ 终边上一点, 2 5 且 sin θ =- ,则 y=________. 5 反思与感悟 (1)已知角 α 的终边在直线上时,常用的解题方法有以下两种: ①先利用直线与单位圆相交,求出交点坐标,然后再利用正弦、余弦函数的定义求出相应三 角函数值. ②在 α 的终边上任选一点 P(x,y),P 到原点的距离为 r(r>0).则 sin α = ,cos α = . 已知 α 的终边求 α 的三角函数值时,用这几个公式更方便. (2)当角 α 的终边上点的坐标以参数形式给出时,要根据问题的实际情况对参数进行分类讨 论. 跟踪训练 1 已知角 α 的终边上有一点 P(24k,7k),k≠0,求 sin α ,cos α ,tan α 的值. y r x r 类型二 三角函数的图像与性质 π 例 2 将函数 y=f(x)的图像向左平移 1 个单位长度, 纵坐标不变, 横坐标缩短到原来的 倍, 3 然后向上平移 1 个单位长度,得到函数 y= 3sin x 的图像. (1)求 f(x)的最小正周期和递增区间; (2)若函数 y=g(x)与 y=f(x)的图像关于直线 x=2 对称,求当 x∈[0,1]时,函数 y=g(x) 的最小值和最大值. 反思与感悟 研究 y=Asin(ω x+φ )的单调性、 最值问题, 把 ω x+φ 看作一个整体来解决. π? ? 跟踪训练 2 函数 f(x)=3sin?2x+ ?的部分图像如图所示. 6? ? (1)写出 f(x)的最小正周期及图中 x0,y0 的值; π? ? π (2)求 f(x)在区间?- ,- ?上的最大值和最小值. 12? ? 2 类型三 三角函数的最值和值域 命题角度 1 可化为 y=A 例 3 求函数 y=-2sin(x+ ω x+φ +k 型 π )+3,x∈[0,π ]的最大值和最小值. 6 反思与感悟 响. 利用 y=Asin(ω x+φ )+k 求值域时要注意角的取值范围对函数式取值的影 π π 跟踪训练 3 已知函数 y=asin(2x+ )+b 在 x∈[0, ]上的值域为[-5,1], 求 a, b 的值. 6 2 命题角度 2 可化为 sin x 或 cos x 的二次函数型 π 2 例 4 已知|x|≤ ,求函数 f(x)=cos x+sin x 的最小值. 4 反思与感悟 在换元时要立刻写出新元的范围,否则极易出错. 跟踪训练 4 已知函数 f(x)=-sin x-asin x+b+1 的最大值为 0,最小值为-4,若实数 2 a>0,求 a,b 的值. 命题角度 3 分式型函数利用有界性求值域 2cos x+1 例 5 求函数 y= 的值域. 2cos x-1 反思与感悟 在三角函数中,正弦函数和余弦函数有一个重要的特征——有界性,利用三角 函数的有界性可以求解三角函数的值域问题. 3sin x+1 跟踪训练 5 求函数 y= 的最大值和最小值. sin x+2 类型四 数形结合思想在三角函数中的应用 π m 例 6 已知方程 sin(x+ )= 在[0,π ]上有两个解,求实数 m 的取值范围. 3 2 反思与感悟

相关文档

2018_2019学年高中数学第一章三角函数章末复习课学案北师大版必修4
2018-2019学年高中数学 第一章 三角函数章末复习课学案 北师大版必修4
[k12精品]2018_2019学年高中数学第一章三角函数章末复习课学案北师大版必修4
2018-2019学年高中数学第一章三角函数章末复习课学案新人教A版必修4
电脑版