江苏省江阴市青阳中学2015_2016学年高二数学下学期期中试题理(无答案)

2015-2016 学年第二学期期中考试试卷 高二数学(理) 注意事项:本卷考试时 间为 120 分钟,全卷满分为 160 分. 一、填空题:(本大题共 14 题,每小题 5 分,共 70 分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.) 1. 用反证法证明命题: “ 2 不是有理数”时应假设___________ 2. 已知复数 z ? _______. 2i ( i 是虚数单位) ,则 | z |? 1? i ?n? . . 3. 用数学归纳法证明 2 ? 3 ? 4 ? 4. 观察下列式子: 1 ? (n ? 1)(n ? 2) 时,第一步取 n = 2 1 3 1 1 5 1 1 1 7 ? , 1 ? 2 ? 2 ? , 1 ? 2 ? 2 ? 2 ? ,…,根据以上式子可以猜想 2 2 2 2 3 3 2 3 4 4 . 1? 1 1 ? ? 22 32 ? 1 ? 20162 5. 甲、乙两人射击,击中靶子的概率分别为 0.9 , 0.8 ,若两人同时射击,则他们都脱靶的概率为 . 6. 给出下列演绎推理:“自然数是整数, ,所以,2 是整数”,如果这 个推理是正确的,则 其中横线部分应填写 . 7. 随机变量 X 的分布列为 P( X ? k ) ? k 1 5 , k ? 1, 2,3, 4,5 ,则 P ( ? X ? ) ? 15 2 2 . 8. 现有一个 关于 平面图 形的命题:如图,同一个平面内有两个边长都是 a 的正方形,其中一个的某顶点 在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为 a2 . 类比到空间,有两个棱长 4 均为 a 的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积 恒为 . 9. 已知随机变量 ξ 的数学期望 E(ξ )=0.05 且 η =5ξ +1,则 E(η )等于 . 10. 如图,从 A 处沿街道走到 B 处,则路程最短的不同的走法共有 种. 11.若 ?x ? 2 ? m? ? a0 ? a1 ?x ?1? ? a2 ?x ?1? ? ...? a9 ?x ?1? ,且 9 2 9 ?a0 ? a2 ? ...? a8 ?2 ? ?a1 ? a3 ? ...? a9 ?2 ? 39 ,则实数 m 的值为 0 2 4 12. 组合数 C34 ? C34 ? C34 ? 34 被 9 除的余数是 ? C34 . . 13. 设有编号为 1,2,3,4,5 的五个球和编号为 1,2,3,4,5 的五个盒子,现将这五个球放入 5 个盒 子内,没有一个盒子空着,但球的编号与盒子编号不全相同,有 种投放方法. 14. 甲、乙两位同学玩游戏,对于给定的实数 a1,按下列方法操作一次产生一个新的实数:由甲、乙同时 各抛一枚均匀的硬币,如果出现两个正面朝上或两个反面朝上,则把 a1 乘以 2 后再减去 12;如果出现一个 正面朝上,一个反面朝上,则把 a1 除以 2 后再加上 12,这样就可得到一个新的实数 a2,对 a2 仍按上述方 法进行一次操作,又得到一个新的实数 a3,当 a3>a1 时,甲获胜,否则乙获胜.若甲获胜的概率为 ,则 a1 的取值范围是 . 二、解答题: (本大题共 6 小题,共计 90 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 1 15.(本题 14 分) 已知复数 z ? m(m ?1) ? (m2 ? 2m ? 3)i ,当实数 m 取什么值时,复数 z 是: (1)纯虚数; (2) z ? 2 ? 5i ; (3)表示复数 z 对应的点在第四象限. 16.(本题 14 分) 现有 0,1,2,3,4,5 六个数字. (1)用所给数字能够组成多少个四位数? (2)用所给数字组成没有重复数字的五位数中,比 40000 大的偶数有多少个? 17. (本题 14 分) 1 ? ? ? 已知在 ? 3 x ? ? (n ? N ) 的展开式中,第 6 项为常数项. 3 2 x? ? (1)求 n 的值; (2)①求展开式中所有有理项; ②求展开式中系数的绝对值最大的项. n 18.(本题 16 分) 一个摸球游戏,规则如下:在一不 透明的纸盒中,装有 6 个大小相同、颜色各异的玻璃球.参加者交费 1 元可玩 1 次游戏,从中有放回地摸球 3 次.参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球,然后 摸球.当所 指定的玻璃球不出现时,游戏费被没收;当所指定的玻璃球出现 1 次,2 次,3 次时,参加者可相应获得 游 戏费的 0 倍,1 倍,k 倍的奖励 ( k ? N* ) , 且游戏费仍退还给参加者.记参加者玩 1 次游戏的收益为 X 元. (1)求概率 P ? X ? 0? 的值; (2)为使收益 X 的数学期望不小于 0 元, 求 k 的最小值. 19.(本题 16 分) 1 1 1 1 (1 ? )(n ? N? ) , g (n) ? 3 3n ? 1(n ? N? ) . 1 4 7 3n ? 2 (1) 当 n ? 1,2,3 时,分别比较 f ( n) 与 g (n) 的大小(直接给 出结论) ; (2) 由(1)猜想 f ( n) 与 g (n) 的大小关系,并证明你的结论. 已知 f (n) ? (1 ? )(1 ? )(1 ? ) 20.(本题 16 分) 等式 x2 ? 2 x ? 2 ? 已知数列 ?an ? 通项公式为 an ? At n?1 ? Bn ? 1 ,其中 A, B, t 为常数,且 t ? 1 , n ? N . ? ? 10 ? b0 ? b1 ? x ? 1? ? b2 ? x ? 1? ????? b20 ? x ? 1? ,其中 bi ?i ? 0,1,2, ???,20? 为实常数. 2 20 10 (1)若 A ? 0, B ? 1 ,求 ? anb2 n 的值;(2)若 A ? 1, B ? 0 ,且 ?

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