2011~2012学年第一学期期末调研考试高二数学文科答案

2011~2012 学年第一学期期末调研考试

高二数学(文)答案
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A B B C B C 9 D 10 B 11 C 12 A

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.11 14.等腰三角形或直角三角形 15.16 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 17.(本小题满分 10 分) (1) y 2 ? x ………………5 分 (2) ( ,0) ………………10 分

16.④

1 4

18.(本小题满分 12 分) 解:由已知可得在 ?ABC 中,∠ BAD=150° -60° =90° …………………2 分

? AB ? 2 cos 60? ? 1 ………4 分

AD ? 2sin 60? ? 3

在 ?ACD 中, AC2 ? ( 3)2 ? 12 ? 2 ? 3 ?1? cos150? ? 7 ……………7 分

?AC ? 7 ……………8 分

(也可以在 ?ABC 中用余弦定理求 AC )

1 3 S?ABC ? ?1? 3 ? sin 60? ? 3 …………………12 分 2 4
19.(本小题满分 12 分) 设 {an} 首项为 a1 ,公差为 d ,则由 s7 ? 7 可得 7a1 ? 21d ? 7 ①…… 2 分 由 s15 ? 75 可得 15a1 ? 105d ? 75 ②………………………4 分 解①②可得: a1 ? ?2, d ? 1 ……………6 分,

n(n ? 1) …………… 8 分 2 s n ?1 n 5 ? ? 为等差数列……10 分, 即 n ? ?2 ? n 2 2 2 1 9 Tn ? n 2 ? n ……12 分 4 4 sn ? ?2n ?
20.(本小题满分 12 分) 解:若 p 真可得 0 ? a ? 1 ………3 分 若 q 真可得 ? ? 0 即 a ?

1 ………6 分 2

由已知“ p ? q ”为假命题,“ p ? q ”为真命题可得 p , q 中一真一假…………9 分 由已知可得 p 假 q 真是不可能的,则有 p 真 q 假,则有 21.(本小题满分 12 分) 解: (1)设 P( x,y ),由椭圆定义可知,点 P 的轨迹 C 是以 (0, 3) , (0, 3) 为焦点, ? 长半轴为 2 的椭圆.……… 1 分 它的短半轴长 b ?

1 ? a ? 1 …………12 分 2

22 ? ( 3) 2 ? 1 ,……… 3 分
2

y2 ? 1. …………………………… 5 分 故曲线 C 的方程为 x ? 4

? 2 y2 ? 1, ?x ? (2)设 A( x1,y1 ),B( x2,y2 ) ,其坐标满足 ? 4 ? y ? kx ? 1. ?
消去 y 并整理得 (k 2 ? 4) x2 ? 2kx ? 3 ? 0 .………………… 6 分 故 x1 ? x2 ? ?

2k 3 ,x1 x2 ? ? 2 . y1 y2 ? k 2 x1x2 ? k ( x1 ? x2 ) ? 1 … 8 分 k ?4 k ?4
2

若 OA ? OB,则 x1 x2 ? y1 y2 ? 0 .…………… 9 分 于是 x1 x2 ? y1 y2 ? ?

3 3k 2 2k 2 ? 2 ? 2 ?1 ? 0 k2 ? 4 k ? 4 k ? 4

1 .…………… 11 分 2 1 因为 ? ? 0 对于任意的 k ? R 都成立. 故所求 k ? ? . ……………… 12 分 2
2 化简,得 ?4k ? 1 ? 0 ,所以 k ? ?

22. (本小题满分 12 分) 解: (1) f '( x) ? 12 x ? 2ax ? b
2

……………… 1 分

? y ? f ( x) 在 x ? 1 处的切线方程为 y ? ?12 x
?k ? ?12 ? f 1 (1) ?12 ? 2a ? b ? ?12 ∴? 即? …………… 3 分 ? f (1) ? ?12 ?4 ? a ? b ? 5 ? ?12
解得: a ? ?3, b ? ?18 ∴ f ( x) ? 4x ? 3x ?18x ? 5
3 2 2

……………… 5 分 ………………6 分

(2)∵ f '( x) ? 12 x ? 6 x ?18 ? 6( x ?1)(2 x ?3)

令 f '( x) ? 0 解得: x ? ?1 或 x ? ∴ 当 x ? ?1 或 x ? ∵ x ?[?3,1]

3 2

………………8 分

3 时, f '( x) ? 0 2

当 ?1 ? x ?

3 时, f '( x) ? 0 …………10 分 2

∴ f ( x ) 在 x ?[?3,1] 上无极小值,有极大值 f (?1) ? 16

又? f (?3) ? ?76, f (1) ? ?12 ∴ f ( x ) 在 [?3,1] 上的最小值为 ?76 ,最大值为 16 …………12 分


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