【数学】江西省宜春市上高二中2016届高三上学期第二次月考 (理)

宜春市上高二中 2016 届高三上学期第二次月考 数学试卷(理科) 2 1. 已知集合 A ? {x x ? 1} , B ? {x x ? 2 x ? 0} ,则 A ? B ? ( ) D. {x 0 ? x ? 2} ) A. {x x ? 0} B. {x x ? 1} C. {x 1 ? x ? 2} 2. 已知函数 y ? f ( x) ? x 是偶函数,且 f (2) ? 1, 则 f (?2) ? ( A. ?1 B. 1 C. ?5 D. 5 ) ) D. y ? x ln x 3. 下列函数中,既是奇函数又在区间 ? 0, ??? 上单调递增的是( A. y ? x ? 1 x B. y ? e x ? e ? x C. y ? x 3 ? x 4.已知命题 p: ? x∈(0, ? ? ) ,3x>2x,命题 q: ? x∈( ? ? ,0) , x ? 2 ? x ,则下 列命题为真命题的是( A . p∧q ) C. p∧(¬q) D. (¬p)∧(¬q ) ) B .(¬p)∧q 5. 已知函数 f(x)=2xcosx,则函数 f(x)的部分图象可以为( 6 已知函数① y ? sin x ? cos x , ② y ? 2 2 sin x cos x , 则下列结论正确的是 A.两个函数的图象均关于点 ( ? ( ) ? , 0 ) 成中心对称 4 ? 对称 4 B.两个函数的图象均关于直线 x ? ? C.两个函数在区间 ( ? ? ? , ) 上都是单调递增函数 4 4 D.两个函数的最小正周期都是 ? 7. 函数 y ? a (a ? 0, a ? 1) 与 y ? x 的图象如图,则下列不等式一定成立的是( x b ) 1 A. b ? 0 a B. a ? b ? 0 C. a ? 1 b D. loga 2 ? b 8. .如图, y ? f ( x) 是可导函数,直线 l : y ? kx ? 2 是曲线 y ? f ( x) 在 x ? 3 处的切线,令 g ( x) ? xf ( x) , g ?( x) 是 g ( x) 的导函数,则 g ?(3) =( ) A. ?1 B. 0 C. 2 D. 4 9. 将函数 y ? sin(2 x ? ? )(? ? 0) 的图象沿 x 轴向左平移 象,则 ? 的最小值为( A. ) ? 8 个单位后, 得到一个偶函数的图 3? 4 1 B. 1 ? 4 C. ? 8 D. 3? 8 10.设 a ? 2 2 , b ? 33 , c ? log3 2 ,则( A. b ? a ? c B. a ? b ? c ) D. c ? a ? b C. c ? b ? a 11. 已知函数 f ( x) ? a cos x ? x sin x , x ? [ ? 点个数是 ( A.1 12.设函数 f(x)= ) B.2 π π , ] .当 1 ? a ? 2 时,则函数 f ( x ) 极值 2 2 C .3 D.4 ,若对任意给定的 t∈(1,+∞) ,都存在唯一的 x∈R, ) 满足 f(f(x) )=2 a 2t2+ a t,则正实数 a 的最小值是( A.2 B. C. D. 2 13.若 ? a 1 1 (2 x ? )dx ? 8 ? ln 3(a ? 1) ,则 a =________. x ? ? 14.设 ? 为锐角,若 cos ? ? ? ? ?? 4 ? ? ,则 sin(2? ? ) 的值为______ 6? 5 12 ? 4 )(? ? 0) 在区间[0, 10]内至少出现 10 次最大值, 则? 的 15.为了使函数 f ( x) ? sin(? x ? 最小值为______________. 16.已知正数 x , y 满足 x ? 2 y ? 2 ,则 xy 的最大值为___________. x ? 8y 17.( 本 小 题 满 分 10 分 ) 已 知 函 数 y ? f ? x ? 和 y ? g ? x? 的 图 象 关 于 y 轴 对 称 , 且 f ? x ? ? 2 x2 ? 4 x ? 2 . (Ⅰ)求函数 y ? g ? x ? 的解析式; (Ⅱ)解不等式 f ? x? ? g ? x? ? 2x ?1 2 18. (本小题满分 12 分) 已知向量 m ? (sin(? x ? u r ? r u r r ? ), ?1), n ? ( 3, cos(? x ? ))(? ? 0) ,函数 f ( x) ? m ? n 的 3 3 图象的对称中心与对称轴之间的最小距离为 ? 4 。 (1)求 ? 的值,并求函数 f(x)在区间 [0, ? ] 上的单调增区间; (2)△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a ,b,c,f(A)=1,cosC= ,求 sinB 的值。 3 5 3 19. (本小题满分 12 分) 已知函数 (I)求函数 f(x)的解析式; (II)若在〔一 . ? 2? , 〕内,函数 y=f(x)十 m 有两个零点,求实数 m 的取值范围. 6 3 20.( 本小题满分 l2 分) 已知函数 g ( x) ? ax2 ? 2ax ? 1 ? b(a ? 0, b ? 1) ,在区间 ?2, 3? 上 有最大值 4,最小值 1,设 f ( x ) ? (1)求 a , b 的值; (2)不等式 f (2 ) ? k ? 2 ? 0 在 x ? [?1,1] 上恒成立,求实数 k 的范围; x x g ( x) . x 4 21. (本小题满分 l2 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ? x?a ,其中 a 为常数,且 a>0。 x (1)若函数 y=f(x)在点

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