广东省仲元中学、中山一中等七校2017-2018学年高三第一次联考数学(文)试题 Word版含答案

2017-2018 学年度高三第一次 7 校联考 数 学(文科) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.集合 M ? x lg ?1 ? x ? ? 0 ,集合 N ? x ? 1 ? x ? 1 ,则 M ? N ? A. ? ? ? ? ? 0,1? B. ?0,1? C. ??1,1? D. ??1,1? 2.设复数 z 满足 (A)1 1? z = i ,则 z = 1? z (B) 2 (C) 3 (D)2 3. 从数字 1,2,3 中任取两个不同的数字构成一个两位数, 则这个两位数大于 30 的概率为 ( ) 1 1 1 2 B. C. D. 3 6 2 3 4. 若 | a |? 1, | b |? 2 ,且 a ? (a ? b) ,则向量 a, b 的夹角为( ) A. A. 45° 5. 实数 a= 0.2 A.a<c<b 2 B. 60° ,b=log 2 C. 120° D.135° 0.2 0.2 ,c=( 2 ) 的大小关系正确的是 ( ) B.a<b<c C.b<a<c D.b<c<a 6.将函数 y ? cos(2 x ? ? 6 ) 的图象向左平移 1 个周期后,所得图象对应的解析式( ) 4 12 5? D. y ? cos(2 x ? ) 12 A. y ? cos(2 x ? ? ) B. y ? cos(2 x ? ) 3 ? C. y ? cos(2 x ? 2? ) 3 7. 在 ?ABC 中,a ,b , c 是角 A, B, C 的对边, 若 a ,b , c 成等比数列,A ? 450 , 则 b sin B ?( ) c A. 1 2 B. 3 2 C. 2 2 D. 3 4 8.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗线画出的是一个三棱锥的左视图和俯视图,则该 三棱锥的主视图可能是( ) A B C D 左视图 9、 下列函数为奇函数的是( A. f ? x ? ? x ? 1 3 俯视图 开始 ) B. f ? x ? ? x ? cos x a ? 2, i ? 1 C. f ? x ? ? x sin x D. f ? x ? ? 1g x ? x2 ? 1 ) D. 2 ? ? 是 输出 a i ≥ 2016? 否 a ?1? 1 a 10、如图所示的程序框图的运行结果为( A. ?1 11. 过双曲线 1 B. 2 2 2 C. 1 结束 i ? i ?1 x y ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的左焦点 F (?c, 0) , 2 a b a2 的切线,切点为 E ,延长 FE 交双曲线右支于点 P, 4 ) D. 2 (第 10 题图) 作圆 x ? y ? 2 2 若 OP ? 2OE ? OF ,则双曲线的离心率为( A. 10 B. 10 5 C. 10 2 12. 已知函数 f ? x ? ? ? ?ln( x ? 1),0 ? x ? 2 x ?1 ? 2 , ?2 ? x ? 0 ,若函数 y ? f ? x ? 图象与直线 y ? kx ? k 有 3 个 交点,则实数 k 的取值范围是( ) ? 1? A. ? 0, ? ? e? ? 1 ? B. ? 0, ? ? 2e ? C.[ ln 3 1 , ) 3 2e D.[ ln 3 1 , ) 3 e 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个考生都必须做答。 第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。 ?x ? y ?1 ? 0 ? 13.实数 x , y 满足 ? x ? y ? 3 ? 0 ,则 z ? x ? y ? 1 的最大值为 ?x ? 3y ? 3 ? 0 ? . 14.设△ABC 的内角为 A,B,C,所对的边分别是 a , b , c .若 (a ? b ? c)(a ? b ? c) ? ab , 则角 C=__________. 15 . 已 知 曲 线 f ? x ? ? x ? ln x 在 点 1 , f ? ?1 ?? 处 的 切 线 与 曲 线 y ? x2 ? a 相 切 , 则 a ? _________. ?ACD 与 ?BCD 都是边长为 2 的正三角形, 16. 如图, 在三棱锥 A ? BCD 中, 且平面 ACD ? 平面 BCD ,则该三棱锥外接球的表面积为________. 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 为等差数列, Sn 为其前 n 项和,若 a3 ? 20 , 2S3 ? S4 ? 8 . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn ? 1 (n ? N* ) , Tn ? b1 ? b2 ? ??? ? bn ,求 Tn . Sn ? 1 (18) (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P ? ABCD ,侧面 PAD 是边长为 2 的正三角形,且与底面垂直,底面 ABCD 是 ?ABC ? 60? 的菱形, M 为 PC 的中点。 (1) 求证: PC ? AD; (2) 求点 D 到平面 PAM 的距离。 (19) (本小题满分 12 分) 某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业,在一个开学季内,每售出 1 盒该 产品获利润 50 元;未售出的产品,每盒亏损 30 元。根据历史资料,得到开学季市场需求量 的频率分布直方图,如图所示,该同学为这个开学季购进了 160 盒该产品,以 x(单位:盒, 100 ? x ? 200) 表示这个开学季内的市场需求

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