2017-2018学年人教B版必修二 1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征 作业

1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征 一、基础过关 1.下列说法正确的是( ) (1)棱柱的各个侧面都是平行四边形; (2)棱柱的两底面是全等的正多边形; (3)有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱; (4)有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱. A.(2)(3) B.(1)(2)(4) C.(1) D.(1)(4) 2.如图所示,不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是( ) A.(1)(3) B.(2)(4) C.(3)(4) D.(1)(2) 3.设有四种说法: ①底面是矩形的平行六面体是长方体; ②棱长相等的直四棱柱是正方体; ③有两条侧棱垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体; ④对角线相等的平行六面体是直平行六面体. 以上说法中,正确的个数是( ) A.1 B.2 C .3 D .4 4.用一个平面去截一个三棱锥,截面形状是( ) A.四边形 B.三角形 C.三角形或四边形 D.不可能为四边形 5.具有下列性质的三棱锥中,哪一个是正棱锥( ) A.顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等 B.底面是正三角形,且侧面都是等腰三角形 C.相邻两条侧棱间的夹角相等 D.三条侧棱长相等,且顶点在底面上的射影是底面三角形的内心 6.如图所示,模块①~⑤均由 4 个棱长为 1 的小正方体构成,模块⑥由 15 个棱长为 1 的小正方 体构成.现从模块①~⑤中选出三个放到模块⑥上,使得模块⑥成为一个棱长为 3 的大正方体. 则下列选择方案中,能够完成任务的为( ) A.模块①,②,⑤ C.模块②,④,⑤ B.模块①,③,⑤ D.模块③,④,⑤ , 则该棱锥的高 7. 已知 , 在正四棱锥 P-ABCD 中 , 底面面积为 16, 一条侧棱的长为 2 为 . 8.一个正四棱台上、 下底面边长分别为 a,b,高是 h,则它的一个对角面(经过不相邻两条侧棱的 截面)的面积是 . 9.如图所示,等腰直角三角形 AMN 的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上,且∠AMN=90° . 已知正三棱柱的底面边长为 2,则该三角形的斜边长为 . 二、能力提升 10.现有两个完全相同的长方体,它们的长,宽,高分别是 5 cm,4 cm,3 cm,现将它们组合成一个 新的长方体,这个新长方体的对角线的长是多少? 11.一个棱台的上、下底面积之比为 4∶9,若棱台的高是 4 cm,求截得这个棱台的棱锥的高. 三、探究与拓展 12.如图所示,在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=3,AA1=4,M 为 AA1 的中点,P 是 BC 上一点,且由 P 沿棱柱侧面经过 CC1 到 M 的最短路线长为 ,设这条最短路线与 CC1 的交点为 N. 求:(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长; (2)PC 和 NC 的长. 参考答案 1.C 2.C 3.A 4.C 5.D 6.A 7.6 8. 9.2 10. 解:将两个完全相同的长方体组合成新长方体,其情形有以下几种:将面积为 5×3=15(cm2)的面重叠到一起,将面积为 5×4=20(cm2)的面重叠到一起,将面积为 4×3=12(cm2) 的面重叠到一起. 三种情形下的对角线分别为: l1= =7 (cm),l2= (cm),l3= =5 (cm). 11.解:如图所示,将棱台还原为棱锥,设 PO 是原棱锥的高,O'O 是棱台的高. 因为棱台的上、下底面积之比为 4∶9,所以它的底面对应边之比为 A'B'∶AB=2∶3, 所以 PA'∶PA=2∶3. 由于 A'O'∥AO,所以 ,即 . 所以 PO=12 cm,即原棱锥的高是 12 cm. 12. 解:(1)正三棱柱 ABC-A1B1C1 的侧面展开图是一个长为 9,宽为 4 的矩形,其对角线长为 . (2)如图所示,沿棱 BB1 剪开,使平面 BB1C1C 与平面 AA1C1C 在同一平面上,点 P 到点 P1 的位置,连接 MP1 交 CC1 于点 N,则 MP1 就是由点 P 沿棱柱侧面经过棱 CC1 到点 M 的最短路 线, 设 PC=x,则 P1C=x. 在 Rt△ MAP1 中,由勾股定理,得(3+x)2+22=29, 解得 x=2(x=-8 舍去),所以 PC=P1C=2. 所以 . 所以 NC= .

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