河南省南阳市第一中学2014届高三10月月考数学(文)试题.pdf

  本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.

  第Ⅰ卷(共60分)

  选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

  1.函数的定义域为A. B. C. D.

  的最大值为( )

  A. B.

C.

D.

  3.在上为减函数,则的取值范围是( )

  A.

B.

C.

D.

  4.已知定义在R上的奇函数,满足,且在区间[0,2]上是增函数,则(

).

  A.

B.

  C.

D.

  5.函数 的零点所在的区间为( )

  A. B. C.

D.

  6.定义运算,如,令,则为A.奇函数,值域

B.偶函数,值域

  C.非奇非偶函数,值域 D.偶函数,值域

  7.已知,命题,则A.是假命题;

  B.是假命题;

  C. 是真命题;

  D. 是真命题

  8.若曲线的所有切线中,只有一条与直线垂直,则实数的值等于

  A.0B.2C.0或2D.3

  11已知曲线方程f(x)=sin2x+2ax(a∈R),若对任意实数m,直线l:x+y+m=0都不是曲线y=f(x)的切线,则a的

取值范围是A.(-,-1)∪(-1,0)B.(-,-1)∪(0,+)

  C.(-1,0)∪(0,+ )D.a∈R且a≠0,a≠-1

  12.定义域为的函数图像的两个端点为、,是图象上任意一点,其中.已知向量,若不等式恒成立,则称函数在上

“阶线性近似”.若函数在上“阶线性近似”,则实数的取值范围为 A. B. C. D.

  第Ⅱ卷(非选择题,共0分)

  二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填写在答题纸中横线上。

  13. 函数y=-(x-3)|x|的递区间是__________.

  15.在R上有两个零点,则实数a的取值范围是________

  16.的最小值为______.

  .

  (1)判断在[-1,1]上是增函数还是减函数,并证明你的结论;

  (2)若对所有恒成立,求实数m的取值范围。

  20. (本小题满分12分)

  统计表明:某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表

示为 ,已知甲、乙两地相距100千米。

  ⑴当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?

  ⑵当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?

  21.(本题满分12分)已知函数.

  ()若函数在处取得极值,且函数只有一个零点,求的取值范围.

  ()若函数在区间上不是单调函数,求的取值范围的取值范围;

  (Ⅱ)当时,方程有实根,求实数的最大值.

  

南阳一中2013年秋期高三10月月考

  数 学 试 题(科)1—5 BCBDB 6—10BDBAC 11—12 BD

  填空题

  13. 14. 15. 16. .

  三、计算题

  17解:①若1-a2=0,即a=±1,

  ()若a=1时,f(x)=,定义域为R,符合题意;   ()当a=-1时,f(x)=,定义域为[-1,+∞),不合题意.   ②若1-a2≠0,则g(x)=(1-a2)x2+3(1-a)x+6为二次函数.   由题意知g(x)≥0对x∈R恒成立,   ∴∴∴-≤a<1.由①②可得-≤a≤1.   是奇函数   由题设知   时 ,   即在[-1,1]上是增函数。   (2)解法一:由(1)知,在[-1,1]上是增函数,且   要,对所有恒成立 必成立 恒成立   只要最小值大于或等于0.   (1)当   (2)当恒成立   (3)当上是减函数,必,综上知,   解法二:令恒成立 只要满足   20.解千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,要耗油(升)   ⑵设速度为千米/小时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,设耗油量为升,依题意得   令,得   当时,,是减函数,当时,, 是增函数∴当时,取得极小值   此时 (升)   答:当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙耗油量少,最少为11.2升   21.解,由,   所以,   可知:当时, ,单增;当时,,单减;   当时,,单增; 而.所以函数只有一个零点或,解得的取值范围是.   .由条件知方程在上有两个不等的实根,且在至少有一个根.所以 ;   由使得:.   综上可知:的取值范围是.   


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