辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二上学期期末考试 数学(文)试题

辽宁省沈阳二中 2014-2015 学年高二上学期期末考试 数学 (文)试题 说明:1.测试时间:120 分钟 总分:150 分 2.客观题涂在答题纸上,主观题答在答题纸的相应位置上. 第Ⅰ卷 (60 分) 一、 选择题本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.已知命题 p : ?x ? R , | x | ? 0 ,那么命题 ? p 为( A. ? x ? R , | x | ? 0 C. ? x ? R , | x | ? 0 B. ?x ? R , | x | ? 0 D. ?x ? R , | x | ? 0 ) 2 2.已知质点按规律 s ? 2t ? 4t (距离单位: m ,时间单位: s )运动,则其在 t ? 3s 时的 瞬时速度为( A. 30 ) (单位: m / s ) 。 B. 28 C. 24 D. 16 3.设抛物线的顶点在原点,准线方程为 x ? ?2 ,则抛物线的方程是( ) A. y 2 ? ?8 x B. y 2 ? ?4x C. y 2 ? 8x D. ) D. y2 ? 4x 4. a , b 为非零实数,且 a ? b ,则下列命题成立的是 ( A. a ? b 2 2 B. a b ? ab 2 2 C. 1 1 ? 2 2 ab ab b a ? a b 5.等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 4 a1 ,2 a2 , a3 成等差数列。若 a1 =1,则 S4 =( ) A.7 B. 15 C.31 D.8 ?2 x ? y ? 2 ?x ? 2 y ? 2 ? 6.设变量 x,y 满足约束条件 ? ,则目标函数 z ? ?2 x ? y 的最大值是( ) ?x ? 0 ? ?y ? 0 2 A. 1 B.2 C. 4 D. ? 3 y 7.设函数 f ( x ) 在定义域内可导, y ? f ( x) 的图象如图, y ? f ( x) x O 第7题图 则导函数 y ? f ' ( x) 的图象可能为 ( y y ) y y O x O x O x O x A B C D 8.已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F 恰为双曲线 且两曲线交点的连线过点 F ,则双曲线的离心率为( A. 2 ? 5 9.定义 B. 2 ? 2 C. 1 ? 5 x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点, a 2 b2 ) D. 1 ? 2 n 为 n 个正数 p1 , p2 ,..., pn 的“均倒数”.若已知正数数列 {an } 的前 p1 ? p2 ? ... ? pn a ?1 1 1 1 1 ,又 bn ? n ,则 ? ? ... ? ? ( 2n ? 1 4 b1b2 b2b3 b10b11 ) n 项的“均倒数”为 A. 1 11 B. 1 12 C. 10 11 D. 11 12 2 2 10. 已 知 P 是 抛 物 线 y 2 ? 4 x 上 的 一 个 动 点 , Q 是 圆 ? x ? 3? ? ? y ? 1? ? 1 上 的 一 个 动 点, N (1,0) 是一个定点,则 PQ ? PN 的最小值为( A. 3 B. 4 C. 5 D. ) 2 ?1 x 2 11.设 p : f ( x) ? e ? ln x ? 2x ? mx ? 1 在 (0, ? ?) 内单调递增, q : m ? ?5 ,则 p 是 q 的 ( ) A.必要不充分条件 C.充分必要条件 12 .已知点 P 是椭圆 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 x2 y 2 ? ? 1( x ? 0, y ? 0) 上的动点, F1 , F2 为椭圆的两个焦点,O 是 16 8 ) 原点, 若 M 是 ?F 且F ( 1PF 2 的角平分线上一点, 1M ? MP ,则 OM 的取值范围是 A.[0,3] B. [0, 2 2) C. [2 2,3) D.[0,4] 第Ⅱ卷 (90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上. 13. 若 a,b,c,d 成等比数列, 且不等式 ? x ? 3x ? 2 ? 0 的解集为 (b,c) , 则 ad = 2 。 14.已知双曲线 x2 y2 ? ? 1 左、右焦点分别为 F1、F2 ,过点 F2 作与 x 轴垂直的直线与双曲 a2 b2 线一个交点为 P ,且 ?PF1 F2 ? ? 6 ,则双曲线的渐近线方程为 。 15.已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? a2 (a, b ? R) 若函数 f ( x)在x ? 1 处有极值 10,则 b 的 值为 16.若 x ? 0, y ? 0 ,且 。 1 3 + ? 2 ,则 6x + 5 y 的最小值为__ 2x + y x + y __。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的 x 轴的正半轴重合. 3 ? x ? ?1 ? t ? ? ? 5 直线 l 的参数方程是 ? ( t 为参数) , 曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2 sin(? ? ) . 4 ? y ? ?1 ? 4 t ? 5 ? (1)求曲线 C 的直角坐标方程; (2)设直线 l 与曲线 C 相交于 M , N 两点,求 M,N 两点间的距离. 18. (本小题满分 12 分) 已知命题 p :抛物线 x 2 ? ? y 与直线 y ? mx ? 1 有两个不同交点; 4 3 x ? 2(m ? 2) x2

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