高中数学第二章平面向量2_3_1平面向量基本定理课后习题新人教A版必修4

2.3.1 1.设 e1,e2 是同一平面内的两个向量,则有( A.e1,e2 一定平行 B.e1,e2 的模相等 平面向量基本定理 一、A 组 ) C.同一平面内的任一向量 a 都有 a=λ e1+μ e2(λ ,μ ∈R) D.若 e1,e2 不共线,则对同一平面内的任一向量 a,存在 λ ,μ ∈R,使得 a=λ e1+μ e2 解析:由平面向量基本定理知,D 正确. 答案:D 2.已知向量 a 与 b 的夹角为 ,则向量 2a 与-3b 的夹角为 A. C. B. D. ( ) 解析:∵a 与 2a 同向,b 与-3b 反向, ∴向量 2a 与-3b 的夹角和 a 与 b 的夹角互补, ∴向量 2a 与-3b 的夹角为 答案:C 3.在矩形 ABCD 中,O 为对角线的交点, A. (5e1+3e2) C. (3e2-5e1) B. (5e1-3e2) D. (5e2-3e1) . =5e1, =3e2,则 =( ) 解析:如图, )= )= (5e1+3e2). ) = 答案:A 4.若 D 点在△ABC 的边 BC 上,且 A. B. =4 C. =r +s ,则 3r+s 的值为( D. ) 解析:∵ =4 =r +s , )=r ∴ +s . , ∴r= ,s=- ,∴3r+s=3× 答案:C 5.如图,平面内的两条相交直线 OP1 和 OP2 将该平面分割成四个部分Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ(不包含边界).设 =m +n A.m>0,n>0 C.m<0,n>0 ,且点 P 落在第Ⅲ部分,则实数 m,n 满足 ( B.m>0,n<0 D.m<0,n<0 ) 解析:如图所示,利用平行四边形法则, 将 有 分解到 ,则 上, =m =n , 很明显 答案:B 方向相同,则 m>0; 方向相反,则 n<0. 6.在等边三角形 ABC 中,O 为△ABC 所在平面上一点,且 2 为 解析:∵2 ,则 的夹角 . , ∴O 为 BC 的中点. 又△ABC 为等边三角形,∴AO⊥BC, ∴ 答案: 的夹角为 . 7.已知向量 a 在基底{e1,e2}下可以表示为 a=2e1+3e2,若 a 在基底{e1+e2,e1-e2}下可表示为 a=λ (e1+e2)+μ (e1-e2),则 λ = ,μ = . 解析:由条件可知 答案: 解得 - 8. 导学号 08720057 设 D,E 分别是△ABC 的边 AB,BC 上的点,AD= AB,BE= BC,若 =λ 1 +λ 2 (λ 1,λ 2 为实数),则 λ 1+λ 2 的值为 , . 解析:如图,由题意知,D 为 AB 的中点, ∴ = ∴λ 1=- ,λ 2= . ∴λ 1+λ 2=答案: 9.设 e1,e2 是两个不共线的非零向量,且 a=e1-2e2,b=e1+3e2. (1)证明:a,b 可以作为一组基底; (2)以 a,b 为基底,求向量 c=3e1-e2 的分解式. (1)证明:假设 a,b 共线,则 a=λ b(λ ∈R), 则 e1-2e2=λ (e1+3e2). )=- . . 由 e1,e2 不共线,得 所以 λ 不存在,故 a,b 不共线, 即 a,b 可以作为一组基底. (2)解:设 c=ma+nb(m,n∈R), 则 3e1-e2=m(e1-2e2)+n(e1+3e2) =(m+n)e1+(-2m+3n)e2. 所以 解得 故 c=2a+b. 10.如图所示,在?ABCD 中,M,N 分别是 DC,BC 的中点,已知 =c, =d,试用 c,d 表示 . 解:在△AMD 中, = =c- ; 在△ABN 中, = 则有 =d=c, . =d, 两式联立 解得 d- c, c- d. 二、B 组 1.已知在?ABCD 中,∠DAB=60°,则 A.30° C.120° 解析:如图, B.60° D.150° 的夹角为( ) 的夹角为 120°. 答案:C 2.e1,e2 为基底向量,已知向量 ( A.2 又 ) B.-3 C.-2 共线. D.3 =e1-ke2, =2e1-e2, =3e1-3e2,若 A,B,D 三点共线,则 k 的值是 解析:∵A,B,D 三点共线,∴ =e1-ke2, =e1-2e2, ∴k=2. ∴e1-ke2=λ (e1-2e2),即 答案:A 3.若 A.a+λ b C.λ a+b 解析:由 答案:D 4.如图,AB 是☉O 的直径,点 C,D 是半圆弧 的两个三等分点, =a, =b, =λ (λ ≠-1),则 等于 ( ) B.λ a+(1-λ )b D. a+ b =λ ,得 =λ ( ),化简得 a+ b(λ ≠-1). =a, =b,则 =( ) A.a- b C.a+ b B. a-b D. a+b 解析:连接 CD,OD,∵点 C,D 是半圆弧 的两个三等分点, ∴ .∴CD∥AB,∠CAD=∠DAB=30°. ∵OA=OD,∠ADO=∠DAO=30°, ∴∠CAD=∠ADO=30°. ∴AC∥DO. ∴四边形 ACDO 为平行四边形, ∵ 答案:D 5.已知非零向量 a,b,c 满足 a+b+c=0,向量 a,b 的夹角为 120°,且|b|=2|a|,则向量 a 与 c 的夹角 为 a, . a+b.故选 D. =b,∴ . 解析:由题意可画出图形, 在△OAB 中,∠OAB=60°, 又|b|=2|a|,∴∠ABO=30°. ∴∠BOA=90°,a 与 c 的夹角为 180°-∠BOA=90°. 答案:90° 6.如图所示,在△ABC 中,AB=2,BC=3,∠ABC=60°,AH⊥BC 于点 H,M 为 AH 的中点,若 则 λ +μ = =λ +

相关文档

高中数学第二章平面向量2.3.1平面向量基本定理课后习题新人教A版必修4(含解析)
高中数学第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1平面向量基本定理习题课件新人教A版必修4
高中数学第二章平面向量2.3.1平面向量基本定理新人教A版必修4
高中数学第二章平面向量2_3_1平面向量基本定理课堂达标新人教A版必修4
电脑版