高一数学苏教版必修4(江苏专用)课件1.3.2.2 正切函数的图象和性质

第 2 课时 正切函数的图象和性质 目标导航 预习导引 1.能画出正切函数的图象. 学习目 标 2.理解正切函数在 - , 2 2 上的性质. 3.会利用正切函数的性质解决一些简单问题. 重点:正切函数的图象与性质. 重点难 点 难点:理解正切函数在 - , 2 2 上的性质,并会运用性质解决简单问 题. 目标导航 预习导引 正切函数的图象与性质 正切函数的图象叫做正切曲线. 正切函数的性质如下表: 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 对称性 R 周期函数,T= π 奇函数,图象关于原点对称 在 - + kπ, + kπ (k∈Z)上是增函数 2 2 π π π 2 x x∈R, ≠ + kπ,∈Z 2 中心对称图形,对称中心为 ,0 (k∈Z) 目标导航 预习导引 预习交流 1 正切函数在整个定义域内是增函数吗? 提示:不是.正切曲线由被互相平行的直线 x= +kπ(k∈Z)所隔开的 无穷多支曲线组成,且不连续. 例如取 x1= ,x2= ,显然 x1<x2,但 y1=tan =1,y2=tan ∴ y1>y2,不符合增函数定义. π 4 2π 3 π 4 2π =3 π 2 3, 目标导航 预习导引 预习交流 2 如何作出正切函数的图象? 提示:(1)几何法 利用单位圆中的正切线来作出正切函数的图象 ,该方法作图较为 精确,但画图时较繁琐. (2)三点两线法 “三点”是指 - ,-1 ,(0,0), π 4 π ,1 4 π 2 π 2 ;“两线”是指 x=- 和 x= .在三点、 π π 2 2 两线确定的情况下,类似于五点法作图,可大致画出正切函数在 - , 上的简图,然后向右、向左扩展即可得到正切曲线. 问题导学 当堂检测 一、正切函数的定义域问题 活动与探究 求函数 y=tan + π 4 π 4 的定义域. 思路分析:把 x+ 作为一个整体,利用 y=tan x 的定义域求解. 解:令 z=x+ ,那么函数 y=tan z 的定义域是 ≠ π 4 π 2 π 2 π 4 π 4 π 4 + 2 kπ,∈Z . 由 x+ =z≠ +kπ(k∈Z),可得 x≠ +kπ- =kπ+ (k∈Z). 故函数 y=tan + π 4 的定义域是 x≠kπ+ ,k∈Z . 4 问题导学 当堂检测 迁移与应用 函数 y=tan -2 + 答案: ≠ - πk 2 π 3 的定义域为 . , k ∈Z 12 π 解析:令 z=-2x+ ,那么函数 y=tan 3 π 3 π 2 z 的定义域为 ≠ π π ? (k∈Z), 2 12 + kπ,∈Z 2 . 由-2x+ =z≠ +kπ(k∈Z),可得 x≠故函数 y=tan -2 + π 3 的定义域是 ≠ - k - , k ∈Z 2 12 . 问题导学 当堂检测 求与正切函数有关的函数的定义域时,除了求函数定义域的一般 要求外,还要保证正切函数 y=tan x 有意义,即 π x≠kπ+ (k∈Z),而对于构 2 建的三角函数不等式,常利用三角函数的图象求解. 问题导学 当堂检测 二、与正切函数有关的函数的单调性问题 活动与探究 求函数 y=tan 4 π 6 π 4 6 的单调增区间. π 2 π 2 解:令 u= ? ,则 u∈ - + kπ, + kπ ,k∈Z, 即 4kπ-2π<x- <4kπ+2π,k∈Z, ∴ 4kπ- <x<4kπ+ ,k∈Z. 故 y=tan π 4 6 4π 3 8π 3 2π 3 的单调递增区间为 4π- 4π 8π ,4kπ + 3 3 (k∈Z). 问题导学 当堂检测 迁移与应用 1.比较大小:tan 1 答案:> 解析:∵ tan 4=tan[π+(4-π)]=tan(4-π),- <4-π<1< ,且 y=tan x 在 - , π π 2 2 π 2 π 2 tan 4. 上是增函数, ∴ tan(4-π)<tan 1, 即 tan 1>tan 4. 问题导学 当堂检测 2.求函数 y=tan - x + 解:y=tan - x + π 2 1 π 2 4 1 2 π 4 1 2 π 4 的单调区间. 1 π x2 4 =-tan π 2 . 由 kπ- < x- <kπ+ (k∈Z), 得 2kπ- <x<2kπ+ (k∈Z). 故函数 y=tan - x + π 3π 2π- ,2kπ + 2 2 1 2 π 4 π 2 3π 2 的单调减区间是 (k∈Z). 问题导学 当堂检测 (1)正切函数在每一个单调区间内都是增函数,不存在减区间.因此 在求单调区间时,若 ω<0,应先由诱导公式把 x 的系数化成正值,再用换 元法整体代换,最后求出 x 的范围即可. (2)比较两个三角函数值的大小的一般思路是先判断函数值的正负, 同号则利用诱导公式转化成同一个单调区间内的同名函数值 ,再通过 函数的单调性进行比较. 问题导学 当堂检测 三、正切函数的性质应用问题 活动与探究 观察正切函数图象,写出下列不等式的解集: (1)tan x>0;(2)|tan x|≤1. 解:(1)设 y=tan x,则它在 思路分析:画出正切函数在 - , π π 内的图象,结合图象求解集. 2 2 π π - , 内的图象如图所示. 2 2 由图可知满足不等式 tan x>0 的解集为 π < < π + ,k∈Z . 2 问题导学 当堂检测 (2)设 y=|tan x|,则它在 - , π π 2 2 内的图象如图所示. 由图可知满足不等式|tan x|≤1 的解集为 π- ≤ x ≤ kπ + ,k∈Z 4 4 问题导学 当堂检测 迁移与应用 1.如图所示

相关文档

高一数学苏教版必修4(江苏专用)课件1.3.2.1 正、余弦函数的图象和性质
江苏省高一数学正切函数的图象与性质课件 苏教版 必修四
高一数学人教B版必修4课件1-3-2-1 余弦函数、正切函数的图象与性质
电脑版