2019-2020年中考数学总复习第二轮中考题型专题专题复习五方程不等式与函数的实际应用题试题

2019-2020 年中考数学总复习第二轮中考题型专题专题复习五方程不等式与函数的实 际应用题试题 1.(2016·永州)某种商品的标价为 400 元/件,经过两次降价后的价格为 324 元/件,并且两次降价的百分率相同. (1)求该种商品每次降价的百分率; (2)若该种商品进价为 300 元/件,两次降价共售出此种商品 100 件,为使两次降价销售的总利润不少于 3 210 元, 问第一次降价后至少要售出该种商品多少件? 解:(1)设该种商品每次降价的百分率为 x%,依题意得 400×(1-x%)2=324, 解得 x=10 或 x=190(舍去). 答:该种商品每次降价的百分率为 10%. (2)设第一次降价后售出该种商品 m 件,则第二次降价后售出该种商品(100-m)件. 第一次降价后的单件利润为:400×(1-10%)-300=60( 元/件); 第二次降价后的单件利润为:324-300=24(元/件). 依题意得:60m+24×(100-m)=36m+2 400≥3 210,解得 m≥22.5. ∴m≥23. 答:为使两次降价销售的总利润不 少于 3 210 元,第一次降价后至少要售出该种商品 23 件. 2.“全民阅读”深入人心,读好书让人终身受益.为打造书香校园,满足同学们的读书需求,学校图书馆准备到 新华书店采购文学名著和科技阅读两类图书.经了解,20 本文学名著和 40 本科技阅读共需 1 520 元,一本文学名 著比一本科技阅读多 22 元(注:所采购的文学名著书价格都一样,所采购的科技阅读书价格都一样). (1)求每本文学名著和科技阅读各多少元; (2)若学校要求购买科技阅读比文学名著多 20 本,科技阅读和文学名著总数不低于 72 本,总费用不超过 2 000 元, 请你为学校求出符合条件的购书方案; (3)请你求出此次活动学校最多需投入资金多少元? 解:(1)设每本文学名著 x 元,每本科技 阅读 y 元.依题意,有 ??20x+40y=1 ? 520,解得???x=40, ??x=y+22. ??y=18. 答:每本文学名著和科技阅读分别是 40 元,18 元. (2)设购买文学名著 m 本,则科技阅读(m+20)本,依题意,有 ??m+m+20≥72, ? ??40m+18(m+20)≤2 8 解得 000. 26≤m≤2829. 由于 m 为正整数,∴m 取值为 26,27,28. 也就是说这次购买方案有 3 种,即文学名著 26 本,科技阅读 46 本;文学名著 27 本,科技阅读 47 本;文学名著 28 本,科技阅读 48 本. (3)由(2)知,此次活动购买最多图书为文学名著 28 本,科技阅读 48 本. ∴28×40+48×18=1 984(元). 答:此次活动学校最多需投 入资金 1 984 元. 3.(2016·孝感)孝感市在创建国家级园林城市中,绿化档次不断提升.某校计划购进 A,B 两种树木共 100 棵进行 校园绿化升级.经市场调查:购买 A 种树木 2 棵,B 种树木 5 棵,共需 600 元;购买 A 种树木 3 棵,B 种树木 1 棵, 共需 380 元. (1)求 A 种,B 种树木每棵各多少元; (2)因布局需要,购买 A 种树木的数量不少于 B 种树木数量的 3 倍.学校与中标公司签订的合同中规定:在市场价 格不变的情况下(不考虑其他因素),实际付款总金额按市场价九折优惠.请设计一种购买树木的方案,使实际所花 费用最省,并求出最省的费用. 解:(1)设 A 种,B 种树木每棵分别为 a 元,b 元,则 ???2a+5b=600,解得???a=100, ??3a+b=380. ??b=80. 答:A 种,B 种树木每棵分别为 100 元,80 元. (2)设购买 A 种树木为 x 棵,则购买 B 种树木为(100-x)棵,则 x≥3(100-x),解得 x≥75. 设实际付款总金额为 y 元,则 y=0.9[100x+80(100-x)]=18x+7 200. ∵18>0,y 随 x 的增大而增大,∴x=75 时,y 最小. 即 x=75,y 最小值=18×75+7 200=8 550(元). ∴当购买 A 种树木 75棵,B 种树木 25 棵时,所需费用最少,最少费用为 8 550 元. 4.(2016·龙东)甲、乙两车从 A 城出发前往 B 城,在整个行程中,两车离开 A 城的距离 y 与时刻 t 的对应关系, 如图所示: (1)A、B 两城之间的距离是多少千米? (2)求乙车出发后几小时追上甲车; (3)直接写出甲车出发后多长时间,两车相距 20 千米. 解:(1)由图象知 ,A、B 两城之间的距离是 300 千米. (2)设过(5,0),(10,300)的直线表达式为 y 甲=k1t+b1,则 ??5k1+b1=0, ? 解得???k1=60, ∴y ??10k1+b1=300. ??b1=-300. 甲=60t -300. 设过(6,0),(9,300)的直线表达式为 y 乙=k2t+b2,则 ??6k2+b2=0, ? 解得???k2=100, ∴y ??9k2+b2=300. ??b2=-600. 乙=100t-600. 当 y 甲=y 乙,即 60t-300=100t-600.解得 t=7.5. ∴7.5-6=1.5. 答:乙车出发后 1.5 小时追上甲车. 1 (3)①当 y 甲=20,即 60t-300=20,解得 t=53. ∴513-5=13(小时); ②当 y 甲=y 乙+20,即 60t-300=100t-600+20,解得 t=7.∴7-5=2(小时); ③当 y 乙=y 甲+20,即 100t-600=60t-3 00+20,解得 t=8.∴8-5=3(小时); 22 2 ④当 y 甲=3 00-20,即 60t-300=300-

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