2013-2014学年广西省桂林中学高一下学期期中考试数学试卷(带解析)

2013-2014 学年广西省桂林中学高一下学期期中考试数学试卷(带解 析) 一、选择题 1.如图所示,正方体的棱长为 1,A 是其所在棱的中点,则点 A 在空间直角坐标系中的坐标是 () A. 【答案】B 【解析】 B. C. D. 试题分析:结合图形,A 点到面 A . 的距离为 1,到面 的距离为 1,面 的距离为 ,得 考点:空间直角坐标系中点的坐标. 2.已知扇形的半径为 r,周长为 3r,则扇形的圆心角等于( ) A. B.1 C. D D.3 【答案】B 【解析】 试题分析:由周长为 3r,那么 考点:弧长公式. 3.已知 是第二象限角, A. B. C. D. () ,所以 ,则 . 【答案】A 【解析】 试题分析:由 是第二象限角,则 考点:同角三角函数的基本关系式,三角函数的符号. . 4. A. 的值是( ) B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析: 考点:诱导公式. 5. A. 【答案】D 【解析】 试题分析: . 考点:诱导公式,同角三角函数的基本关系式. 6.既是偶函数又在区间 A. 【答案】C 【解析】 试题分析:结合余弦函数的图象易知 , 都是奇函数, 考点:正余弦函数的性质. 7.函数 A. ,1 B. ,2 C. ,1 的最小正周期和振幅分别是( ) D. , 2 既是偶函数又在区间 在区间 上无单调性. 上单调递减, B. 上单调递减的函数是( C. D. ) 是第二限角,则 ,所以 = = 的化简结果是( ) B. C. D. . 【答案】C 【解析】 试题分析: 考点: 的性质. ,则最小正周期 ,振幅为 1. 8.函数 ( ) 的部分图象如图所示,则 的值分别是 A. 【答案】C 【解析】 试题分析: 考点: 9.已知锐角 A. B. C. D. ,由 ,可知 ,将 代入,又 ,可得 . 的图象和性质. 满足 C. 或 D. ,则 等于( ) B. 【答案】A 【解析】 试题分析:锐角 中, , ,又 考点:同角三角函数的基本关系式,两角和的余弦. 10.动点 在圆 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12 秒旋转一周.已知时间 ,则当 时,动点 纵坐标 关于 (秒)的函数的单调递增区 , ,可知 . 时, 坐标是 间是( ) A. B. C. D. 和 【答案】D, 【解析】 试题分析:由题 12 秒旋转一周,则周期为 12, 得 可化为 考点: ,所以 关于 (秒)的函数为 ,与 的性质. 求交集可得 和 ,知 ,单调增区间 . ; 时, 坐标是 , 11.直线 A. 【答案】D 【解析】 与圆 B. C. 相交于 M,N 两点,若 D. ,则 k 取值范围是 ( ) 试题分析:圆心 到直线 , 的距离为 ,可化为 ,又圆半径为 ,可知 ,故 . 考点:点到线的距离公式,直线与圆的位置关系. 12.过点 A. 【答案】A 【解析】 作圆 B. 的两条切线,切点分别为 , C. D. ,则直线 的方程为( ) 试题分析: 由右图所示,圆心 ,过 作圆的切线,其中一切点为 ,由切线性质知 即 . 与 垂直,又 ,可知 ,所以 为, , 考点:两直线垂直的判定,直线方程的点斜式. 二、填空题 1.已知函数 ,则 ______. 【答案】 【解析】 试题分析:若 ,则 , ,故 考点:分段函数,特殊角的三角函数值. 2. 【答案】 ,则 ______. 【解析】 试题分析:因为 可知 考点:两角和的余弦,二倍角公式. 3.如果实数 【答案】 【解析】 试题分析: ,可看作圆上的点与坐标原点 间连线的斜率,结合图形知最大值为 . 满足等式 ,那么 的最大值为______. , . 考点:斜率的计算公式,数形结合的数学思想. 4. 满足下了列哪些条件(填序号)__________. ①定义域为 ②以 为最小周期; ③为奇函数; ④在 ⑤关于点 【答案】③④⑤ 【解析】 试题分析:函数应满足条件 ,即 ;最小正周期应为 为增函数,则在 ; 上单调递增;结合正切 上单调递增; 成中心对称. ,函数为奇函数;易知函数在 函数图象可知关于点 考点:正切函数的图象与性质. 三、解答题 成中心对称. 1.(1)化简: ; (2)若 【答案】(1) 【解析】 ,求 ;(2) . 的值. 试题分析:(1)先用倍角公式,将分母转化变为 约分;(2)将所给的式子分子分母同除以 ,再用辅助角公式将公母转化后 转化为正切表示,将正切带入可得. 解:(1) , 或 , (2) . 考点:倍角公式,同角间三角函数的基本关系式. 2.已知 α,β 都是锐角, 【答案】 【解析】 试题分析:由所给条件分别求出 用两角和的正弦公式展开后代入求值. 解: 已知 α,β 都是锐角 ,又 , ,那么 , ,利用角之间的关系知 , , , . 考点:同角间的三角函数的基本关系式,两角和的正弦公式. 3.已知函数 , (1) 化简 (2) 当 并求 的振幅、相位、初相; 时,求 f(x)的最小值以及取得最小值时 x 的集合. ,相位为 ,初相为 ; (2) , . 【答案】(1)振幅是 【解析】 试题分析:(1) 利用倍角公式与辅助角公式可将原函数化为 相位,初相; (2) 由 解: = 则振幅是 (2) 令 当 时, . . = ,相位为 . ,初相为: , , . 的性质可得,注意角的范围已经限定在 = ,可得振幅, 内. 可得,f(x)取得最小值时 x 的集合为 考点:倍角公式, 4.已知圆心为 C 的圆经过点 C的圆的标准方程. 【答案】 【解析】 试题分析:利用 ,圆心在 进而求得半径 ,可得圆的标准方程. 解:设圆心 C 的坐标为 解得 ; ,由题可得 的性质. 和 ,且圆心 C 在直线 : 上,求圆心

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