2015年高中数学 2.3.1平面向量基本定理学业达标测试 新人教A版必修4

2015 年高中数学 2.3.1 平面向量基本定理学业达标测试 新人教 A 版必修 4
1. 设 O 点是平行四边形 ABCD 两对角线的交点, 下列向量组中可作为这个平行四边形所 在平面上表示其他所有向量的基底的是( )

→ → → → → → → → ①AD与AB;②DA与BC;③CA与DC;④OD与OB. A.①② C.①④ B.①③ D.③④

→ → → → 解析:只要是平面上不共线的两个向量都可以作为基底,AD与AB,CA与DC都是不共线向 量. 答案:B 2.若向量 a 与 b 的夹角为 60°,则向量-a 与-b 的夹角是( A.60° C.30° B.120° D.150° )

解析:a 与-a 反向,b 与-b 反向,由于 a 与 b 的夹角为 60°,所以-a 与-b 的夹角 也为 60°. 答案:A → → 3.如图,M、N 是△ABC 的一边 BC 上的两个三等分点,若AB=a,AC=b, → 则MN=________. → 1→ → → → 解析:由题意知,MN= BC,而BC=AC-AB=b-a, 3 1 1 → 1 所以MN= (b-a)= b- a. 3 3 3 1 1 答案: b- a 3 3 4.已知向量 e1,e2 不共线,实数 x、y 满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则 x-

y 的值为______.
? ?3x-4y=6, 解析:∵e1、e2 不共线,由平面向量基本定理可得? ?2x-3y=3 ?

? x-y=3.

答案:3 → 5.如图,D 是△ABC 中 BC 边的中点,点 F 在线段 AD 上,且|AF| → → → → =2|FD|,若AB=a,AC=b,试用 a,b 表示AF. 解:∵D 是△ABC 中 BC 边的中点,
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1 → 1 → → ∴AD= (AB+AC)= (a+b). 2 2 → → ∵|AF|=2|FD|, 1 → 2→ 2 1 ∴AF= AD= × (a+b)= (a+b). 3 3 2 3

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