湖北省武汉市华中师大一附中2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题Word版

华中师大一附中 2017-2018 学年度第一学期期末检测 高一年级数学试题 命题人:廖义振 审题人:黄进林 考试时间:120 分钟 试题满分:150 分 一、 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) I.cos960°=( ) A. 1 2 B. 1 2 C. - 3 2 D. 3 2 2.已知 a , b 均为单位向量,它们的夹角为 60°,那么 | a ? b | =( A.1 B. 2 C. 3 D.2 ) 3.若扇形圆心角的弧度数为 2,且扇形的弧所对的弦长也是 2,则此扇形的面积为 ( ) A. 1 sin 2 1 B. 2 sin 2 2 C. 1 cos 2 1 D. 2 cos 2 2 4.若角 α 满足 α= 2kπ π ? ?k ? Z? 则 α 的终边一定在( 3 6 ) A.第一象限或笫二象限或第三象限 B.第一象限或第二象限或笫四象限 C.第一象限或第二象限或 x 轴非正半轴上 D.第一象限或第二象限或 y 轴非正半轴上 5.已知点 P 为△ABC 内部部任意一点(不包含边界),满足: ( PB ? PA) ? (PB ? PA ? 2PC) ? 0 ,则△ABC 的形状为( ) A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形 ? 3? 1 ? tan 16? ? ,c ? 1 ? cos58?, ,b ? ? 6.已知 a ? 则 a、b、c 的大小关系为( ? ? 1 - tan16? 2 ? 2 ? 2 ) A. c>a>b ? π? ? 2? B. c>b>a C.a>c>b D. b>a>c 7.若在 ?0, ? 内有两个不同的实数 x 满足 cos2x+ 3 sin2x=m,则实数 m 的取值范 围是( ) A.l<m≤2 B.1≤m<2 C.-2≤m≤2 D.m≤2 ?π ? ?2? 2 3 8.已知函数 f ?x ? ? Acos??x ? ? ? 的一部分图象如图所示, f ? ? ? - ,则 f ?0? =( ) A. 2 3 B. ? ? 2 3 π? 6? C. 2 2 3 D. - 2 2 3 9.函数 y= sin? ?x ? ? 在 x=2 处取得最人值,则正数 ? 的最小值为( π π π C. D. 3 4 6 cotx ? cosx 10.函数 y ? 的最小正周期为( 1 ? sinx π 3 π A. B.π C. D.2π 2 2 ) A. π 2 B. ) π? ?? ? π ? ? ?、? ? ?1 - ,1 ? ? m ? ? sin ,cos ? , ? ? sin?? - 1? ? -1, 1l.已知 ? ? sin?? - 1? ? 3, 2? 2 2? ? 2 ? ? ?? ? n ? ? cos ,sin ? ,则下面结论正确的是( 2 2? ? ) D. m ∥ n A. m ? n ? 0 B. m ? n ? sin1 C. m ? n ? sin2 12.已知 a , b , c 均为单位向量,且满足 a ? b ? 0 ,则 (a ? b ? c) ? (a ? c) 的最大值是 ( ) A. 1 ? 2 3 B. 3 ? 2 C. 2 ? 5 D. 2 ? 2 2 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡相应位置 上) 13. tan 40? ? tan80? ? tan 240? ? ___________。 tan 40?tan80? 14.已知 a =1, b =2, a 与 b 的夹角为 60°,则 a ? b 在 a 方向上的投影为______。 15.已知 a =(-2,3), b ? ??, 1? ,若 a 与 b 的夹角为锐角,则 ? 的取值范围为________。 16.在平面直角坐标系 xOy 中,使角的顶点与原点重合,角的始边与 x 轴的非负半 轴重合.已知点 P(x,)是角 θ 终边上的了点,|OP|=r(r>0),定义 f ?? ? ? 下列说法: ①函数 f(θ)的值域是 - 2,2 ; ②函数 f(θ)的图象关于原点对称; ③函数 f(θ)的图象关于直线 ? ? 3 π 对称; 4 3 π? x-y ,对于 r ? ? ④函数 f(θ)是周期函数,其最小正周期为 2π ; 2kπ ? ?,k ? Z . ⑤函数 f(θ)的单调减区间是 ?2kπ - π , 4 4? ? ? 其中正确的是__________.(填上所有正确命题的序号) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或 演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 化简: 2log3 2 - log3 9 ? log38 - 52log5 32 3 18.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ?x ? ? 2sin? 2x - ? ? 1,x ? ? , ?. 6? ? ?2 4 ? (1)求 f(x)的最大值和最小值; (2)若不等式|f(x)-m|<2 在 ? , ? 上恒成立,求实数 m 的取值范围。 ?2 4 ? π? ?π 3 ? π? π? ?π 3 19.(本小题满分 12 分) 已 知 e1 , e2 是 平 面 内 两 个 不 共 线 的 向 量 , AB ? 2e1 ? e2 , BE ? -e1 ? ? e2 , EC ? -2e1 ? e2 ,且 A、E、C 三点共线。 (1) 求实数 ? 的值; (2)若 e1 =(2,1), e2 =(2,-2),求 BC 的坐标; (3)已知点 D(3,5),在(2)的条件下,若 A、B、C、D 四点按逆时针顺序构成平行四 边形,求点 A 的坐标。 20.(本

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