2018-2019年高中数学人教B版《必修二》《第一章 立体几何初步》单元测试试卷【5】含答案考点及

2018-2019 年高中数学人教 B 版《必修二》《第一章 立体几 何初步》单元测试试卷【5】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.一个正方体的体积是 8,则这个正方体的内切球的表面积是( ) A.8π B.6π C.4π D.π 【答案】C 【解析】设正方体的棱长为 a,则 =4π.选 C. =8,∴a=2.而此正方体的内切球直径为 2,∴S 表=4π 2.若 α,β 是两个相交平面,点 A 不在 α 内,也不在 β 内,则过点 A 且与 α 和 β 都平行的直线( A.只有 1 条 C.只有 4 条 【答案】A B.只有 2 条 D.有无数条 ) 【解析】【思路点拨】可根据题意画出示意图,然后利用线面平行的判定定理及性质定理解决. 解:据题意,如图, 要使过点 A 的直线 m 与平面 α 平行,则据线面平行的性质定理得经过直线 m 的平面与平面 α 的交线 n 与直线 m 平行,同理可得经过直线 m 的平面与平面 β 的交线 k 与直线 m 平行,则推出 n∥k,由线面平行可进一步推出直线 n 与直线 k 与两平面 α 与 β 的交线平行,即要满足条件的 直线 m 只需过点 A 且与两平面交线平行即可,显然这样的直线有且只有一条. 3.A、B 是直二面角 的棱 上的两点,分别在 AB=AC=BD=1,那么 CD 的长为( ) A.1 B.2 C. D. 内作垂直于棱 的线段 AC,BD,已知 【答案】D 【解析】 试题分析: 连接BC, 在 得 ,则 ,于是 考点: 线面垂直性质. 4.已知一个三棱柱,其底面是正三角形,且侧棱与底面垂直,一个体积为 所有面均相切,那么这个三棱柱的表面积是( ) A. 【答案】C 【解析】 试题分析:此三棱柱为正三棱柱,体积为 的球体半径为 ,由此可以得到三棱柱的高为 , ,所 B. C. D. 的球体与棱柱的 中, , ,直二面角 ,选D. 中, , 底面正三角形中心到三角形边的距离为 ,故可得到三角形的高是 ,三角形边长是 以三棱柱的表面积为 考点:1、棱柱的表面积公式 ; 2、球的体积公式. 5.以下命题正确的是 A.两个平面可以只有一个交点 B.一条直线与一个平面最多有一个公共点 C.两个平面有一个公共点,它们可能相交 D.两个平面有三个公共点,它们一定重合 【答案】C 【解析】 试题分析:两个平面只要有一个公共点,就有一条通过该点的公共直线,故 A 错 一条直线若在平面内,其上的所有点都在平面内,故 B 错 两个平面有一个公共点,它们可能相交也可能是同一个平面,故 C 对,选 C。 考点:本题主要考查平面的基本性质及推论。 点评:基础题,分析选项利用“排除法”。 6.在三棱锥 S—ABC 中,AB⊥BC,AB=BC= ,SA=SC=2,,二面角 S—AC—B 的余弦值是 . ,若 S、 A、B、C 都在同一球面上,则该球的表面积是 A. 【答案】D B. C.24 D.6 【解析】因为由 AB⊥BC,得△ ABC 的外接圆的圆心 O′为 AC 中点,连接 SO′,BO′,由 SA=SC 和 AB=BC 有 SO′⊥AC,BO′⊥AC 而四面体外接球的球心 O 在平面 SO′B 内,连接 OO′,有 OO′⊥底面 ABC 将平面 SO′B 取出,则 BO′=1,SO′= 用余弦定理可得 cos∠SO′B=∴SB= 作 SB 的中垂线,过 O′作 BO′的垂线,两者必相交于 O,用余弦定理,cos∠O′BS= BE=O′B÷cos∠O′BS= 外接圆的半径 R=OB= 故选 D. 7.已知一圆的圆心为点 程是( ) A. C. 【答案】A 【解析】由于圆心(2,-3)是直径的中点,所以此直径的两个端点坐标分别为(4,0),(0,-6), 所以半径为 8.已知平面 , ,直线 ,若 A.垂直于平面 B.垂直于直线 C.垂直于平面 D.垂直于直线 【答案】D 【解析】垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交,A 不一定; ,所以所求圆的方程为 , ,则 . B. D. ,一条直径的两个端点分别在 轴和 轴上,则此圆的方 = 也就是 D,E,O 三点重合了 ∴球的表面积是 4πR =6π 2 如图, 的平面一定平行于平面 的直线一定垂直于平面 的平面一定平行于直线 的平面一定与平面 , 都垂直 根据面面垂直的性质定理可得,只有当垂直于直线 的直线在平面 内时才能得到该直线垂直 于平面 ,B 不一定; 如图,面 线 ,面 互相垂直,其中面 为平面 ,面 为平面 ,由图可知此时 ,C 不一定; 为平面 , 所在直线为直 设 ,因为 ,所以 。由面面垂直判定可得 ,D 正确,故选 D 9.如果直线 A. C. 【答案】B 【解析】略 B. D. ,那么必有( ) 10.一个正方体的所有顶点都在同一球面上,若球的体积是 积是 A.8 【答案】A 【解析】略 评卷人 得 分 二、填空题 B.6 C. 4 ,则正方体的表面 D.3 11.把一个半径为 的金属球熔成一个圆锥,使圆锥的侧面积为底面积的 3 倍,则这个圆 锥的高为__________. 【答案】20 【解析】 试题分析:根据题意,由于已知的是半径为 变,为 高位 h,则可知 案为 20. 的金属球,那么熔成一个圆锥可知体积不 ,那么根据题意,圆锥的侧面积为底面积的 3 倍,设底面的半径为 r, ,可知体积为 ,解得圆锥的高为 20,故答 考点:圆锥,球 点评:解决的关键是根据球的体积以及侧面积的求解运用,属于基础题。 12.已知直线 l 过点 为 ; 且在两坐标轴上的截距相等,则直线 l 的方程 【答案】 【解析】因为当直线

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