广东省中山一中2013-2014学年高二上学期第一次段考数学(理)试题

中山市第一中学 2013-2014 学年度上学期第一次段考 高二数学(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分,考试时间120分钟。 第一部分 选择题 (共 40 分) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. ) 1.在 △ ABC 中, B ? 45 , C ? 60 , c ? 1 ,则边长 b ? ( ) A. 3 2 B. 6 2 C. 1 2 D. 6 3 ) 2.已知 △ ABC 中, AB ? 6 , A ? 30 , B ? 120 ,则 △ ABC 的面积为( A.9 B.18 C.9 3 D.18 3 3.若一元二次不等式 ax2 ? bx ? 2 ? 0 的解集是 ( ? A.-14 B.14 1 1 , ) ,则 a ? b 的值等于 2 3 ( ) C.-10 D.10 4. 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , 若 a1 ?? 1 1 , a4 ? a6 ?? 6 ,则当 Sn 取最小值时,n 等 于 ( A.5 ) B.6 C.7 D.6 或 7 5 . 对 于 任 意 实 数 a, b, c, d , ① 若a ? b, 则a2 ? b2 ; ② 若a ? b, 则ac2 ? bc2 ; ③ 1 1 若ac2 ? bc2 , 则a ? b ;④ 若a ? b, 则 ? ;⑤ 若a ? b ? 0, c ? d , 则ac ? bd .以上结论 a b 正确的个数是 ( ) A.1 B.2 6.下列函数中,最小值为 2 的是 ( A. y ? C .3 ) B. y ? lg x ? D.4 x 3 ? ( x ? R, x ? 0) 3 x x ?x 1 (1 ? x ? 10) lg x 4 (0 ? x ? ? ) sin x C. y ? 3 ? 3 D. y ? sin x ? 7.在 R 上定义运算 ? : x ? y ? x(1 ? y) .若不等式 ( x ? a) ? ( x ? a) ? 1 对任意 实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围是 A. 0 ? a ? 2 ; B. ? 1 ? a ? 1 ; ( C. ? ) [来源:.Com] 3 1 1 3 ?a? ; D. ? ? a ? . 2 2 2 2 S ? S2 ? ? Sn 8.设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,令 Tn ? 1 ,称 Tn 为数列 a1 , a2 ,??, n ,已知数列 a1 , a2 ,??, a500 的“理想数”为 2004,那么数列 2, a1 , an 的“理想数” a2 ,??, a500 的“理想数”为 A.2002 B.2004 ( ) D.2008 C.2006 第二部分 非选择题(共 110 分) 二、填空题: (本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分) 2 9. 函数 y ? lg 4 x ? 4 x ? 1 的定义域为 ? ? . . 10.若 x ? 3 ,则函数 y ? x ? 1 的最小值为 x?3 11.已知等比数列 ?an ? 中,各项都是正数,且 a1 , 公比 q ? __________. 12.数列 ?an ? 中, a1 ? 2, an ?1 ? an ? 1 a3 , 2a2 成等差数列,则 2 2 (n ? N ? ), 则 {a n } 通项公式为 n(n ? 1) . . 13.已知锐角三角形的三边长分别为 1 、 3 、 a ,则实数 a 的取值范围是 14.若数列 ?a n ?满足 1 1 . ? ? d n ? N ? , d为常数 ,则称数列 ?an ? 为“调和数列” an?1 an ? ? 已知正项数列 ? 最大值为 ?1? ,且 b1 ? b2 ? ? ? ? ? ? ? ?b9 ? 90 ,则 b4 ? b6 的 ? 为“调和数列” b ? n? . 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分。解答须写出文字说明,证明过程或步骤。 15. (本题满分 12 分) 设锐角三角形 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , a ? 2b sin A . (1)求角 B 的大小; (2)若 a ? 3 3, c ? 5 ,求 b . 16. (本题满分 13 分)已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 a2 ? 1, S11 ? 33 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; ?1? (2)设 bn ? ? ? .求证: ?bn ? 是等比数列,并求其前 n 项和 Tn . ?4? 17. (本题满分 13 分)某工厂家具车间造 A、B 型两类桌子,每张桌子需木工和漆工两道工 序完成.已知木工做一 张 A、B 型桌子分别需要 1 小时 和 2 小时,漆工油漆一张 A、B 型桌子分别需要 3 小时和 1 小时;又知木工、漆工每天工作分别不得超过 8 小时和 9 小 时,而工厂一张 A、B 型桌子分别获利润 2 千元和 3 千元,试问工厂每天应生产 A、B 型 桌子各多少张,才能获最大利润?最大利润有多大? an 18.(本题满分 14 分)如图,A,B 是海面上位于东西方向相距 5 3 点.现位于 A 点北偏东 45°,B 点北偏西 60°的 D 点有一艘轮船 发 出求救信号, 位于 B 点南偏西 60°且与 B 点相距 20 3海里的 C 点的救援船立即前往营救,其航行速度为 30 海里/小时,该 救援船到达 D 点需要多长时间? ? 3 ? 1 海里的两个观测 ? [来源:.Com] 19.(本题满分 14 分) 已知 {an } 是一个公差大于 0 的等差数列,且满足 a3 a6 ? 55, a2 ?

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