广东省揭阳市普宁市华侨中学2017-2018学年高二上学期第四次月考数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高二(上)第四次 月考数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.已知集合 A={x|﹣2<x<2},B={x|x2﹣2x≤0},则 A∩B 等于( ) A. (0,2) B. (0,2] C.[0,2) D.[0,2] 2.如果 A. B. ,且 α 是第四象限的角,那么 C. D. =( ) 3.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a2+a8=15﹣a5,则 S9 等于( ) A.18 B.36 C.45 D.60 4.执行图所示的程序,输出的结果为 20,则判断框中应填入的条件为( ) A.a≥5 B.a≥4 C.a≥3 D.a≥2 5.一个棱锥的三视图如图所示,则这个棱锥的体积为( ) A.12 B.36 C.16 D.48 6.设 m,n 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面,下列命题中正确的是( A.若 α⊥β,m? α,n? β,则 m⊥nB.若 α∥β,m? α,n? β,则 m∥n C.若 m⊥n,m? α,n? β,则 α⊥β D.若 m⊥α,m∥n,n∥β,则 α⊥β 7.若 0<x<y<1,则( ) A.3y<3x B.logx3>logy3 C.log4x>log4y D. ( )x<( )y ) 8.不等式 的解集是( ) A.{x| ≤x≤2} B.{x| ≤x<2} C.{x|x>2 或 x≤ } D.{x|x≥ } 9.已知实数 x,y 满足 ,则 x+y 的最小值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 10.已知两定点 A(﹣2,0) ,B(1,0) ,若动点 P 满足|PA|=2|PB|,则 P 的轨迹为( A.直线 B.线段 C.圆 D.半圆 11.设 x,y∈R,且 x+y=4,则 5x+5y 的最小值是( ) A.9 B.25 C.162 D.50 12.若 P 是以 F1,F2 为焦点的椭圆 ∠PF1F2= ,则此椭圆的离心率为( A. B. C. D. ) =1(a>b>0)上的一点,且 ) =0,tan 二、填空题: 13.如果直线 l1:2x﹣ay+1=0 与直线 l2:4x+6y﹣7=0 平行,则 a= . 14.如图,函数 f(x)的图象是折线段 ABC,其中 A,B,C 的坐标分别为(0,4) , (2,0) , (6,4) ,则 f(f(1) )= . 15.若椭圆 的离心率为 ,则 k 的值为 . 16.命题 p:? x∈[1,2],x2﹣m≥0,命题 q:? x∈R,x2+mx+1>0,若命题 p∧q 为真命 题,则实数 m 的取值范围为 . 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 17.设命题 p:函数 f(x)=(a﹣ )x 是 R 上的减函数,命题 q:函数 f(x)=x2﹣4x+3 在[a,4]上递增.若“p 且 q”为假命题,“p 或 q”为真命题,求 a 的取值范围. 18.已知△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c, c=3. (1)求角 C; (2)若向量 与 共线,求 a、b 的值. ,且 19.已知数列{an}中,a1=3,an+1=2an﹣1(n≥1,n∈N) (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 ,数列{bn}的前 n 项和为 Sn,求证: . 20.某啤酒厂为适应市场需要,2011 年起引进葡萄酒生产线,同时生产啤酒和葡萄酒,2011 年啤酒生产量为 16000 吨, 葡萄酒生产量 1000 吨. 该厂计划从 2012 年起每年啤酒的生产量 比上一年减少 50%,葡萄酒生产量比上一年增加 100%,试问: (1)哪一年啤酒与葡萄酒的年生产量之和最低? (2)从 2011 年起(包括 2011 年) ,经过多少年葡萄酒的生产总量不低于该厂啤酒与葡萄酒 生产总量之和的 ?(生产总量是指各年年产量之和) 21.已知如图所示,四棱锥 P﹣ABCD 的底面 ABCD 为矩形,且 PA=AD=1,AB=2,∠ PAB=120°,∠PBC=90°. (1)求证:平面 PAD⊥平面 PAB; (2)求三棱锥 D﹣PAC 的体积; (3)求直线 PC 与平面 ABCD 所成角的正弦值. 22.已知椭圆 C: + =1(a>b>0)的离心率为 ,椭圆短轴的一个端点与两个焦 点构成的三角形的面积为 . (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)已知动直线 y=k(x+1)与椭圆 C 相交于 A、B 两点. ①若线段 AB 中点的横坐标为﹣ ,求斜率 k 的值; ②若点 M(﹣ ,0) ,求证: ? 为定值. 2015-2016 学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高二(上) 第四次月考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.已知集合 A={x|﹣2<x<2},B={x|x2﹣2x≤0},则 A∩B 等于( ) A. (0,2) B. (0,2] C.[0,2) D.[0,2] 【考点】交集及其运算. 【分析】先化简集合 B,即解一元二次不等式 x2﹣2x≤0,再求交集. 【解答】解:根据题意知:集合 B={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2} ∴A∩B=[0,2) 故选 C 2.如果 A. B. ,且 α 是第四象限的角,那么 C. D. =( ) 【考点】同角三角函数间的基本关系;诱导公式的作用. 【分析】 由 cosα 的值以及 α 为第四象限角, 利用同角三角函数间的基本关系求出 sinα 的值, 原式利用诱导公式化简,将 sinα 的值代入计算即可得到结果. 【解答】解:∵cosα= ,α 是第四象限

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