2018年高考数学考点通关练第七章平面解析几何50两条直线的交点与距离公式试题理201705230145

。 。 。 。 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯
考点测试 50 两条直线的交点与距离公式

一、基础小题 1.原点到直线 x+2y-5=0 的距离为( )

A.1

B. 3

C.2

D. 5

答案 D

解析

由点到直线的距离公式得

d=

|-5| 1+22=

5.

2.过点(1,0)且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是( )

A.x-2y-1=0

B.x-2y+1=0

C.2x+y-2=0

D.x+2y-1=0

答案 A

1

解析 设直线方程为 x-2y+c=0(c≠-2),又经过(1,0),故 c=-1,所求方程为 x-

2y-1=0.

3.“a=1”是“直线 x+y=0 和直线 x-ay=0 互相垂直”的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案 C 解析 直线 x+y=0 和直线 x-ay=0 互相垂直?1+1×(-a)=0,所以选 C.

4.已知直线 3x+y-1=0 与直线 2 3x+my+3=0 平行,则它们之间的距离是( )

A.1

B.54

C.3

D.4

答案 B

解析

∵ 2

33=1m≠-31,∴m=2,两平行线之间的距离 d=???-31+-123???=54.选 B.

5.已知点 M 是直线 x+ 3y=2 上的一个动点,且点 P( 3,-1),则|PM|的最小值为( )

1

A.2

B.1

C.2 答案 B

D.3

解析 |PM|的最小值即点 P( 3,-1)到直线 x+ 3y=2 的距离,又| 3- 3-2|=1, 1+3

故|PM|的最小值为 1.选 B.

6.已知点 M 是直线 l:2x-y-4=0 与 x 轴的交点,将直线 l 绕点 M 逆时针方向旋转 45°,

得到的直线方程是( )

A.x+y-3=0

B.3x+y-6=0

C.3x-y+6=0

D.x-3y-2=0

答案 B

解析 设直线 l 的倾斜角为 α ,则 tanα =k=2,则 k′=tan???α +π4 ???=1-2+2×1 1=-3,
对比四个选项可知选 B.

7.已知直线 l 的倾斜角为π4 ,直线 l1 经过点 A(3,2),B(-a,1),且 l1 与 l 垂直,直

线 l2:2x+by+1=0 与直线 l1 平行,则 a+b=( )

A.-4

B.-2

C.0

D.2

答案 B

解析

由题知,直线

l

的斜率为

1,则直线

l1

2-1 的斜率为-1,所以3+a=-1,所以

a=

2

-4.又 l1∥l2,所以-2b=-1,b=2,所以 a+b=-4+2=-2,故选 B.

8.已知实数 x、y 满足 2x+y+5=0,那么 x2+y2的最小值为( )

A. 5

B. 10

C.2 5

D.2 10

答案 A

解析 x2+y2表示点(x,y)到原点的距离.根据数形结合得 x2+y2的最小值为原点到 直线 2x+y+5=0 的距离,即 d= 5 = 5.
5

9.已知直线 l 过点 M(3,4),且与点 A(-2,2),B(4,-2)等距离,则直线 l 的方程为( ) A.2x+3y-18=0 B.2x-y-2=0 C.3x-2y+18=0 或 x+2y+2=0 D.2x-y-2=0 或 2x+3y-18=0

答案 D

解析 易知直线 l 的斜率存在,故可设直线 l 的方程为 y-4=k(x-3),即 kx-y+4-

3k=0.

|-2k-2+4-3k| |4k+2+4-3k|

由已知得

1+k2



1+k2

,解得

k=2



k=-23,故直线

l

的方程

为 2x-y-2=0 或 2x+3y-18=0.

10.设 A,B 是 x 轴上的两点,点 M 的横坐标为 3,且|MA|=|MB|,若直线 MA 的方程为 x

-y+1=0,则直线 MB 的方程是( )

A.x+y-7=0

B.x-y+7=0

C.x-2y+1=0

D.x+2y-1=0

答案 A 解析 解法一:由|MA|=|MB|知,点 M 在 A,B 的垂直平分线上.由点 M 的横坐标为 3, 且直线 MA 的方程为 x-y+1=0,得 M(3,4).由题意,知直线 MA,MB 关于直线 x=3 对称, 故直线 MA 上的点(0,1)关于直线 x=3 的对称点(6,1)在直线 MB 上,∴直线 MB 的方程为 x+y

-7=0.选 A. 解法二:由点 M 的横坐标为 3,且直线 MA 的方程为 x-y+1=0,得 M(3,4),代入四个

选项可知只有 3+4-7=0 满足题意,选 A. 11.已知点 A(3,1),在直线 y=x 和 y=0 上分别找一点 M 和 N,使△AMN 的周长最短,

则最短周长为( )

A.4

B.2 5

C.2 3

D.2 2

答案 B

3

??y1+2 1=x1+2 3, ??? 解析 设点 A 关于直线 y=x 的对称点为 B(x1,y1),依题意可得 xy11--31=-1,

解得???x1=1, 即 B(1,3),同样可得点 A 关于 y=0 的对称点 C(3,-1),如图所示, ??y1=3,
则|AM|+|AN|+|MN|=|BM|+|CN|+|MN|≥|BC|,当且仅当 B,M,N,C 共线时,△AMN 的周 长最短,即|BC|= - 2+ + 2=2 5.选 B.
12.经过两条直线 2x-3y+3=0,x-y+2=0 的交点,且与直线 x-3y-1=0 平行的直 线的一般式方程为________.
答案 x-3y=0 解析 两条直线 2x-3y+3=0,x-y+2=0 的交点为(-3,-1),所以所求直线为 y+ 1=13(x+3),即 x-3y=0.

二、高考小题

13.[2016·全国卷Ⅱ]圆 x2+y2-2x-8y+13=0 的圆心到直线 ax+y-1=0 的距离为 1,

则 a=( )

A.-43

B.-34

C. 3

D.2

答案 A

解析 圆的方程可化为(x-1)2+(y-4)2=4,则圆心坐标为(1,4),圆心到直线 ax+y

-1=0

|a+4-1| 的距离为 a2+1 =1,解得

a=-43.故选

A.

14.[2015·山东高考]一条光线从点(-2,-3)射出,经 y 轴反射后与圆(x+3)2+(y

-2)2=1 相切,则反射光线所在直线的斜率为( )

53 A.-3或-5

32 B.-2或-3

4

C.-54或-45 答案 D

D.-43或-34

解析 如图,作出点 P(-2,-3)关于 y 轴的对称点 P0(2,-3).由题意知反射光线与 圆相切,其反向延长线过点 P0.故设反射光线为 y=k(x-2)-3,即 kx-y-2k-3=0.∴圆 心到直线的距离 d=|-3k-12+-k22k-3|=1,解得 k=-43或 k=-34.
15.[2015·广东高考]平行于直线 2x+y+1=0 且与圆 x2+y2=5 相切的直线的方程是 ()
A.2x+y+5=0 或 2x+y-5=0

B.2x+y+ 5=0 或 2x+y- 5=0 C.2x-y+5=0 或 2x-y-5=0

D.2x-y+ 5=0 或 2x-y- 5=0 答案 A 解析 设与直线 2x+y+1=0 平行的直线方程为 2x+y+m=0(m≠1),

因为直线 2x+y+m=0 与圆 x2+y2=5 相切,即点(0,0)到直线 2x+y+m=0 的距离为 5,

|m| 所以 =

5,|m|=5.

5

故所求直线的方程为 2x+y+5=0 或 2x+y-5=0.

16.[2014·江苏高考]在平面直角坐标系 xOy 中,直线 x+2y-3=0 被圆(x-2)2+(y

+1)2=4 截得的弦长为________.

答案

2 55 5

解析 圆(x-2)2+(y+1)2=4 的圆心为 C(2,-1),半径 r=2,圆心 C 到直线 x+2y-

3=0 的距离为 d=|2+

- -3|= 3 ,

12+22

5

所求弦长 l=2 r2-d2=2

4-95=2 555.

17.[2014·重庆高考]已知直线 ax+y-2=0 与圆心为 C 的圆(x-1)2+(y-a)2=4 相交

于 A,B 两点,且△ABC 为等边三角形,则实数 a=________.

5

答案 4± 15

解析 由△ABC 为等边三角形可得,C 到 AB 的距离为 3,即(1,a)到直线 ax+y-2=0 的距离 d=|a+1a+-a22 |= 3,即 a2-8a+1=0,可求得 a=4± 15.

三、模拟小题

18.[2016·河北邯郸质检]数学家欧拉在 1765 年提出定理:三角形的外心、重心、垂心

依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称之

为三角形的欧拉线.已知△ABC 的顶点 A(2,0),B(0,4),且 AC=BC,则△ABC 的欧拉线的方

程为( )

A.x+2y+3=0

B.2x+y+3=0

C.x-2y+3=0

D.2x-y+3=0

答案 C

解析 因为 AC=BC,所以欧拉线为 AB 的中垂线.又 A(2,0),B(0,4),所以 AB 的中点

为(1,2),kAB=-2.故 AB 的中垂线为 y-2=12(x-1),即 x-2y+3=0,应选 C.

19.[2017·杭州月考]已知 P1(a1,b1)与 P2(a2,b2)是直线 y=kx+1(k 为常数)上两个不

同的点,则关于 x 和 y 的方程组?????aa12xx++bb12yy= =11, 的解的情况是(

)

A.无论 k、P1、P2 如何,总是无解 B.无论 k、P1、P2 如何,总有唯一解 C.存在 k、P1、P2,使之恰有两解 D.存在 k、P1、P2,使之有无穷多解

答案 B

解析 由题意,直线 y=kx+1 一定不过原点 O,P1、P2 是直线 y=kx+1 上不同的两点,

→→ 则OP1与OP2不平行,因此

a1b2-a2b1≠0,所以二元一次方程组?????aa12xx+ +bb12yy= =11,

一定有唯一解.

20.[2016·韶关模拟]“C=2”是“点(1, 3)到直线 x+ 3y+C=0 的距离为 3”的

()

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

答案 B

解析 若点(1, 3)到直线 x+ 3y+C=0 的距离为 3,则有 |1+3+C| =3,解得 C 12+ 3 2

=2 或 C=-10,故“C=2”是“点(1, 3)到直线 x+ 3y+C=0 的距离为 3”的充分不必 要条件,选 B.
21.[2017·宜昌模拟]在平面直角坐标系 xOy 中,将直线 l 沿 x 轴正方向平移 3 个单位, 沿 y 轴正方向平移 5 个单位,得到直线 l1,再将直线 l1 沿 x 轴正方向平移 1 个单位,沿 y 轴 负方向平移 2 个单位,又与直线 l 重合,则直线 l 与直线 l1 的距离是________.

6

答案

11 5

解析 设直线 l:ax+by+c=0,依题意可得 l1:a(x-3)+b(y-5)+c=0,再将直线

l1 沿 x 轴正方向平移 1 个单位,沿 y 轴负方向平移 2 个单位得直线 l:a(x-4)+b(y-3)+c

=0,故

a=-34b,则直线

l

与直线

l1 的距离

d=|-3a-5b+c+4a+3b-c|=|a-2b|=

a2+b2

a2+b2

???-???-34b34-b???22+b???b2=151.

22.[2017·淮安调研]已知入射光线经过点 M(-3,4),被直线 l:x-y+3=0 反射,反

射光线经过点 N(2,6),则反射光线所在直线的方程为________.

答案 6x-y-6=0

解析 设点 M(-3,4)关于直线 l:x-y+3=0 的对称点为 M′(a,b),则反射光线所在

?? b-4 a- - ·1=-1,
? 直线过点 M′, -3+a b+4 ?? 2 - 2 +3=0,

解得 a=1,b=0.又反射光线经过点 N(2,6),

所以所求直线的方程为y6- -00=x2- -11,即 6x-y-6=0.

23.[2016·衡阳一模]已知点 P 在直线 x+3y-2=0 上,点 Q 在直线 x+3y+6=0 上,

线段 PQ 的中点为 M(x0,y0),且 y0<x0+2,则yx00的取值范围是________.

答案 解析

???-∞,-13???∪(0,+∞)

依题意可得|x0+3y0-2|=|x0+3y0+6|,化为

10

10

x0+3y0+2=0,又

y0<x0+2,设yx00=

kOM,

如图当点 M 位于线段 AB(不包括端点)上时,kOM>0,当点 M 位于射线 BN 上除 B 点外时, kOM<-13.所以yx00的取值范围是???-∞,-13???∪(0,+∞).
24.[2016·河南焦作一模]著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,割裂分家万 事休.”事实上,有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决,如: x-a 2+ y-b 2
7

可以转化为平面上点 M(x,y)与点 N(a,b)的距离.结合上述观点,可得 f(x)= x2+4x+20 + x2+2x+10的最小值为________.
答案 5 2 解析 ∵f(x)= x2+4x+20+ x2+2x+10=
x+ 2+ - 2+ x+ 2+ - 2,∴f(x)的几何意义为点 M(x,0)到两 定点 A(-2,4)与 B(-1,3)的距离之和,设点 A(-2,4)关于 x 轴的对称点为 A′,则 A′为(- 2,-4).
要 求 f(x) 的 最 小 值 , 可 转 化 为 |MA| + |MB| 的 最 小 值 , 利 用 对 称 思 想 可 知 |MA| + |MB|≥|A′B|= -1+ 2+ + 2=5 2,即 f(x)= x2+4x+20+ x2+2x+10的 最小值为 5 2.

一、高考大题

本考点在近三年高考中未涉及此题型.

二、模拟大题 1.[2016·保定月考]已知直线 l 经过直线 2x+y-5=0 与 x-2y=0 的交点 P.

(1)点 A(5,0)到 l 的距离为 3,求 l 的方程; (2)求点 A(5,0)到 l 的距离的最大值.

解 (1)经过两已知直线交点的直线系方程为

(2x+y-5)+λ (x-2y)=0,

即(2+λ )x+(1-2λ )y-5=0,



|10+5λ -5| +λ 2+ -2λ

2=3,

解得 λ =2 或 λ =12.

∴l 的方程为 x=2 或 4x-3y-5=0.

(2)由?????2xx-+2yy- =50= ,0,

解得交点 P(2,1).

8

如图,过 P 作任一直线 l,设 d 为点 A 到 l 的距离, 则 d≤|PA|(当 l⊥PA 时等号成立). ∴dmax=|PA|= 10. 2.[2017·江西九江月考]已知直线 l1:x+a2y+1=0 和直线 l2:(a2+1)x-by+3=0(a, b∈R). (1)若 l1∥l2,求 b 的取值范围; (2)若 l1⊥l2,求|ab|的最小值. 解 (1)因为 l1∥l2,所以-b-(a2+1)a2=0, 即 b=-a2(a2+1)=-a4-a2=-???a2+12???2+14, 因为 a2≥0,所以 b≤0. 又因为 a2+1≠3,所以 b≠-6. 故 b 的取值范围是(-∞,-6)∪(-6,0]. (2)因为 l1⊥l2,所以(a2+1)-a2b=0,显然 a≠0,所以 ab=a+1a,|ab|=???a+1a???≥2, 当且仅当 a=±1 时等号成立,因此|ab|的最小值为 2.
9


相关文档

【小初高学习】2018年高考数学考点通关练第七章平面解析几何50两条直线的交点与距离公式试题理
推荐学习K122018年高考数学考点通关练第七章平面解析几何50两条直线的交点与距离公式试题理
2019年高考数学 考点通关练 第七章 平面解析几何 50 两条直线的交点与距离公式试题 理.doc
精选推荐2018年高考数学考点通关练第七章平面解析几何46两条直线的交点与距离公式试题文
【小初高学习]2018年高考数学 考点通关练 第七章 平面解析几何 46 两条直线的交点与距离公式试
2018年高考数学考点通关练第七章平面解析几何46两条直线的交点与距离公式试题文201705230229
【最新】高考数学考点通关练第七章平面解析几何50两条直线的交点与距离公式试题理
电脑版