云南省云天化中学2015-2016学年高二数学12月月考试题 文_图文

云天化中学2014—2015学年下学期12月月考试卷 高 二 数 学(文)
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 注意事项: 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上

一、 选择题(每小题5分,共60分) 1. 已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是 (  ).

A.4x+2y-5=0 B.4x-2y-5=0 x+2y-5=0 D.x-2y-5=0

C.

2. 某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人, 现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽 样、分层抽样和系统抽样三种方案.使用简单随机抽样和分层抽样 时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270;使用 系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号 依次分为10段.如果抽得的号码有下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 关于上述样本的下列结论 中正确的是(  ).

A.②③都不可能为系统抽样 C.①④都可能为系统抽样 A.2 450 B.2 500

B.②④都不可能为分层抽样 D.①③都可能为分层抽样

3. 如果执行如图所示的程序框图,那么输出的 S 等于(  )
C .2 550 D.2 652

4. 圆上的点到直线 的最大距离是 A. B. C. D. 5. 若直线和互相平行,则 等于( ) A.1或-3 B.-1或3 C.1或3

D.-1或-3

6. 在一次试验中,测得的四组值分别是 A (1,2), B (2,3), C (3,4), D (4,5),则 Y 与 x 之间的回归直线方程为(  )
A. B. C.  D.

7. 为了了解某校九年级1600名学生的体能情况,随机抽查了部分学 生,测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数),将数据整理后绘制成如 图所示的频率分布直方图,根据统计图的数据,下列结论错误的是 ( ) A.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25次 B.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5次 C.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人 D.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有32人 8. 设不等式组 ,表示平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点 到坐标原点的距离大于2的概率是( ) A.4 B.2 C.6 D.4

9. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示,为了 了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取

的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( A.200,20 B.100,20 C.200,10 D.100,10



10. 若圆与圆 相外切,则 的最大值为( A.



B. C. D. 11. 已知 △ 中, 以 为直径的圆交 于 ,则 的长为( A.4 ) B. C. D.

12. 设点 是函数 图象上的任意一点,点 ,则 的最小值为( ) A. B. C. D. 二、 填空题(每小题5分,共20分) 13. 10101010 (2) =______________ (10) .

14. 设△ABC 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.且,则sin B =______. 15. 如图是甲、乙两名篮球运动员2013年赛季每场比赛得分的茎叶图, 则甲中位数和乙的平均数之和为_______. 16. 圆 与圆的公共弦长等于______________. 三、 解答题(6个小题,第17题10分,其余每个12分,共70 分) 17. 等比数列中,已知 . (1)求数列 的通项公式; (2)若 分别为等差数列的第3项和第5项,试求数列的通项公式及前n项

和.

18. 已知圆C的方程为:. (1)试求m的值,使圆C的面积最小; (2)求与满足(1)中条件的圆C相切,且过点(1,-2)的直线方程.

19. 已知函数 (1)求的最小正周期和单调递增区间; (2)已知是三边长,且, .求角C及的值.

20. 下表给出了从某校500名12岁的男生中用简单随机抽样得出的120人 的身高资料(单位:厘米): 区间界限 [122, [126, [130, [134, [138, 126) 130) 134) 138) 142) 人数 5 8 10 22 33 区间界限 [142, [146, [150, [154, 146) 150) 154) 158) 人数 20 11 6 5
(1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)估计身高低于 134厘米 的人数占总人数的百分比和身高在区间[134,146)(厘米)内 的人数占总人数的百分比.

21. 如图,已知四棱锥平面为AD中点。 (1)求证: 平面;

(2)求证:平面平面; (3)求四棱锥的体积.

22. 某校高一(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图 都受到不同程度的污损,可见部分如下图.

(1)求分数在 【50,60)的频率及全班人数; (2)求分数在 【80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中 【80,90)间矩形的高; (3)若要从分数在【80,100)之间的试卷中任取两份分析学生失分情 况,求在抽取的试卷中,至少有一份分数在 【90,100)之间的概率.

云天化中学2014—2015学年下学期12月月考试卷答案 高 二 数 学(文)

一、 选择题) 1. 2.答案:D 5.
6. 答案: A 8. 9. 10. 7.

3.

答案: C

4.

11. 12.

二、 填空题) 13.答案: 171

14. 答案:

15. 答案:

16.

三、 解答题

17.

18.

19.

20. 答案:解析:(1)样本频率分布表:

分组 [122, 126) [126, 130) [130, 134) [134, 138) [138, 142) [142, 146) [146, 150)

频数 5 8 10 22 33 20 11

频率 0.04 0.07 0.08 0.18 0.28 0.17 0.09

(2)样本的频率分布直方图如下图:

[150, 154) [154, 158) 合计

6 5 120

0.05 0.04 1.00

(3)∵样本中身高低于 134厘米 的男生出现的频率为

=

=0.19. ∴由样本频率可估计该校身高低于 134厘米 的男生占这500名12岁男生总数的19%. ∵样本中身高在区间[134,146)(厘米)内的男生出现的频率为

=

=0.625, ∴估计该校500个12岁男生中身高在区间[134,146)(厘米)内的有62.5%. 21. 21.

22. 答案:


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