2017年全国统一高考数学试卷与解析PDF(文科)(新课标ⅰ)

2017 年全国统一高考数学试卷(文科) (新课标Ⅰ) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. (5 分)已知集合 A={x|x<2},B={x|3﹣2x>0},则( ) A.A∩B={x|x< } B.A∩B=? C.A∪B={x|x< } D.AUB=R 2. (5 分)为评估一种农作物的种植效果,选了 n 块地作试验田.这 n 块地的亩 产量(单位:kg)分别是 x1,x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种 农作物亩产量稳定程度的是( ) A.x1,x2,…,xn 的平均数 B.x1,x2,…,xn 的标准差 C.x1,x2,…,xn 的最大值 D.x1,x2,…,xn 的中位数 3. (5 分)下列各式的运算结果为纯虚数的是( A.i(1+i)2 B.i2(1﹣i) ) C. (1+i)2 D.i(1+i) 4. (5 分)如图,正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆 中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一 点,则此点取自黑色部分的概率是( ) A. B. C. D. =1 的右焦点,P 是 C 上一点,且 PF 与 x ) 5. (5 分)已知 F 是双曲线 C:x2﹣ 轴垂直,点 A 的坐标是(1,3) ,则△APF 的面积为( A. B. C. D. 6. (5 分)如图,在下列四个正方体中,A,B 为正方体的两个顶点,M,N,Q 为所在棱的中点, 则在这四个正方体中, 直线 AB 与平面 MNQ 不平行的是 ( ) A. B. C . D. 7. (5 分)设 x,y 满足约束条件 ,则 z=x+y 的最大值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 的部分图象大致为( ) 8. (5 分)函数 y= A. B . C. D. ) 9. (5 分)已知函数 f(x)=lnx+ln(2﹣x) ,则( A.f(x)在(0,2)单调递增 B.f(x)在(0,2)单调递减 C.y=f(x)的图象关于直线 x=1 对称 D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称 10. (5 分)如图程序框图是为了求出满足 3n﹣2n>1000 的最小偶数 n,那么在 和 两个空白框中,可以分别填入( ) A.A>1000 和 n=n+1 C.A≤1000 和 n=n+1 B.A>1000 和 n=n+2 D.A≤1000 和 n=n+2 11. (5 分)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 sinB+sinA(sinC ﹣cosC)=0,a=2,c= A. B. C. ,则 C=( D. + =1 长轴的两个端点,若 C 上存在点 M 满 ) C. ( 0 , 1] ∪ [4 , + ∞ ) ) 12. (5 分)设 A,B 是椭圆 C: 足∠AMB=120°,则 m 的取值范围是( A. (0,1]∪[9,+∞) B. (0, D. (0, ]∪[4,+∞) ]∪[9,+∞) 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13. (5 分) 已知向量 = (﹣1, 2) ,= (m, 1) , 若向量 + 与 垂直, 则 m= 14. (5 分)曲线 y=x2+ 在点(1,2)处的切线方程为 15. (5 分)已知 α∈(0, ) ,tanα=2,则 cos(α﹣ )= . . . 16. (5 分)已知三棱锥 S﹣ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,SC 是球 O 的直 径.若平面 SCA⊥平面 SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥 S﹣ABC 的体积为 9,则球 O 的表面积为 . 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.第 17~21 题为必选题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求 作答。 (一)必考题:共 60 分。 17. (12 分)记 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和.已知 S2=2,S3=﹣6. (1)求{an}的通项公式; (2)求 Sn,并判断 Sn+1,Sn,Sn+2 是否成等差数列. 18. (12 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°. (1)证明:平面 PAB⊥平面 PAD; (2)若 PA=PD=AB=DC,∠APD=90°,且四棱锥 P﹣ABCD 的体积为 ,求该四棱 锥的侧面积. 19. (12 分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔 30min 从 该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm) .下面是检验员在一 天内依次抽取的 16 个零件的尺寸: 抽取次序 零件尺寸 抽取次序 1 9.95 9 2 10.12 10 9.91 3 9.96 11 4 9.96 12 5 10.01 13 9.22 6 9.92 14 7 9.98 15 8 10.04 16 9.95 ≈0.212, 零件尺寸 10.26 经计算得 = 10.13 10.02 10.04 10.05 = xi=9.97,s= ≈18.439, (xi﹣ ) (i﹣8.5)=﹣2.78,其中 xi 为抽取的第 i 个 零件的尺寸,i=1,2,…,16. (1)求(xi,i) (i=1,2,…,16)的相关系数 r,并回答是否可以认为这一天生 产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若 |r|<0.25,则可以 认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小) . (2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在( ﹣3s, +3s)之外的零件,就认 为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况, 需对当天的生产过程进 行检查. (ⅰ)从这一天抽检的结果看,是否需对当天

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