文理科数学教学应注重个体差异

文理科数学教学应注重个体差异
淄博第一中学 马新红 2011 年 7 月 19 日 11:17 郑良晋于 11-7-19 12:13 推荐结合教学实际,深入反思教学过程,准确分析了学生的个性差异,对教师教 学如何重视学情明确了自己的看法,这是我们现在探索教学问题的重中之重,通过学习,希望能引起我们 的高度关注。

文理科数学教学应注重个体差异 一、要正视学生之间的差异 学生的个体差异构成了课堂教学的丰富多彩。 在学习时, 不同的学生由于生理和心理的差异, 会产生不同的学习风格, 所表现出的知觉, 记忆, 思维和解决问题能力的差异是显而易见的。 如有的沉默少语、稳重踏实;有的开朗大方,热情乐观;有的沉着冷静且善于思考;有的擅 长逻辑思维; 有的擅长形象思维; 有的语言表达能力强; 有的绘画能力强; 有的想象力丰富, 好标新立异,有的虚荣心强,善于表现;有的聪明机智,接受新事物快,有的反应迟缓(特 别部分文科生学数学),接受新事物较慢。学生个人已有的认识结构有差别,能力不同,学 习的要求和方式也不一样, 我们要正确认识学生之间的这种差异, 在教学过程中采用适合的 方法和手段。 二、视学生之间的差异为重要的课程资源 “世界上没有两片完全相同的绿叶,才将世界装扮得如此的美丽”在教学中,学生所表现出的 不同的个性,构成了课堂教学的五彩缤纷。无论是对教师问题的回答,还是对自己想法的介 绍,以及解决问题思路的展示,不同学生均表现出对事物多角度分析与思考不同,虽参差不 齐,有的看似奇思妙想,有的看似低级幼稚,但其中不乏有令人惊喜的、创造性思维火花的 闪烁。 正是这些不同层次的学生之间的思维习惯的差异, 对学生的学习和教师的教学都会产 生积极的影响。即使成绩优异的学生,在考虑问题时,也不免有失误和不周全的地方,而成 绩稍差的学生,思考问题也有他闪光的,创新的一面。教师通过这些差异的分析,可以更好 地制定教学计划和教学内容。学生之间的互补,交流,使他们获得相辅相成地协调发展,同

时丰富了教师的教学资源,为教师的教学提供了多姿多彩的教育环境。 三、用发展的眼光看待学生 学生是发展、成长中的青少年,思想尚未定形,既有广阔的发展前景,又有极大的可塑性, 需要仔细地、全面地培养和呵护。对于学习上暂时有困难的学生;不能一锤定音,一棍子打 死,要多鼓励,少责备,要用发展的眼光看待学生。要善于发现学生的优势,扬长避短,因 势利导,让学生在扬长中走向成长,走向成功之路。为学生将来的成功奠定良好的基础。因 此教师要以宽容的心态对待每一位学生,多赞赏,多激励,挖掘学生身上的优势和潜能,帮 助他们走向成功。 总之,在今后的教学中,我们将不断地反思,改进教学观念和方法,尽量满足不同个体间的 学习,以便提高课堂效益。

文理科学习的差异之我见
文理科学生不仅在学习内容上有差异,在学习习惯、学习行为上也有差异, 探讨两者的差异不仅在理论上,更应该在渗透在具体的教学行为中.下面就这个 问题谈一点自己的看法
(一)思维方式不同: 文科生形象思维较好,善于记忆的基础上理解.在教学的时候可以抓 住文科生的这个优势:教学内容尤其是叫苦遭难理解的内容能用课件的就用课件,声情并茂 的讲授每一节课,首先让学生掌握知识,再进一步理解内容. 理科生理性思维较强,教学时可以注重渗透培养在理解的基础上记忆.一谈到记忆,传 统的观点是认为只有文科性质的学科才需要记忆, 我认为这是误区: 数学这种理科性质的学 科也有很多需要记忆的内容,这一点千万别忽视. (二)知识内容不同:文科内容相对较少,且高考难度比理科低.所以在讲授新课不易补 充过多知识,主要抓双基就好. 理科高考要求要高一些, 一些必要的知识和方法技巧该补充的还是要补充的, 有难度的题目 改训练还是要训练的. (三)知识训练方式有差异:文科数学内容相对来说少一点简单一点,学习实践上充裕一 些.教师在授课的时候讲透“双基”的基础上我觉得应该发扬不怕重复的精神:一个知识点 讲完: ;练习,巩固练习,作业练习,反复练,练反复;过一段时间,再重复该知识点的联 系及其综合其它知识的联系.理科要更多的注重一些思维方法的培养. 理科生在讲透“双基”的基础上更多注重思维方法的培养和训练,他们相对时间要少, 更要注重练习题的精选.

(四)用发展的眼光看待学生:在教学中文理生尽管有差异,但是他们也有很多共同 的特征,不能死板僵化的照搬什么思想、条框,要因人而异,因时间而异:文科生中的学生 和学生也是不一样,高一的理科生和高二的理科生也是有区别的.一定要因材施教! 一点拙见,请老师们批评指正!

向量的教育价值

向量早在 19 世纪就已成为数学家和物理学家研究的对象,20 世纪初被引入中学数学。 我国在 1996 年高中数学教学大纲中引入了向量。 《数学课程标准》 中也设置了向量的内容。 高中数学新课程中向量的教育价值在于: (1)有助于学生体会数学与现实生活以及其他学科的联系 向量具有丰富的现实背景和物理背景。向量是刻画位置的重要数学工具,在诸如卫星定 位、飞船设计、可运动机器人设计与操控中有着广泛的应用。向量也是刻画物理量一力、位 移、速度、加速度等的数学工具,它体现了数学与物理的天然联系。力、位移、速度、加速 度这些物理量在实际生活中是随处可见的。因此,向量的学习,有助于学生认识数学与实际 生活以及物理等学科的紧密联系, 体会向量在刻画和解决实际问题中的作用, 从中感受数学 的应用价值。 (2)有助于学生理解数学运算的意义及价值,发展运算能力

向量作为代数对象,可以进行运算。运算对象的不断扩展是数学发展的一条重要线索。 数运算,字母、多项式运算,向量运算,函数、映射、变换运算,矩阵运算等是数学中的基 本运算。从数运算,字母、多项式运算到向量运算,是运算的一次飞跃。数运算、多项式运 算都是 A× A—A 型的代数运算,数与多项式的运算属于 A× B—B 型的代数运算,而向量运算 除了前两种类型的运算,还有数量积运算,它属于 A× A—B 型的代数运算。向量的数量积运 算可以刻画向量的长度,从而使得我们可以通过向量的代数运算刻画长度、面积、体积等几 何度量问题。向量运算更加清晰地展现了不同类型的代数运算的特征及其功能,同时,向量 运算具有与数运算不同的一些运算律, 这对于学生进一步理解其他数学运算、 发展学生的运 算能力具有基础作用。 向量的学习, 有助于学生进一步体会数学运算的意义以及运算在建构 数学系统中的作用,为理解函数、映射、变换运算,矩阵运算等奠定了基础。 (3)有助于学生掌握处理几何问题的代数方法,体会数形结合思想 向量既是代数的对象,又是几何的对象。作为代数对象,向量可以进行运算。作为几何 对象,向量有方向,可以刻画直线、平面、切线等几何对象;向量有长度,可以刻画长度、 面积、 体积等几何度量问题。 运用向量刻画几何对象和几何度量问题都是通过向量的代数运 算来实现的。 因此, 向量提供了一种通过代数运算刻画几何对象及其位置关系以及几何度量 问题的工具。向量集数形于一身,是沟通代数与几何的天然桥梁。向量的学习,有助于学生 掌握处理几何问题的代数方法,体会数形结合的思想。 (4)有助于增进学生对数学本质的理解 向量是重要的数学模型,它来源于力、位移、速度等现实原型。向量及其运算构成的数 学系统又为群、线性空间、线性赋范空间等抽象数学系统提供了原型。向量的运算使得向量 的集合具有特定的数学结构。 如, 引入向量的加法后, 向量连同其加法运算一起构成群结构; 引入数与向量的乘法后,向量连同加法、数乘运算一起构成线性空间结构;引入向量的数量

积运算后,向量连同加法、数乘、数量积运算一起构成线性赋范空间结构。群、线性空间结 构是典型的代数结构。向量的数量积运算,可以赋予向量以长度,从而产生一种拓扑结构。 线性赋范空间是代数结构与拓扑结构交叉形成的一种数学结构。 正是由于这种数学结构, 才 使得运用向量的运算刻画几何对象及其位置关系以及几何度量问题成为可能。 因此, 向量的 学习有助于学生认识数学概念形成过程中的多层次抽象性以及数学运算对于建构数学系统、 刻画数学对象的重要性,进而理解数学的本质。

常用逻辑用语教学的解读
青岛六十六中 刘彩梅 2011 年 7 月 19 日 09:51

通过今天的视频学习,我对常用逻辑用语这部分内容有 了清楚的认识。现结合专家的观点和我的理解梳理一下。 一、如何定位 简易逻辑的定位是结合数理逻辑或者逻辑学比较系统地 介绍一些基本知识。 而对于高中数学的学习, 这是不必要的。 而常用逻辑用语的定位是突显一些对数学学习影响比较 大的一些常用逻辑用语,其中比较重要的是充分条件、必要 条件、充要条件、全称量词、存在量词。把这些用语提出来, 引起老师在数学教学中的特别关注,也可以帮助学生更好的 理解某些数学概念和定理。 命题本身是逻辑学或者数理逻辑学的一个基本出发点, 而在数学学习中,没有必要在命题上过于纠结,因为在逻辑 学里命题也是一个点。所以关于命题的四种形式及或且非的 教学只需点到为止,没有必要展开,否则会使我们陷入到一 些问题的混乱中。 二、如何把握

对充分条件、必要条件的把握,不是抽象的谈 A 推出 B, 若 P 则 Q。而是要通过大量的案例、大量的实例来体会充分 条件是什么、必要条件是什么。比如说充分条件,在数学里 有大量的判定定理,而判定定理实际上就是我们说的充分条 件,大量的性质定理就是我们说的必要条件。我们是通过一 个具体的性质定理和判定定理来让学生理解什么叫必要,什 么叫充分。 同样,对充要条件也是,不能仅停留在 A 推出 B,B 推 出 A 的形式上,这等同于抽掉了充要条件的灵魂。而是要抓 住充要条件的本质,即等价条件,而等价条件一定是对同一 件事情从不同方面的刻画。 而对于全称量词和存在量词,只要求让学生理解和掌握 一个量词和一个量词的否定。 三、如何教学 常用逻辑用语的教学,一定要和数学内容有机地结合起 来。

充分条件的重要性在于数学中经常要进行判断。满足什 么条件的两个直线是平行的?满足什么条件的两个直线是 垂直的?学生在学习这些知识的过程中体会到充分条件的 重要性,体会到判定定理是数学中的重要命题。而性质定理 或者说必要条件也是这样。 对于充要条件的教学,不能仅停留在形式上,而是要通 过实例让学生对充分性和必要性形成一个深刻而本质的认 识。比如说两条直线互相垂直,从几何上看,就是它们的夹 角是直角;从解析几何看,就是两条直线的斜率的乘积等于 -1;从向量几何上看,就是两条直线的方向向量的数量积等 于零。这样,我们就从不同角度构架出了两直线垂直的充分 必要条件。这才是这部分教学最重要的。 对于全称量词和存在量词的教学,要结合具体的数学概 念或定理让学生体会他们所发挥的本质性的作用。比如,一 条直线垂直于一个平面是指这条直线垂直于这个平面内的 任何一条直线。这里的全称量词对这个概念的理解是重要 的,也是关键的,必须要给予特殊关注。与这个全称量词等 同的是,只要垂直于这个平面上两条相交直线,就能垂直所 有直线,这就出现了存在量词。同时,也得出了线面垂直的 一个充要条件。

另外,也可以让学生结合学过的函数内容、立体几何做 一些归纳整理,以更好的理解体会常用逻辑用语,同时也是 一种知识的提升。 总之,简单逻辑用语的教学定要以简单清晰的数学内容 为载体,不要过于生活化和随意化,以至于把学生原本很清 楚的命题弄糊涂了。
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准确把握常用逻辑用语
德州一中 马立萍 2011 年 7 月 19 日 17:05

教师的问题:

1、日常生活里边的“或”和数学里边的“或”的差异

2、非命题的否定和否命题

3、充要条件的判断

4、高考最后那个题的第三小问,就出现一个考逻辑联系词的。就是一个任给,还有一个存 在

专家指导

一、四个重要:充分条件、必要条件、充要条件、全称量词、存在量词否定是重要的。

二、适可而止:对于命题的四种形式,对于或且非就是点到为止,没有必要展开。展开反而 使我们陷入到一些问题的混乱

三、教学应该结合数学展开

四、切记以上三点,不要让老师或者学生为一些枝微末节的问题劳神。

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向量处理某些立体几何问题,可以为学生提供新的视角。在空间特别是空间直角坐标系中引入的空间向量, 可以解决三维图形的形状,有利于学生思维的发展。体现了向量在高中数学中的作用.

浅谈向量在中学数学中的作用 任永远
向量知识在中学数学中有着极高的地位和应用价值,它的工具 性特点在数学的许多分支中都能有所体现, 尤其在空间几何、 解析几 何及三角函数中。 空间向量在解决立体几何上的优势是传统高中知识 和方法无法替代的,它对培养学生的数学能力和素养是大有裨益的。 在教学中,我们在广泛应用向量方法的基础上,让学生掌握向 量的思想方法,并借助于向量,运用联系的、运动的观点进行纵横联 系,广泛联想,将各部分的数学知识、数学思想方法进行合理重组和 整合,充分应用向量“即数又形”的特点,提高学生的数学能力。 一、 利用向量解决一些数学问题, 大大的简化原本利用其他数学 工具解题的步骤, 使学生多掌握一种行之有效的数学工具, 充分启迪 学生的思维。

二、向量的引入将使高中数学中“数形结合”理论得到新的注释, 为在高中数学贯彻“数形结合”的教学思想提供一种实用的、 新颖的的 方法。 一是利用一对实数对既可表示向量大小, 又可以表示向量的方 向; 二是利用一条有向线段来表示一个向量。 而且这两种形式是密切 联系的, 它们之间可以借助简单的运算进行相互转化。 可以说向量是 连接代数关系与几何图形的最佳纽带。它可以使图形得以具体量化, 又能使图形间关系代数化, 使我们从复杂的图形分析中解脱出来。 只 需要研究这些图形间相应的的向量关系,就可以得出精确的最终结 论。使分析思路和解题步骤变得简洁流畅,又不失严谨。 【1】运用平面向量可方便、简洁地解决的图形问题大致有以下 几类: (1) 比例的有关问题; (2) 平行与垂直的有关问题; (3) 角度与距离的有关问题。 由于空间向量与平面向量没有本质的区别,所以,不管是平面 图形还是空间图形,运用向量解决、研究图形问题的思路是一致的。 一般说来,有两种途径:一是选择适当的基向量,其它有向线段用基 向量线性表示,然后通过向量运算求解的结果解释图形问题的结果; 二是建立恰当的坐标系, 运用向量的坐标运算求解, 再利用求解结果 解释图形问题的结果。 【2】 1、 运用向量解释三角函数的概念

2、运用向量知识推导两角和与差的余弦公式,这是一种非常实用 的方法。 3、运用向量方法证明正余弦定理; 4 运用向量方法解决一些求值问题 【3】 向量方法在《解析几何》中的作用 解析几何研究问题的思路就是用代数的方法去研究几何问题, 而向量又具有代数和几何的双重身分,所以,从某种意义上讲, “向 量”和“解析几何”有着一种相互依从的关系,因此,我们在解析几 何的教学中,应加强向量方法的应用。 1、通过直线方程的方向向量求直线方程 2、通过直线方程的法向量求直线方程 3、直线垂直问题 4、直线平行问题 5、直线夹角问题

一个数列应用的案例
德州一中 马立萍 2011 年 7 月 15 日 19:43

例:某城市现有人口 100 万人,年自然增长率为 1.2%,请写出该城市人口总数 y(人)与年份 x(年)的函数关系式。

在指导学生读题时,提出以下要求: ①粗读:题目中涉及到哪些关键语句,哪些有用信息?解释“年自然增长率” 的意义,指出城市现有人口、年份、增长率,城市变化后的人口数等关键量。 ②细想:问题中各个量哪些是已知的,那些是未知的,存在怎样的关系? ③建模:启发学生分析这道题与学过的、见过的哪些问题有联系,它们是如 何解决的?对此有何帮助?


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