重庆市2017_2018年高二数学上学期期中试题理_图文

重庆市 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题 理
第 I 卷(选择题 共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.直线 x ? 3 y ? 3 ? 0 的倾斜角为( A.30° B.60° ) D.150°

C.120°

2.抛物线 y 2 ? x 的准线方程为 A、 x ?

1 4

B、 x ? ?

1 4

C、 y ?

1 4

D、 y ? ?

1 4

3、若直线 ax ? y ? 1 ? 0 与直线 ? 2a ?1? x ? y ? 0 平行,则实数 a 的值为 A、 ?

1 2

B、

1 3

C、1

D、 ?

1 或1 2


4. 对任意的实数 m ,直线 x ? m y ? 1 与圆 x 2 ? y 2 ? 4 的位置关系一定是( A. 相切 C.相交且直线不过圆心 B.相交且直线过圆心 D. 相离

5.直线 l1 : mx ? y ? 1 ? 0 与直线 l2 : (m ? 2) x ? my ? 1 ? 0 ,则“ m ? 1 ”是“ l1 ? l2 ”的 ( ) B.充要条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.必要不充分条件

x2 y2 ? ? 1 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,过左焦点 F1 的直线交椭圆于 6. 已知椭圆方程为 9 4
A, B 两点,则 ?ABF2 的周长为(
A.12 7. 若方程 A. m ? ? B.9 C.6 ) D.4 )

x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的双曲线,则实数 m 的取值范围为( m 1? m
B. 0 ? m ? ?
2

C. m ? ?

D. ?1 ? m ? ? )

2 8、过点 ? 0,1? 的直线 l 被圆 ? x ? 1? ? y ? 4 所截得的弦长最短时,直线 l 的斜率为(

A、1

B、 ? 1

C、 2

D、 ? 2

1

9.当 a 为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0 恒过定点 C,则以 C 为圆心, 5为半径 的圆的方程为(
2 2

) B.x +y +2x+4y=0 D.x +y -2x-4y=0
2 2 2 2

A.x +y -2x+4y=0 C.x +y +2x-4y=0 10、已知点 A ? 0, ?1? ,抛物线 C : y 2 ? 2 px
2 2

? p ? 0? 的焦点为 F ,直线 AF 与抛物线 C 在

第一象限交于 M 点, AF ? FM , O 为坐标原点,则 ?OAM 的面积为

A、1

B、

2 2

C、

1 2

D、

2 4

11、已知双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1 ? a ? 0, b ? 0 ? 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 , P 为其右支上 a 2 b2


一点,连接 PF1 交 y 轴于点 Q ,若 ?PQF2 为等边三角形,则双曲线 C 的离心率为( A、 2 B、 3 C、2 D、 5

12、已知点 P 在以 F 为左焦点的双曲线 C : x2 ? y 2 ? 1 上运动,点 A 满足 AP ? AF ? 0 ,则 点 A 到原点的最近距离为( A、1 B、 2 ) C、 3 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13.两个圆 C1:x +y +2x+2y-2=0 与 C2:x +y -4x-2y+1=0 的位置关系是________.
2 2 2 2

D、2

14.数列{an}满足 a1=1,an=an-1+n(n≥2),则 an =________.

15. 设点 A(2,-3),B(-3,-2),直线 l 过点 P(1,1)且与线段 AB 相交,则 l 的斜率 k 的取值范围是_______________.

x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 , P 为该椭圆上异于顶点的一点, 16、已知椭圆 9 5
且 ?PF1 F2 是等腰三角形,则 ?PF1 F2 的面积为____________。
2

三、解答题: (解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 ) 1 17.(本小题满分 12 分)求倾斜角是直线 y=- 3x+1 的倾斜角的 ,且分别满足下列条件 4 的直线方程: (1)经过点( 3,-1); (2)在 y 轴上的截距是-5.

18. (本小题满分 12 分) 在 △ABC 中, a, b, c 分别为角 A, B, C 的对边,且 2asinA ? ? 2b ? c ? sinB ? ? 2c ? b? sinC.

(1)求角 A 的大小;

(2)若 sinB ? sinC ? 3 ,试判断的形状.

19.(本小题满分 12 分)已知以点 C 为圆心的圆经过点 A(-1,0)和 B(3,4),且圆心在直线

x ? 3 y ? 15 ? 0 上.
(1)求圆 C 的方程. (2)设点 P 在圆 C 上,求△PAB 的面积的最大值.

20.(本小题满分 12 分) 已知 F 为抛物线 C : y ? 2 px 的焦点,点 A ? 3, m? 在抛物线 C 上,且 AF ? 5 。
2

3

(I)求抛物线 C 的方程; (II)过点 F 作斜率为 2 的直线交抛物线 C 于 P 、 Q 两点,求弦 PQ 的中点坐标。

21、 (本小题满分 12 分) 已知椭圆 E 的中心在原点,焦点在 x 轴上,焦距为 2 2 ,左顶点和上、下顶点连成的三角 形为正三角形。 (I)求椭圆 E 的方程; (II)若对于点 M ? m,0? ,存在 x 轴上的另一点 ...N ,使得过 N 点的任意直线 l ,当 l 与椭 圆 E 交于相异两点 P 、 Q 时, MP ? MQ 为定值,求 m 的取值范围。

2 ? ? x? 2 t [二选一]22.(选修 4-4)在直角坐标系 xOy 中, 直线 l 的参数方程为 ? y ?3? 2 t ? 2 ?

(t 为参

数)在以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C 的极坐标方程为

? ? 4 sin ? ? 2 cos? .
(1)求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程; (2)若直线 l 与 y 轴的交点为 P,直线 l 与曲线 C 的交点为 A,B,求|PA|·|PB|的值.

23. (选修 4-5)设 f ( x) ? ax ?1 . (1)若 f(x)≤2 的解集为[-6,2],求实数 a 的值; (2)当 a=2 时,若存在 x∈R,使得不等式 f(2x+1)-f(x-1)≤7-3m 成立,求实数 m 的取 值范围.

4

重庆市大学城第一中学 2016 级高二(上)期中考试试题答案 (理科) 一: D B B C A A A A C D B A

二: 13 相交 三: 17 解:∵直线的方程为 y=- 3x+1, ∴k=- 3,倾斜角α =120°, 由题知所求直线的倾斜角为 30°,即斜率为 3 . 3 3 (x- 3),即 3x-3y-6=0. 3 3 x-5,即 3x-3y 3 14

n(n ? 1) 2

15

k?

3 或k ? ?4 4

16

15

(1)∵直线经过点( 3,-1),所求直线方程为 y+1=

(2)∵直线在 y 轴上的截距为-5,∴由斜截式知所求直线方程为 y= -15=0. 18

5

19. (本小题满分 12 分)已知以点 C 为圆心的圆经过点 A(-1,0)和 B(3,4), 且圆心在直 线 x+3y-15=0 上.设点 P 在圆 C 上,求△PAB 的面积的最大值. 解: (1)∵线段 AB 的中点为(1,2),直线 AB 的斜率为 1, ∴线段 AB 的垂直平分线的方程为 y-2=-(x-1),即 y=-x+3. 联立?
? ?y=-x+3, ?x+3y-15=0, ?

解得?

? ?x=-3, ?y=6, ?

即圆心 C 为(-3,6),所以圆的方程为 (x ? 3)2 ? ( y ? 6)2 ? 40 则半径 r= (2)又|AB|= 3+ +
2

+6 =2
2 2

2

10.

+4 =4 2, 10
2

∴圆心 C 到 AB 的距离 d=

2 2

2

=4 2,

∴点 P 到 AB 的距离的最大值为 d+r=4 2+2

10,

1 ∴△PAB 的面积的最大值为 ×4 2×(4 2+2 2

10)=16+8 5.

6

22(4-4)试题解析: (Ⅰ)直线 的普通方程为 , 曲线 的直角坐标方程为 .



(Ⅱ)将直线的参数方程 得到: , . ,

( 为参数)代入曲线





7

(4-5)试题解析: (Ⅰ)显然





时,解集为



,无解;



时,解集为

,令





综上所述, (Ⅱ) 当

. 时,令

由此可知,



单调减, 在

单调增, 在

单调增, 则当

时,

取到最小值



由题意知,

,则实数

的取值范围是

8


相关文档

重庆市2017-2018学年高二数学上学期期中试题理
重庆市2017_2018学年高二数学上学期期中试题理-含答案
重庆市2017_2018学年高二数学上学期期中试题理2018011202123
重庆市2017_2018学年高二数学上学期期中试题理201801030153
重庆市2017_2018学年高二数学上学期期中试题理 Word版 含答案
重庆市2017-2018学年高二数学下学期期中试题理(含解析)
重庆市2017_2018高二数学下学期期中试题理
重庆市2017-2018学年高二数学上学期期中试题理 (1)
重庆市名校2017-2018学年高二数学上学期期中试题理
重庆市巴蜀中学2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理 精
电脑版