人教版高中数学必修三第三章第2节 3.2.1 古典概型 课件(共22张PPT)_图文

古典概型

问题提出
? 通过试验和观察的方法,我们可以估计 一些事件的概率,显然这种方法太耗时, 且得到的是概率的近似值(回看教材 P109~111)。有没有一种通用的方法计算 事件的精确概率呢?

知识准备
? (一)旧知回顾:随机事件,互斥事件, 概率的含义.(相互问答,1分钟)
(1)随机事件:随机试验的每一种结果或 随机现象的每一种表现称作随机事件,简称 为事件. (2)互斥事件:事件A与B在任何一次试验 中不同时发生。 (3)概率是什么?是指事件发生的可能性 的大小。

知识准备
? (二)典例回顾(口答,2分钟) ? (1)掷一枚质地均匀的硬币有哪些可
能结果?会同时发生吗?每一个可能 结果发生的可能性的大小是多少? ? (2)掷一枚质地均匀的骰子有哪些可 能结果?会同时发生吗?每一个可能 结果发生的可能性的大小是多少?

合作探究
(一)思考讨论(5分钟)
(1)抛甲乙两枚质地均匀的硬币有哪些可 能结果?每一个可能结果发生的可能性大 小是多大?会同时发生吗?
(2)掷A、B两枚质地均匀的骰子有哪些可 能结果?每一个可能结果发生的可能性大 小是多大?会同时发生吗?
问:为什么特意指出甲乙(或A、B)两枚 硬币(或骰子)?

合作探究
(二)小组展示(由学习小组派代表展示, 3分钟)

新知提炼
(一)概念解读
(刚才我们强调最多的就是“可能结果” )
? 这每一个可能结果我们就称为基本事件。
? 教师点拨:一次试验产生一个结果,而一次试验 有多种可能结果,每个可能结果不可能同时发生, 这每一个可能结果我们称为基本事件。也就是说, 基本事件就是不能再被分解为两个或两个以上的 事件.
由此,我们可以概括出基本事件的两个特点:
(1)任何两个基本事件是互斥的;
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基 本事件的和.

新知提炼
(二)典例探究(3分钟) 例1:从a,b,c,d四个大小相同的球中任意取出两 个不同的球的试验中,有哪些基本事件?含有球a 的基本事件有哪一些?占总体的比例是多少?你 认为这个比例的含义是什么?

规范解答

解:所有基本事件是{a,b},{a,c},{a,

d},{b,c},{b,d},{c,d} ,共6个,其
中含球a的有3个,占总体的比例是 3 ? 1 ,这就是 62
事件A“从a,b,c,d四个球中任意取出两个不同的球,

含有球a”的概率,即

P(A) ? 3 ?。1 62

模型建构
(一)教师点拨 抛硬币、掷骰子和摸球就是古典概率模型的典型问题,我们可 以看出: (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个(有限性); (2)每个基本事件出现的可能性相等(等可能性). 我们把具有这两个特征的概率称为古典概率模型简称古典概型。
注意:①通俗一点讲,“等可能性”是指每个基本事件发生的 机会一样;②在“等可能性”概念的基础上,很多实际问题符 合或近似符合这两个条件(通过限制某些条件),可以作为古 典概型来看待.

模型建构

(二)自主概括

问:古典概型的任何事件A的概率怎样计算? 步骤怎样?

(1)对于古典概型,任何事件A的概率为:

P(A)=

A

包含的基本事件的个数 基本事件的总数

(2)古典概型的概率求解步骤是:

第一步,列出所有基本事件并数出个数;

第二步,数出事件A所包含的基本事件;

第三步,求概率(比值)。

模型建构
(三)典例探究(7分钟) 例2:同时掷甲乙两个质地均匀的骰子,求 向上的点数之和为5的概率。
要求:先独立思考再组内讨论(2分钟)然后 小组展示(4分钟) 。

小组展示

要求:

由学习小组派代表 展示 (4分钟)

规范解答

解:同时掷两个质地均匀的骰子所得结果可以看成是一个点,

故所有基本事件是 :

(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6), (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),

共36个,其中点数之和为5的有4个,设事件A为“同时掷两个质

地均匀的骰子,向上的点数之和为5”则

P( A) ? 4 36

?1 9



另外,我们也可以把所得结果看成一个两位数,也 可以通过列表算出所有点数之和。

教师点拨

11,12,13,14,15,16 21,22,23,24,25,26 31,32,33,34,35,36 41,42,43,44,45,46 51,52,53,54,55,56 61,62,63,64,65,66

1点 2点 3点 4点 5点 6点 1点 2 3 4 5 6 7 2点 3 4 5 6 7 8 3点 4 5 6 7 8 9 4点 5 6 7 8 9 10 5点 6 7 8 9 10 11 6点 7 8 9 10 11 12

巩固练习
课堂练习一:(4分钟)
(1)某校高一学生从音乐、美术和体育三门 课程中任选两门学习,求选到美术的概率。
(2)从1,2,3,4这四个数中任取两个数组 成一个两位数,求这个两位数是偶数的概率。
要求:先独立思考然后组内讨论纠错。

组内纠错
2
(1)
3
(2) 1 2

巩固练习
课堂练习二:(6分钟) 现有一批产品共有5件,其中3件为正品,2件 为次品: (1)如果从中一次取2件,求2件都是正品的 概率; (2)如果从中取出一件,然后放回,再取一 件,求连续2次取出的都是正品的概率.
要求:先独立思考然后组内讨论纠错。

组内纠错
(1) 3 10
(2) 9 25

示范解答
解:设3件正品为a,b,c, 2件次品为d,e,
(1)从中一次取2件的所有基本事件有:{a,b},{a,c},
{a,d},{a,e},{b,c},{b,d},{b,e},{c,d},{c,e},
{d,e}共10个,其中2件都是正品的有3个,设事件A为
“从5件产品中一次取2件都是正品”,则P( A) ? 3 。 (2)从中连续有放回地取2件的所有基本事件有: 10
(a,a),(a,b),(a,c),(a,d),(a,e), (b,a),(b,b),(b,c),(b,d),(b,e), (c,a),(c,b),(c,c),(c,d),(c,e), (d,a),(d,b),(d,c),(d,d),(d,e), (e,a),(e,b),(e,c),(e,d),(e,e)
共25个,其中2件都是正品的有9个,设事件B为“从5件产 品中一次取2件都是正品”,P则(B) ? 9 。 25

课堂小结
回想一下: 今天,我们学习了哪些知识和方法?
1.基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件,且这些事件彼此互 斥.试验中的事件A可以是基本事件,也可以是有几个基本事件组合而成 的. 2.有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点,概率计算公式,只对 古典概型适用。 3.古典概型的概率求解步骤是:第一步,列出所有基本事件并数出个数; 第二步,数出事件A所包含的基本事件;第三步,求概率(比值)。

敬请指导


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