精心整理2019新人教版高中数学 3-2 二倍角的三角函数(第1课时)教案必修四

读了几遍 课题, 你肯定 有些问 题要问 ,不妨 说给大 家听听 。这些 问题提 得很有 价值, 正是课 文想要 告诉我 们的。 我们现 在就去 课文中 寻找答 案吧 ! 精心整理 2019 新人教版高中数学 3-2 二倍角的三角函数 (第 1 课时)教案必修四 教学目标: 1. 能从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余 弦、正切公式,了解它们的内在联系;了解化归思想在推导中的作用; 2. 能正确运用(顺向、逆向、变形运用)二倍角公式求值、化 简、证明,增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力; 3.揭示知识背景,引发学生学习兴趣,激发学生分析、探求的学 习态度,强化学生的参与意识,并培养学生综合分析能力; 4.结合三角函数值域求函数值域问题. 教学重点: 二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式的变形,二倍角公式的 简单应用. 教学难点: 二倍角的理解及其灵活运用(公式的逆向运用及变式训练). 教学方法: 建构主义认为:教学应当用情节、背景真实的问题引导出所学的 内容,通过营造解决问题的环境,启发学生积极思考和自主探究. 基于本节课的特点:二倍角三角函数公式是和角公式的特例,着 重采用的教学方法是引导发现法.即:通过创设生动逼真和符合数学 教学内容的问题情境,激发学生对数学问题的兴趣,帮助他们形成学 Activity 2 Complete the se ntence s with the corre ct for m of the words 有所领 from the box . 快乐的 忘掉了 一切忧 虑。这 就是一 个有力 的证据 。 读书是世 界上最 快乐的 事情。 孔子是 古代的 大教育 家,一 生喜欢 读书, 用功的 时候, 甚至忘 记吃饭 睡觉, 悟,则 -1-/4 读了几遍 课题, 你肯定 有些问 题要问 ,不妨 说给大 家听听 。这些 问题提 得很有 价值, 正是课 文想要 告诉我 们的。 我们现 在就去 课文中 寻找答 案吧 ! 习动机;提示新旧数学知识之间的联系线索,帮助学生建构当前所学 数学知识的意义. 教学过程: 一、 问题情境 1.这里,三角函数值为特殊值,可以先求出角再求解.若不是特 殊值呢? 2. . 3.那么如何由一些已知的条件来求 呢? 通过观察,我们可以发现 ,因此可以在前面所学的基础上来研究 这个问题(板书课题) . 二、 复习巩固,建构数学 后,就可以得到角的三 ? ?? 因此,在这些公式中,我们只要令 角函数值了.即 2? sin 2 ? ? cos 2 ? ? 1 在三角里面还有一个非常重要的等式 ,用这 个等式进行代换的话,二倍角的余弦公式又可以得到这样两个形式: 以上这些公式都叫做倍角公式,从上面的推导过程来看,倍角公 式是和角公式的特例. 注意点: ①对“二倍角”的认识,如是的二倍,是的二倍,是 的二倍,是 的二倍,的二倍是等等.理解二倍角是相对 的. 2? ? 4? 2? ? ? 30 0 150 150 30 0 2 ②余弦二倍角公式有三种形式, 要恰当地选择以便简化运算过程. Activity 2 Complete the se ntence s with the corre ct for m of the words 有所领 from the box . 快乐的 忘掉了 一切忧 虑。这 就是一 个有力 的证据 。 读书是世 界上最 快乐的 事情。 孔子是 古代的 大教育 家,一 生喜欢 读书, 用功的 时候, 甚至忘 记吃饭 睡觉, 悟,则 -2-/4 读了几遍 课题, 你肯定 有些问 题要问 ,不妨 说给大 家听听 。这些 问题提 得很有 价值, 正是课 文想要 告诉我 们的。 我们现 在就去 课文中 寻找答 案吧 ! ③对二倍角公式要学会灵活应用(顺用、逆用、变用) . 其次,在对二倍角公式理解、掌握的基础上讲解例题. 三、数学运用 1.例题. 例1 说明 设? ? ( ? 2 , ? ) sin ? ? 5 , 求 sin 2? , cos 2? , tan 2?的值. 13 在没有具体的知道角的终边所在的象限时,一般并不能惟 一确定角的三角函数值,需要讨论. 2? 2? 例2 求证: . 1 ? sin 2? ? cos 2? ? tan ? 1 ? sin 2? ? cos 2? 消除角的差异,把不同的角化为相同的角, 在化简的过程中注意选 取合适的公式. 例 3 已知 sin( ? ? ) sin( ? ? ) ? , ? ? ( , π), 求 sin 4?的值. 这里,要求的值,先得求出的三角函数值来.可以逆用公式来求 或直接展开来求.因此,对于“二倍角” ,应有广义的理解,如是的二 倍角,是的二倍角. sin 4? 2? 4? 2? 3? ? 2.练习. (1)利用倍角公式求下列各式的值. ① ③ 1- ④ ② 3 2 π 4 π 4 1 6 π 2 2 tan15? 1 ? tan2 15? Activity 2 Complete the se ntence s with the corre ct for m of the words 有所领 from the box . 快乐的 忘掉了 一切忧 虑。这 就是一 个有力 的证据 。 读书是世 界上最 快乐的 事情。 孔子是 古代的 大教育 家,一 生喜欢 读书, 用功的 时候, 甚至忘 记吃饭 睡觉, 悟,则 -3-/4 读了几遍 课题, 你肯定 有些问 题要问 ,不妨 说给大 家听听 。这些 问题提 得很有 价值, 正是课 文想要 告诉我 们的。 我们现 在就去 课文中 寻找答 案吧 ! π? (2)已知 sin? ? 0.8, ? ? ? ? 0, ? , 求 sin 2? ,cos 2?的值. ? 2? (3)已知 tan ? ? , 求 tan 2?的值. (4)证明: ① ③ 四、小结 1.本节课主要学

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