2019广西医科大学附中届高三数学一轮复习单元能力提升训练:概率精品教育.doc

广西医科大学附中 2019 届高三数学一轮复习单元能力提升训练:概率

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟.

第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)

一、选择题 (本大题共 12 个小题,每小题 5 分 ,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合 题目要求的 )

1.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是 0.42 ,

摸出白球的概率是 0.28,那么摸出黒球的概率是( )

A. 0.42
【答案】C

B. 0.28

C. 0.3

D. 0.7

2.若 P( X ? x1) ? 1??, P( X ? x2 ) ? 1? ? ,其中 x1 ? x2 ,则 P(x1 ? X ? x2 ) ? ( )

A. (1??)(1? ? )

B.1? (? ? ? )

C.1??(1? ? )

D.1? ? (1??)

【答案】B

3.若随机变量 X 的概率分布密度函数是 f (x) ?

1

( x?1)2 ?
e 8 , x ? (??,??) 则

2 2?

E(2X ?1) 的值是( )

A.5

B.9

C.3

D.2

【答案】C [来源:1ZXXK]

4.同时抛掷 5 枚均匀的硬币 80 次,设 5 枚硬币正好出现 2 枚正面向上, 3 枚反面向上的次数为

? ,则 ? 的数学期望是( )

A. 20

B. 25

C. 30

D. 40

【答案】B

5.将 4 名队员随机分入 3 个队中,对于每个队来说,所分进的队员数 k 满足 0≤k≤4,假设各

种方法是等可能的,则第一个队恰有 3 个队员分入的概率是( )

A. 16 81
【答案】C

B. 21 81

C. 8 81

D. 24 81

6.设 ? ~ B(n, p) ,已知 E? ? 3, D? ? 9 ,则 n 与 p 的值为( ) 4

A. n ? 12, p ? 1 B. n ? 12, p ? 3 C. n ? 24, p ? 1 D. n ? 24, p ? 3

4

4

4

4

【答案】A

7.从甲袋中摸出 1 个红球的概率为 1 ,从乙袋中摸出 1 个红球的概率为 1 ,从两袋中各摸出一

3

2

个球,则 2 等于( ) 3

A.2 个球都不是红球的概率

B.2 个球都是红球的概率

C.至少有 1 个红球的概率

D.2 个球中恰有 1 个红球

的概率

第1页

【答案】C

8.在含有 30 个个体的总体中,抽取一个容量为 5 的样本,则个体 a 被抽到的概率为( )

A. 1 30
【答案】B

B. 1 6

C. 1 5

D. 5 6

9.在 5 件产品中,有 3 件一等品和 2 件二等品,从中任取 2 件,那么以 7 为概率的事件是( ) 10
A.都不是一等品 B.恰有一件一等品

C.至少有一件一等品

D.至多一件一等品

【答案】D

10.甲、乙、丙三名同学站成一排,甲站在中间的概率是( )

A. 1 6
【答案】C

B. 1 2

C. 1 3

D. 2 3

11.在正方体 8 个顶点中任取 4 个,其中 4 点恰好能构成三棱锥的概率是( )

A. 32
35

B. 31
35

C. 28
35

D. 29
35

【答案】D

12.从装有 3 个红球,2 个白球的袋中任取 3 个球,则所取 3 个球中至多有 1 个白球的概率是( )

A. 7 10
【答案】A [来源:1ZXXK]

B. 3 10

C. 5 10

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)

D. 9 10

二、填空题 (本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上)

13.每次试验的成功率为 p(0 ? p ? 1) ,重复进行 10 次试验,其中前 7 次都未成功后 3 次都成

功的概率为

【答案】 p3 (1? p)7

14.若任意 x ? A, 则 1 ? A, 就称 A 是“和谐”集合。则在集合 M ? {?1, 0, 1 , 1 ,1, 2,3, 4} 的

x

32

所有非空子集中,“和谐”集合的概率是

.

【答案】1\17

15.甲队 a1,a2,a3,a4 四人与 乙队 b1,b2,b3,b4 抽签进行 4 场乒乓球单打对抗赛,抽到 ai 对 bi(i= 1,2,3,,4)对打的概率为____________
[来源:Zxxk.Com]

【答案】 1 24
16.一个盒子中有 5 个大小,形状完全相同的小球,其中 2 个球的标号是不同的偶数,其余球的

标号是不同的奇数,现从中任取 3 个球,则这 3 个球的标号之和是奇数的概率为

.

【答案】 2 5
三、解答题 (本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17.某大学举办“我爱记歌词”校园歌手大赛,经过层层选拔,有 5 人进入决赛。决赛办法如下:

选手先参加“千首电脑选歌”演唱测试,测试过关者即被授予“校园歌手”称号,否则参加

第2页

“百首电脑选歌”演唱测试。若“百首电脑选歌”演唱测试过关也被授予“校园歌手”称号,

否则被彻底淘汰。若进入决赛的 5 人“千首电脑选歌”演唱测试过关的概率是 0.5,“百首电

脑选歌”演唱测试合格的概率是 0.8,而且每个人每轮测试是否合格是相互独立的。试计算

(结果精确到 0.01):

(1)恰好有两人参加“百首电脑选歌”演唱的概率;

(2)平均有几人参加“百首电脑选歌”演唱;

(3)至少一人被最终淘汰的概率。

【答案】(1)记 A 表示事件“恰好有两人参加“百首电脑选歌”演唱”,则事件 A 等价于进入决

赛的 5 人中,恰好有 3 人“千首电脑选歌”演唱测试过关,

所以

P( A)

?

C52

? (1?

0.5)2

? 0.53

?

5 16

?

0.31,

因此恰好有两人参加“百首电脑选歌”演唱的概率是 0.31。

(2)设参加“百首电脑选歌”演唱的人数为 ? ,依题意 ? =0,1,2,3,4,5。

? ? i 表示进入决赛的 5 人“千首电脑选歌”演唱测试过关 5 ? i 人,未过关 i 人, 其中 i =0,1,2,3,4,5。 由已知 ? : B(5, 0.5) ,从而 ? 的数学期望是 E(? ) = 5?0.5 ? 2.5,
即平均有 2.50 人参加“百首电脑选歌”演唱。
(3)记 B 表示事件“至少一人被最终淘汰”,则 B 表示事件 “5 人都被授予“校园歌手”称号”,

B 包括参加“千首电脑选歌”演唱测试过关者和参加“千首电脑选歌”演唱测试未过关者又参
加“百首电脑选歌”演唱测试合格者”。 因为每个人未被最终淘汰的概率为 0.5+(1-0.5)×0.8=0.9,

所以 P(B) ? 0.95 ,故至少一人被最终淘汰的概率 P(B) ? 1? 0.95 ? 0.41。

18.某高校在2019年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1 组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100]得到的频率 分布直方图如图所示.
(Ⅰ)分别求第3,4,5组的频率; (Ⅱ)若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,
A.已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组,求 学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率; B.学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试,第4组中

有? 名学生被考官D面试,求 ? 的分布列和数学期望。

【答案】 (Ⅰ) 第三组的频率为0.06 ? 5=0.3; 第四组的频率为0.04 ? 5=0.2;
第四组的频率为0.02 ? 5=0.1. (Ⅱ)A设M: 学生甲和学生乙同时进入第二轮面试

C

1 28

1

P(M)= C330 = 145

第3页

P(? ? i) ? C2i C42?i (i ? 0、1、2)

B.

C62

19.一台仪器每启动一次都随机地出现一个 5 位的二进制数 A ? a1 a2 a3 a4 a5 ,其中 A 的

各位数字中,

a1

? 1,

ak

(k

?

2,3, 4,5)

出现

0

的概率为

1 3

,出现1的概率为

2 3

.例如:

A ? 10001,其中 a1 ? a5 ? 1, a2 ? a3 ? a4 ? 0.记 ? ? a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ,当启动仪器

一次时 (Ⅰ)求? ? 3 的概率;

(Ⅱ)求? 的概率分布列及 E?

【答案】(Ⅰ)由题意得:P(?

?

3)=C42

(

1)2 3

(

2 3

)2

?

8 27

令?

??

?1,由题知:?

?

????

3?)? E?

?

E?

?1?

4?

2 3

+1= 11 3

20. 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1, 2,3 的三个大小相同的球,现从甲、乙两个盒子中

各取出1个球,每个球被取出的可能性相等.
(1)求取出的两个球上标号为相同数字的概率;
(2)求取出的两个球上标号之和不小于 4 的概率. 【答案】设从甲、乙两个盒子中各取1 个球,其数字分别为 x、y ,

用 (x, y) 表示抽取结果,则所有可能的结果有 9 种,即

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1,1 , 1,2 , 1,3 ,

2,1 2, 2 2,3 ,



,, [来源:学。科。网]

(Ⅰ)设“取出的两个球上的标号相同”为事件 A,
则 A ???1,1?,?2,2?,?3,3??.

事件 A 由 4 个基本事件组成,故所求概率 P ? A? ? 3 ? 1 .
93 答:取出的两个球上的标号为相同数字的概率为 1 .
3
(Ⅱ)设“取出的两个球上标号的数字之和不小于 4”为事件 B,
则 B ???1,3?,?3,1?,?2,3?,?3,2?,?3,3?,?2,2??.

事件 B 由 7 个基本事件组成,故所求概率 P ? B? ? 6 .
9 答:取出的两个球上标号之积能被 3 整除的概率为 2 .
3
21.将一颗骰子先后抛掷 2 次,观察向上的点数,求: [来源:学|科|网]
(I)两数之和为 5 的概率;

? ? (II)以第一次向上点数为横坐标 x ,第二次向上的点数为纵坐标 y 的点 x, y 在

第4页

? x?0

区域

?



? ?

y?0

内的概率.

??x ? y ? 2 ? 0

【答案】(I)将一颗骰子先后抛掷 2 次,此问题中所有的基本事件有:

?1,1? 、?1,2? 、?1,3? 、?1,4? 、?1,5? 、?1,6? 、?2,1? 、?2, 2? 、?2,3?、?2, 4? 、?2,5? 、?2,6? 、

?3,1? 、 ?3, 2?、 ?3,3? 、 ?3, 4?、 ?3,5? 、 ?3,6?、 ?4,1? 、 ?4, 2? 、 ?4,3? 、 ?4, 4? 、 ?4,5? 、

?4,6? 、 ?5,1? 、 ?5, 2? 、 ?5,3? 、 ?5, 4? 、 ?5,5? 、 ?5,6?、 ?6,1? 、 ?6, 2? 、 ?6,3?、 ?6, 4? 、

?6,5?、 ?6, 6? 共 36 个等可能基本事件

记“两数之和为 5”为事件 A,则事件 A 中含有

?1,4? 、 ?2,3?、 ?3, 2?、 ?4,1? 4 个基本事件,

所以 P(A)= 4 ? 1 ; 36 9

? x?0

(II)记“点(x,y)在区域

?



? ?

y?0

内”为事件 B,则 B 包含

??x ? y ? 2 ? 0

?4,1? 、 ?5,1? 、 ?5, 2? 、 ?6,1? 、 ?6, 2? 、 ?6,3?共 6 个基本事件

所以 P(B )= 6 ? 1 . 36 6

? x?0

答:两数之和为

5

的概率为

1 9

.点(x,y)在区域

?



? ? ??

x

?

y y

? ?

0 2

?

0

内的概率为

1 6



22.美国金融危机引发全球金融动荡,波及中国沪深两大股市,甲、乙、丙 3 人打算趁股市低迷 之际买入股票。三人商定在圈定的 10 只股票中各自随机购买 1 只(假定购买时,每只股票的 基本情况完全相同)

(1)求甲、乙、丙 3 人恰好买到相同股票的概率; (2)求甲、乙、丙 3 人中至少有 2 人买到相同股票的概率. 【答案】(1)甲、乙、丙 3 人恰好买到相同股票的概率

(2)甲、乙、丙 3 人中至少有 2 人买到相同股票的概率

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