山东高考论坛新课标数学文一轮教师备课课件8.6双曲线_图文

抓 住 2 个 基 础 知 识 点 第六节 双曲线 挖 掘 1 大 技 法 掌 握 3 个 核 心 考 向 课 堂 限 时 检 测 [考情展望 ] 1.考查双曲线的定义及标准方程 .2.考查双曲线 的几何性质(以渐近线的离心率为主 ).3.多以客观题形式考查,属 中低档题目. 一、双曲线定义 平 面 内 动 点 P 与 两 个 定 点 F1 、 F2(|F1F2| = 2c > 0) 的 距离之差的绝对值 ________________为常数 2a(2a<2c) , 则点 P 的轨迹叫做双曲线. 集合 P={M|||MF1|-|MF2||=2a},|F1F2|=2c,其中 a、c 为 常数且 a>0,c>0. 2a<|F1F2| 时,P 点的轨迹是双曲线; (1)当___________ 2a=|F1F2| 时,P 点的轨迹是两条射线; (2)当___________ 2a>|F1F2| 时,P 点不存在. (3)当___________ 二、双曲线的标准方程和几何性质 标准方程 x2 y2 - =1(a>0,b>0) a2 b2 y2 x2 - =1(a>0,b>0) a2 b2 图形 范围 对称性 性 质 x≥a或x≤-a ________________ 坐标轴 对称轴:_________ 原点 对称中心:_______ y≤-a或y≥a ________________ 坐标轴 对称轴:________ 原点 对称中心:_______ 顶点坐标: 顶点坐标: 顶点 (-a,0) ,A2_____ (0, -a), (a,0) A1_______ (a,0) A1_______ A2______ a b 渐近线 y=± x y=± x b a ________ ________ 2 2 c a + b 离心率 (1,+∞) , e=a, e∈__________ 其中 c=___________ a2+b2 (c>a>0,c>b>0) a、b、c 间的关系 c2=________ 巧设双曲线方程 x2 y2 (1)与双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)有共同渐近线的方程可表 a b x2 y2 示为 2- 2=t(t≠0). a b x2 y2 (2)过已知两个点的双曲线方程可设为 + =1(mn<0). m n 1.双曲线方程为 x2-2y2=1,则它的右焦点坐标为( ? A.? ? ? ? C.? ? ? ? 2 ? ,0? 2 ? ? 6 ? ,0? 2 ? ? B.? ? ? ? 5 ? ,0? 2 ? ) D.( 3,0) 【解析】 2 y 双曲线的方程可化为 x2- =1, 1 2 1 3 ∴a2=1,b2= ,c2=a2+b2= , 2 2 ? ? 6 ? 6 ∴c= ,∴右焦点为? ,0? . ? 2 ? 2 ? 【答案】 C x2 y2 2.设双曲线 2- =1(a>0)的渐近线方程为 3x± 2y=0,则 a a 9 的值为( A. 4 【解析】 轴上, 9 ? 3?2 ? ,解得 a=± ∴ 2=?± 2.由题意知 a>0,∴a=2. a ? 2? ) B.3 C. 2 D. 1 3 渐近线方程可化为 y=± x.∵双曲线的焦点在 x 2 【答案】 C x2 y2 3.设 P 是双曲线 - =1 上一点,F1,F2 分别是双曲线 16 20 左右两个焦点,若|PF1|=9,则|PF2|等于( A. 1 C.1 或 17 B.17 D.以上答案均不对 ) 【解析】 由双曲线定义||PF1|-|PF2||=8, 又|PF1|=9, ∴|PF2|=1 或 17,但应注意双曲线的右顶点到右焦点距离最 小为 c-a=6-4=2>1, ∴|PF2|=17. 【答案】 B x2 y2 4.已知双曲线 C: 2- 2=1(a>0,b>0)的离心率 e=2,且 a b 它的一个顶点到较近焦点的距离为 1 ,则双曲线 C 的方程为 ________. 【解析】 依题意 c-a=1,① c 又 e=a=2,即 c=2a② 由①②联立,得 a=1,c=2. 2 y ∴b2=c2-a2=3,故双曲线 C 为 x2- =1. 3 2 y 【答案】 x2- =1 3 x2 y2 5.(2013· 北京高考)若双曲线 2- 2=1 的离心率为 3,则其 a b 渐近线方程为( A.y=± 2x 1 C.y=± x 2 ) B.y=± 2x 2 D.y=± x 2 【解析】 a2+b2 c ∵e= 3,∴a= 3,即 2 =3, a 2 2 x y ∴b2=2a2,∴双曲线方程为 2- 2=1, a 2a ∴渐近线方程为 y=± 2x. 【答案】 B x2 y2 5 6.(2013· 陕西高考)双曲线 - =1 的离心率为 ,则 m 等 16 m 4 于________. 【解析】 x2 y2 - =1 中,a=4,b= m,∴c= 16+m. 16 m 16+m 5 = ,∴m=9. 4 4 5 而 e= ,∴ 4 【答案】 9 考向一 [138] 双曲线的定义及应用 (1)(2012· 大纲全国卷)已知 F1、F2 为双曲线 C:x2- y2=2 的左、右焦点,点 P 在 C 上,|PF1|=2|PF2|,则 cos∠F1PF2 =( ) 1 A. 4 3 B. 5 3 C. 4 4 D. 5 (2)已知定点 A(0,7),B(0,-7),C(12,2);以点 C 为一个焦点 作过 A、B 的椭圆,求另一个焦点 F 的轨迹方程. 【思路点拨】 (1)由双曲线定义,求△PF1F2 的边长,根据 余弦定理可解. (2)探求|FA|与|FB|间的关系,借助双曲线定义求 轨迹方程. 【尝试解答】 (1)由 x2-y2=2,知 a=b= 2,c=2. 由双曲线定义,|PF1

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