河北省定州中学2016届高三上学期第三次月考数学(理)试题 Word版含答案

百强校河北定州中学 2016 届高三上学期第三次月考数学理试题
考生注意: 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第"卷(非选择题)两部分,共 150 分.考试时间 120 分钟。 2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上. 3.本试卷主要考试内容:集合与常用逻辑用语、函数与导数、不等式、三角函数与解三角形、平面向量, 数列。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目 要求的. 1.设集合 A= {x x2 —5x—14<0} ,B={x x>1,x∈N},则 A∩B 的元素的个数为 A.3 B.4 C.5 D.6 2.下列函数中,既不是奇函数也不是偶函数的是 A.y=lnx B. y=x C. y=-x3 D.y=ex+e-x 3.设向量均为单位向量且互相垂直,则(a 十 2b) ? (a—b)等于 A.2 B.0 C. 1 D.-1 4.在△ABC 中,a=9,b=3 3 ; A=1200 ,则 sin ( ? —B)等于

1 A. 2

1 B. - 2

3 C. 2

3 D. - 2

3 5.若 cos ? =- 3 ,sin2 ? >0,则 tan ? 的值为

2 A. - 2

B.

2 2

C.- 2

D.

2

6.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a3=2a4=2,则 S6 等于

A.31

31 B. 2

63 C. 4

127 D. 8

7. 曲线 f(x)= 则 a 等于

x x + a 在(1,a + 1)处的切线与直线 3x 十 y = 0 垂直,

5 A. - 2

1 B. 6

5 C. 6

7 D. 2
则目标函数 z= —7x+y 的最大值为

8. 若 x , y 满 足 约 束 条 件

A.-5

B.-8 <

C.-17

D.-19

9.已知函数 f(x) =Asin( ?x ? ? )( ? >0, A.函数 f(x)的最小正周期为 2 B.函数 f(x)的值域为

? <0)的部分图像如图所示,则下列判断错误的是

10 C.函数 f(x)的图像关于( 3 ,0)对称

? D.函数 f(x)的图像向左平移 3 个单位后得到 y=Asin ?x 的图像。
10.已知函数 f(x+l)为奇函数,当 x>l 时,f(x) = —5x+3x A. 0 B. 2 C.-12 D.12 11.设 a 为锐角,则“tana>2”是 ,则 f(-1)的值为

4 3

“-

<tan2 ? <0”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

ln x ? 1 12.若直线 y=a 与函数 y= x 3 e2 A. { 3 } e2 B.(0, 3 ) e2 1 e2 C.( 3 ,0 ) D. ( e ,0)∪ { 3 }

第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上。 13. 设 3x—1,x,4x 是等差数列{a}的前三项,则 a4 = ▲ 。 14.设向量 AB=( —1,一 3),BC=(2sin ? ,2),若 A、B、C 三点共线,则 cos 2 ? = ▲ 。

15. 设 f(x)=

若 f(3) = 10,则实数 a 的取值范围为





16.游客从某旅游景区的景点 A 处至景点 C 处有两条线路。线路 1 是从 A 沿直线步行到 C,线路 2 是先从 A 沿直线步行到景点 B 处,然后从 B 沿直线步行到 C。现有甲、乙两位游客从 A 处同时出发匀速步行,甲的

11 速度是乙的速度的 9 倍, 甲走线路 2, 乙走线路 1, 最后他们同时到达 C 处。 经测量, AB = 1040 m, BC=500
m,则 sin∠BAC 等于 ▲ 。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 10 分) 设命题 p:存在 x0 (一 2,十∞,使得 6+x0=5。

1 x 命题 q:对任意 x (0,十∞),( x 十 x)( 4 十 x)≥9 恒成立。
(1)写出命题 p 的否定; (2)判断命题非 p,p 或 q,p 且 q.的真假,并说明理由。 18.(本小题满分 12 分) 已知 Sn 为等差数列的前{n}项和,且如 a4=19,S7=2a9 +55。

(1)求数列{n}的通项公式; ⑵设 ln bn2,求证:数列{bn}为等比数列,并求{n}的前 n 项和 Tn。 19.(本小题满分 12 分)

3 5 在锐角△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且 acosB+bcosA= 5 sin C.
⑴求 cos C (2)若 a=6, △ABC 的面积为 8 20.(本小题满分 12 分)

5 ,求 c.

? 设函数 f(x)=4sin(( ?x + 4 )(
(1)求函数 f(x)的递增区间;

? >0)的最小正周期为

,设向量 a=(-1,f(x))(f(-x,1), g(x)=a·b.

? ? (2)求函数 g(x)在区间[ 8 , 3 )]上的最大值和最小值;
(3)若 x (02015 ],求满足 a 丄 b 的实数 x 的个数.

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=k(x+1)2 —ln(x+ 1)(k R)。

1 (1)当 k= 2 时,求函数 f(x)的单调区间与极值;
(2)若 x 轴是曲线 y = f(x)的一条切线,求实数 k 的值. 22.(本小题满分 12 分)

x 设函数 f(x) =ex+ x ? 1

(1)求证:函数 f(x)的唯一零点 x0 (2)求证:对任意入>0,存在

1 (- 2 ,0).
)上恒成立;

<0,使得 f(x)<0 在(一 1,入

1 (3)设 g(x)=f(x)—x=( 2 ) h(x)-1

,当 x>0 时,比较 g(x)与 h(x)的大小,并加以证明。

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