泉州市5月质检(理科数学)参考答案

泉州市 2018 届普通高中毕业班质量检查 理科数学试题参考答案及评分细则 评分说明: 1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可在评卷组内讨论后 根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则. 2.对计算题,当考生的解答在某一步仅出现严谨性或规范性错误时,不要影响后续部分的判分; 当考生的解答在某一步出现了将影响后续解答的严重性错误时,后继部分的解答不再给分. 3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分. 一、选择题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题 5 分,满分 60 分. (1)D (7)A (2)B (8)D (3)B (9)C (4)A (10)C (5)C (11)B (6)C (12)D (11)解析:易得抛物线的准线 l 过点 F 1 ,过点 A 向 l 引垂线交 l 于点 A 1, 因为直线 AF1 的倾斜角为 45 ? ,所以 ?AA1 F1 为等腰直角三角形, 所以 AF2 AF1 ? AA1 AF1 ? AF2 AF1 2 ? ,由正弦定理得 , sin ?AF1F2 sin ?AF2 F1 2 所以 sin ?AF2 F1 ? AF1 AF2 ? sin ?AF1F2 ? 1 ,所以 ?AF2 F1 ? 90 ,即 A F 2 ?x 轴, 所以 ?AF2 F1 为等腰直角三角形,所以 F 1F 2 ? AF 2 ? 2c , AF 1 ? 2 2c , 2 2c+2c ? 2a , 所以 e ? 1 ? 2 ?1 2 ?1 . (12)解析:因为 e x ? ax ? a ex ? ? a ,所以当 x ? ?1 时 , x ?1 x ?1 f ( x) 的图象可由函数 y ? ex 的图象上下平移得到, x ?1 图一 因此, f ( x) 的图象如图一所示,要使得 f ( x) ? 0 有更多的解, 即函数 f ( x) 的图象与 x 轴有更多的交点,则应将 f ( x) ? x ? ?1? 的图象尽可能向下平移,即 a 要取负数,如图二所示, 此时 f ( x) ? 0 有四个解,分别是 x1 ? ?3 , x2 ? ?1 , 图二 市质检数学(理科)试题 第 1 页(共 12 页) x3 (?1 ? x3 ? 0) 和 x4 ( x4 ? 0) , 把 f ( x) 视为整体,则由图三可得,方程 f [ f ( x)] ? 0 的解分别为: f ( x) ? ?3 有 2 个解; f ( x) ? ?1 有 3 个解; f ( x) ? x3 (?1 ? x3 ? 0) 有 4 个解; f ( x) ? x4 ( x4 ? 0) 有 3 个解; 综上,方程 f ? ? f ? x ?? ? ? 0 的实数解最多有 12 个,故选 D. 二、填空题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题 5 分,满分 20 分. (13) ? ??,0? (14) ?3 (15) 图三 7 8 (16) ? 3n ? 1? ? 4n?1 ? 18n2 ? 18n ? 4 9 ?an?1 ? 2an ? bn ? cn L ?1? , ? (16)解析:记 ?bn ?1 ? an ? 2bn ? cn L ? 2 ? , ? ?cn ?1 ? an ? bn ? 2cn L ? 3? , 由 ?1? ? ? 2? ? ?3? 得 an?1 ? bn?1 ? cn?1 ? 4 ? an ? bn ? cn ? , 所以数列 ?an ? bn ? cn ? 为首项 a1 ? b1 ? c1 ? 12 ,公比为 4 的等比数列, 所以 an ? bn ? cn ? 3? 4 . n 由 ?1? ? ? 2? 得 an?1 ? bn?1 ? an ? bn , 所以数列 ?an ? bn ? 为常数数列, 所以 an ? bn ? a1 ? b1 ? 4 ? 4? , ?5? , 同理 ? 2? ? ? 3? 得 bn ? cn ? 4 由 ? 4?, ?5? 可得 2bn ? an ? cn , 所以 bn ? 4 , an ? 4 ? 4 , n n n 记数列 n ? 4 的前 n 项和为 Tn ,由错位相减法求得 ? ? ? 3n ? 1? 4n?1 ? 4 9 , 数列 ?4n? 的前 n 项和为 2n ? n ?1? , 所以数列 ?nan ? 的前 n 项和 ? 3n ? 1? 4n?1 ? 4 +2n 9 ? n ? 1? . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 市质检数学(理科)试题 第 2 页(共 12 页) (17) (本小题满分 12 分) △ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 b cos A ? c ? (Ⅰ)求 B ; (Ⅱ)若 c ? 4 2 , cos A ? 2 a. 2 7 2 ,求 △ABC 的面积. 10 【命题意图】本小题主要考查正弦定理,余弦定理,三角恒等变换,三角形面积等基础知识;考查运算求 解能力等;考查化归与转化思想、函数与方程思想等;考查数学抽象,数学运算等. 【试题简析】 解法一: (Ⅰ)由已知得 sin B cos A ? sin C ? 2 sin A ............................................................................. 1 分 2 2 sin A , ................................... 3 分 2 ? sin A cos B ? sin B cos A ? 因为 A ? ? 0, π ? ,所以 sin A ? 0 ,所以 cos B ? 2 ,..................

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