河北省武邑中学2017-2018学年高一下学期暑假作业数学试题(24) Word版含答案

武邑中学 2017-2018 学年高一升高二暑假作业(24) 综合测试二十四(高一数学组) 一、 选择题: 本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.从某年级 1000 名学生中抽取 125 名学生进行体重的统计分析,就这个问题来说,下列说法 正确的是( ) A. 1000 名学生是总体 B.每个被抽查的学生是个体 C.抽查的 125 名学生的体重是一个样本 D.抽查的 125 名学生的体重是样本容量 2. 函数 f ( x) ? ? A.2 ? log 2 x , x ? 0 ,则 f [ f (?2)] ? x( x ? 2), x ? 0 B.3 C.4 D. 5 3.函数 f ( x) ? sin x cos x 是 A.最小正周期为 2? 的奇函数 C.最小正周期为 ? 的奇函数 4. 若函数 f ( x) ? loga x B.最小正周期为 2? 的偶函数 D.最小正周期为 ? 的偶函数 (0 ? a ? 1) 在区间[a,2a]上的最大值是最小值的 3 倍,则 a 等于 B. A. 2 4 2 2 C. 1 4 D. 1 2 5.已知 Sn 是等差数列 {an } 的前 n 项和,且 S6 ? S7 ? S5 ,有下列四个:① d ? 0 ;② S11 ? 0 ; ③ S12 ? 0 ;④ S8 ? S5 ,其中正确序号是( A.②③ B.①④ ) D.①② C.①③ 6. 已知 a ? b ? 1 , a ? b ? 1 ,则平面向量 a 与 b 夹角的大小为__________ 2 . 7. 函数 y=lg(4+3x-x2)的单调增区间为 8. 函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x x ? [ ? , ] 的最大值为 . 2 2 1 1 1 9. 已知 a ? 0, b ? 0 , a, b 的等差中项是 ,且 ? ? a ? , ? ? b ? ,则 ? ? ? 的最小值是 2 a b _____. 10.化简求值 . ? ? 11.已知 cos( +x)= ,x∈(﹣ ,﹣ ),求 的值. 12. 为了降低能源损耗,某体育馆的外墙需要建造隔热层.体育馆要建造可使用 20 年的隔热 层,每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元.该建筑物每年的能源消耗费用 C(单位:万元) 与隔热层厚度 x (单位:cm)满足关系: C ( x ) ? k ( 0 ? x ? 10 , k 为常数),若不建 3x ? 5 隔热层,每年能源消耗费用为 8 万元.设 f ( x ) 为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用 之和. (1)求 k 的值及 f ( x ) 的表达式; (2)隔热层修建多厚时,总费用 f ( x ) 达到最小?并求最小值. 13.(本小题满分 12 分)已知数列 {an } 为等差数列,其中 a1 ? 1, a7 ? 13 . (1)求数列 {an } 的通项公式; ( 2 ) 若数列 {bn } 满足 bn ? 1 , Tn 为数列 {bn } 的前 n 项和,当不等式 ?Tn ? n ? 8 an ?an ?1 ( n ? N ? )恒成立时,求实数 ? 的取值范围. 第 24 期答案 1. C 2. B 3. C 4. A 5.D 6. ? ; 3 7. {x | 3 ? x ? 4} ; 8.1 ; 2 2 9. 5 2 3 10.解:原式=sin50° = = = =1. 11.已知 cos( +x)= ,x∈(﹣ ,﹣ ),求 的值. 解:∵x∈(﹣ cosx﹣sinx= 又 x+ 即 ,﹣ . ),cos( +x)= ,可得: cosx﹣ sinx= ,①, ∈(﹣ cosx+ ,0),得 sin(x+ sinx= ,②. )=﹣ , 由①、②解得 sinx=﹣ cosx+sinx= ,cosx= . . .两边平方化简可得 sin2x= = = = . 12. 【答案】 (1) f ( x)=6 x+ 800 (2)隔热层修建 5cm 厚时,总费用 f ( x ) 达 ? 0 ? x ? 10 ? ; 3x ? 5 到最小,最小值为 70 万元. 13. 【答案】 (1) ; (2) ? ? 25 .

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