湖北省荆州中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学(理)试题(有答案)

荆州中学高二年级第一次质量检测数学卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.在空间直角坐标系中, 点 P(1,2,3) 关于 x 轴对称的点的坐标为( ) A. ( ?1,2,3) B. (1,?2,?3) C. (?1,?2,3) D. ( ?1,2,?3) 2.在空间直角坐标系中, 点 A(1,0,1) 与点 B(2,1,?1) 之间的距离为( ) A. 6 B. 6 C. 3 D. 2 3.如图 2 为一个几何体的三视图,正视图和侧视图均为矩形, 俯视图为正三角形,尺寸如图,则该几何体的全面积为( A. 6 ? 2 3 C. 14 3 B. 24 ? 2 3 D. 32 ? 2 3 正视图 侧视图 ) 3 4 4.设 l , m 是两条不同的直线, ? 是一个平面,则下列命题正确的是 ( ) A.若 l ? m , m ? ? ,则 l ? ? B.若 l ? ? , l //m ,则 俯视图 图2 m ?? C.若 l //? , m ? ? ,则 l //m 2 2 D.若 l //? , m//? ,则 l //m ) D. 3x ? 4 y ? 6 ? 0 ) C. x ? 2 或 3x ? 4 y ? 6 ? 0 5.过点 P(2,3) 的圆 C : x ? y ? 2x ? 2 y ? 1 ? 0 的切线方程为( A. y ? 3 B. x ? 2 6.两条直线3x ? y ? 3 ? 0 与6 x ? m y ? 1 ? 0 平行,则它们间的距离为( A. 4 B. 2 5 7 C. D. 13 13 10 13 26 20 ?2 x ? y ? 6 ? 0 ? 2 2 2 7.已知实数 x, y 满足区域 ? x ? 0 ,若该区域恰好被圆 C : ( x ? a) ? ( y ? b) ? r 覆盖, ?y ? 0 ? 则圆 C 的方程为( ) 2 2 2 2 A. x ? y ? 3x ? 6 y ? 0 B. x ? y ? 3x ? 6 y ? 0 2 2 2 2 C. x ? y ? 3x ? 6 y ? 0 D. x ? y ? 3x ? 6 y ? 0 2 2 8.圆 C1 : ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 1关于直线 x ? y ? 0 对称的圆 C2 的方程为( ) A. ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 1 2 2 B. ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 1 2 2 C. ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 1 2 2 D. ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 1或 ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 1 2 2 2 2 2 2 9.圆 ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 8 上与直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离等于 2 的点共有( ) A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 10.不论 k 为何值,直线 (2k ? 1) x ? (k ? 2) y ? (k ? 4) ? 0 恒过的一个定点是( A. (0,0) B. (2,3) C. (3,2) D. (?2,3) ) D. ) 11.已知三棱锥 S ? ABC 中,底面 ABC 为边长等于 2 的等边三角形, SA ? 底面 ABC , SA ? 3 , 那么直线 AB 与平面 SBC 所成角的正弦值为( A. 3 4 B. 4 3 C. 7 4 3 4 2 2 2 12.已知点 P (a, b) (ab ? 0) 是圆 O :x ? y ? r 内一点, 直线 m 是以 P 为中点的弦所在的直线, 若直线 n 的方程为 ax ? by ? r ,则( 2 ) B. m ∥ n 且 n 与圆 O 相交 D. m ⊥ n 且 n 与圆 O 相离 A. m ∥ n 且 n 与圆 O 相离 C. m 与 n 重合且 n 与圆 O 相离 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.若一个圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆,则这个圆锥的侧面积与表面积之比为 14.若直线 y ? ax ? 8 与 y ? ? 2 1 x ? b 的图像关于直线 y ? x 对称,则 a ? b ? 2 2 15.已知圆系方程 ( x ? m) ? ( y ? 2m) ? 5 ( m ? R, m 为参数) ,这些圆的公切线方程为 16.点 A(0,2) 是圆 O : x ? y ? 16 内定点, B, C 是这个圆上的两动点,若 BA ? CA ,求 BC 中点 2 2 M 的轨迹方程为 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分) 17.(本小题满分 10 分)已知两点 A(2,1), B(m,4) ,求 (1)直线 AB 的斜率和直线 AB 的方程; (2)已知 m ?[2 ? 3,2 ? 3 3] ,求直线 AB 的倾斜角 ? 的范围. 18.(本小题满分 12 分)已知两条直线 l1 : ax ? by ? 4 ? 0 和 l2 : (a ? 1) x ? y ? b ? 0 ,求满足下列 条件的 a , b 的值 (1) l1 ? l2 ,且 l1 过点 ( ?3,?1) ; (2) l1 ∥ l2 ,且坐标原点到这两条直线的距离相等. 19.(本小题满分 12 分)在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 是正方形, MA ? 平面 ABCD , PD // MA , E 、 G 、 F 分别为 MB 、 PB 、 PC 的中点,且 AD ? PD ? 2MA . (1)求证:平面 EFG ? 平面 PDC ; (2)求三棱锥 P ? MAB 与四棱锥 P ? MAC 的体积之比. 20.(本小题满分 12 分) (理科)已知圆 C : x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 3

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