[配套K12]2019届高考物理一轮复习 课时跟踪检测(十五)万有引力定律及其应用(普通班)

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课时跟踪检测(十五) 万有引力定律及其应用

[A 级——基础小题练熟练快]

1.(2018·上海检测)关于万有引力定律,下列说法正确的是( )

A.牛顿提出了万有引力定律,并测定了引力常量的数值

B.万有引力定律只适用于天体之间

C.万有引力的发现,揭示了自然界一种基本相互作用的规律

D.地球绕太阳在椭圆轨道上运行,在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同



解析:选 C 牛顿提出了万有引力定律,卡文迪许测定了引力常量的数值,万有引力定

律适用于任何物体之间,万有引力的发现,揭示了自然界一种基本相互作用的规律,选项 A、

B 错误,C 正确;地球绕太阳在椭圆轨道上运行,在近日点和远日点受到太阳的万有引力大

小是不相同的,选项 D 错误。

★2.(2018·铜陵质检)有一星球的密度跟地球密度相同,但它表面处的重力加速度是

地球表面处重力加速度的 4 倍,则该星球的质量是地球质量的(忽略其自转影响)( )

A.14

B.4 倍

C.16 倍

D.64 倍

解析:选 D

GMm 天体表面的物体所受重力 mg= R2 ,又知 ρ

3M =4π R3,所以

M=16π9g2ρ3

2G3,

故 MM星地=???gg地星???3=64。D 正确。

★3.对于环绕地球做圆周运动的卫星来说,它们绕地球做圆周运

动的周期会随着轨道半径的变化而变化,某同学根据测得的不同卫星做

圆周运动的半径 r 与周期 T 的关系作出如图所示图像,则可求得地球质

量为(已知引力常量为 G)( )

A.4πGb2a

B.4πGa2b

Ga C.4π 2b

Gb D.4π 2a

解析:选 A

由GrM2m=m4Tπ2

2·r,可得rT32=4GπM

a GM 2,结合题图图线可得,b=4π

2,故

M=4πGb2a,

A 正确。

4.近年来,人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆,正在进行着激动人心

的科学探究,为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测

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器环绕火星做“近地”匀速圆周运动,并测得该运动的周期为 T,则火星的平均密度 ρ 的 表达式为(k 为某个常数)( )

A.ρ =kT

B.ρ =kT

C.ρ =kT2

k D.ρ =T2

解析:选 D

火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动时,GMRm2 =m4πT2

2
R,又

M=43

π

R3·ρ

,可得

ρ

=3GπT2

k =T2,故只有

D

正确。

★5.(2018·漯河模拟)宇航员站在某一星球距其表面 h 高度处,以某一速度沿水平方

向抛出一个小球,经过时间 t 后小球落到星球表面,已知该星球的半径为 R,引力常量为 G,

则该星球的质量为( ) 2hR2
A. Gt2

2hR2 B. Gt

2hR C. Gt2

Gt2 D.2hR2

解析:选 A 设该星球表面的重力加速度为 g,小球在星球表面做平抛运动,h=12gt2。

设该星球的质量为 M,在星球表面有 mg=GRM2m。由以上两式得,该星球的质量为 M=2GhtR22,A

正确。

6.[多选](2016·海南高考)通过观测冥王星的卫星,可以推算出冥王星的质量。假设

卫星绕冥王星做匀速圆周运动,除了引力常量外,至少还需要两个物理量才能计算出冥王星

的质量。这两个物理量可以是( )

A.卫星的速度和角速度

B.卫星的质量和轨道半径

C.卫星的质量和角速度

D.卫星的运行周期和轨道半径

解析:选 AD 根据线速度和角速度可以求出半径 r=ωv ,根据万有引力提供向心力,则

GMm v2

v3

有 r2 =m r ,整理可得 M=Gω ,故选项 A 正确;由于卫星的质量 m 可约掉,故选项 B、C 错

误;若知道卫星的运行周期和轨道半径,则由GrM2m=m???2πT ???2r,整理得 M=4πGT22r3,故选项 D

正确。

7.(2018·广州调研)“嫦娥五号”探测器预计在 2018 年发射升空,自动完成月面样品

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采集后从月球起飞,返回地球,带回约 2 kg 月球样品。某同学从网上得到一些信息,如表

格中的数据所示,则地球和月球的密度之比为( )

地球和月球的半径之比

4

地球表面和月球表面的重力加速度之比 6

2 A.3

3 B.2

C.4

D.6

解析:选 B 在地球表面,重力等于万有引力,故 mg=GMRm2 ,解得 M=gGR2,故地球的密

gR2



ρ

M G 3g

=V=4 3π

R3=4π

GR。同理,月球的密度

ρ

0=4π3gG0R0。故地球和月球的密度之比ρρ

0=ggR0R0

3 =2,B 正确。

[B 级——中档题目练通抓牢]

★8.(2018·高密模拟)据报道,科学家们在距离地球 20 万光年外发现了首颗系外“宜

居”行星。假设该行星质量约为地球质量的 6.4 倍,半径约为地球半径的 2 倍。那么,一个

在地球表面能举起 64 kg 物体的人,在这个行星表面能举起的物体的质量约为多少(地球表 面重力加速度 g=10 m/s2)( )

A.40 kg

B.50 kg

C.60 kg

D.30 kg

解析:选 A 在地球表面,万有引力等于重力GRM2m=mg,得 g=GRM2 ,因为行星质量约为地

球质量的 6.4 倍,其半径是地球半径的 2 倍,则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度

的 1.6 倍,而人的举力认为是不变的,则人在行星表面所举起的重物质量为:m=1m.06=16.46 kg

=40 kg,故 A 正确。 9.如图所示,将一个半径为 R、质量为 M 的均匀大球,沿直径挖去两个半径分别为大球

一半的小球,并把其中一个放在球外与大球靠在一起,挖去小球的

球心、球外小球球心、大球球心在一条直线上,则大球中剩余部分

与球外小球的万有引力大小约为(已知引力常量为 G)( )

GM2 A.0.01 R2

GM2 B.0.02 R2

GM2 C.0.05 R2

GM2 D.0.04 R2

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R

M

解析:选 D 由题意知,所挖出小球的半径为2,质量为8,则未挖出小球前大球对球外

小球的万有引力大小为 F=G???RM+×R2M8???2=1G8MR22,将所挖出的其中一个小球填在原位置,则填入

MM

左侧原位置小球对球外小球的万有引力为 F1=G

8×8

GM2

R 2=256R2,填入右侧原位置小球对球外

MM 小球的万有引力为 F2=G8×R2 8=6G4MR22,大球中剩余部分对球外小球的万有引力大小为 F3=F-

F1-F2≈0.04GRM22,D 选项正确。

10.(2018·盘锦模拟)两颗互不影响的行星 P1、P2,各有一颗近地卫 星 S1、S2 绕其做匀速圆周运动。图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力 加速度 a,横轴表示某位置到行星中心距离 r 平方的倒数,a?r12关系如图

所示,卫星 S1、S2 的引力加速度大小均为 a0。则( ) A.S1 的质量比 S2 的大 B.P1 的质量比 P2 的大 C.P1 的第一宇宙速度比 P2 的小 D.P1 的平均密度比 P2 的大 解析:选 B 万有引力充当向心力,故有 GMrm2 =ma,解得 a=GMr12,故图像的斜率 k=GM,

因为 G 是恒量,M 表示行星的质量,所以斜率越大,行星的质量越大,故 P1 的质量比 P2 的大, 由于计算过程中,卫星的质量可以约去,所以无法判断卫星质量关系,A 错误,B 正确;因

为两个卫星是近地卫星,所以其运行轨道半径可认为等于行星半径,根据第一宇宙速度公式

v= gR可得 v= a0R,从题图中可以看出,当两者加速度都为 a0 时,P2 半径要比 P1 小,故

a0R2

P1 的第一宇宙速度比

P2 的大,C

错误;星球的密度

ρ

MM =V=4


G R3=43π

R3=4π3aG0 R,故星球的

半径越大,密度越小,所以 P1 的平均密度比 P2 的小,D 错误。 11.如图所示,A、B 是绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星,A、B

两卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为 k,不计 A、B 两

卫星之间的引力,则 A、B 两卫星的周期之比为( )

A.k3

B.k2

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C.k

D.k23

解析:选 A 设卫星绕地球做圆周运动的半径为 r,周期为 T,则在 t 时间内与地心连 线扫过的面积为 S=tTπ r2,即SSAB=rrAB22TTBA=k,根据开普勒第三定律可知rTAA32=rTBB32,联立解得TTAB= k3,A 正确。

★12.[多选](2018·西安模拟)欧洲航天局的第一枚月球探测器——“智能 1 号”环绕

月球沿椭圆轨道运动,用 m 表示它的质量,h 表示它在近月点的高度,ω 表示它在近月点的 角速度,a 表示它在近月点的加速度,R 表示月球的半径,g 表示月球表面处的重力加速度。

忽略其他星球对“智能 1 号”的影响,则它在近月点所受月球对它的万有引力的大小等于

() A.ma

B.m

R2g R+h

2

C.m(R+h)ω 2

D.mRR2+ωh2

解析:选 AB “智能 1 号”在近月点所受月球对它的万有引力,即为它所受的合力,

Mm

Mm

由牛顿第二定律得 F=ma,A 正确;由万有引力定律得 F=G R+h 2,又在月球表面上,GR2

R2g =mg,解得 F=m R+h 2,B 正确;由于“智能 1 号”环绕月球沿椭圆轨道运动,曲率圆

半径不是 R+h,C、D 错误。

13.(2018·东北三省四市一模)开普勒第三定律指出:所有行星的轨道的半长轴的三次

方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。该定律对一切具有中心天体的引

力系统都成立。如图,嫦娥三号探月卫星在半径为 r 的圆形轨道Ⅰ上绕月球

运行,周期为 T。月球的半径为 R,引力常量为 G。某时刻嫦娥三号卫星在 A

点变轨进入椭圆轨道Ⅱ,在月球表面的 B 点着陆。A、O、B 三点在一条直线上。求:

(1)月球的密度;

(2)在轨道Ⅱ上运行的时间。

解析:(1)由万有引力充当向心力:GrM2m=m???2Tπ ???2r, 解得 M=4πGT22r3

月球的密度:ρ

M

=4 3π

,解得 R3

ρ

=3GπT2Rr33。

(2)椭圆轨道的半长轴:a=R+2 r,

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设椭圆轨道上运行周期为 T1, a3 r3
由开普勒第三定律有:T12=T2, 在轨道Ⅱ上运行的时间为 t=T21,

解得 t=

R+r 4r

T

R+r 2r 。

答案:(1)3GπT2Rr33

(2)

R+r 4r

T

R+r 2r

[C 级——难度题目自主选做]

14.(2018·宝鸡一模)宇航员在某星球上为了探测其自转周期做了如下实验:在该星球 两极点,用弹簧秤测得质量为 M 的砝码所受重力为 F,在赤道测得该砝码所受重力为 F′。 他还发现探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为 T。假设该星球可视为质量分布均匀

的球体,则其自转周期为( )

F′ A.T F

B.T

F F′

C.T

F-F′ F

D.T

F F-F′

解析:选 D 设星球和探测器质量分别为 m、m′

在两极点,有:GMRm2 =F,

在赤道,有:GMRm2 -F′=MR4Tπ自22,

探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为 T,则有:GmmR′2 =m′

R4πT2

2
;联立以上

三式解得 T 自=T

F F-F′。故 D 正确,A、B、C 错误。

★15.[多选](2017·衡水模拟)由于地球自转的影响,地球表面的重力加速度会随纬度

的变化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为 g0,在赤道处的重力加速度大

小为 g,地球自转的周期为 T,引力常量为 G。假设地球可视为质量均匀分布的球体。下列

说法正确的是( )

A.质量为 m 的物体在地球北极受到的重力大小为 mg

B.质量为 m 的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为 mg0

C.地球的半径为

g0-g 4π 2

T2

D.地球的密度为GT2

3π g0 g0-g

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解析:选 BCD 因地球表面两极处的重力加速度大小为 g0,则质量为 m 的物体在地球北 极受到的重力大小为 mg0,选项 A 错误;因在地球的两极 GMRm2 =mg0,则质量为 m 的物体在地

球赤道上受到的万有引力大小为

F=GMRm2 =mg0,选项

B

正确;在赤道上:GMRm2 -mg=m4πT2

2
R;

联立解得:R=

g0-g 4π 2

T2

M

,选项

C

正确;地球的密度为

ρ

=4 3π

,联立解得:ρ R3



3π g0 GT2 g0-g

,选项 D 正确。

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