2019届高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4.3三角函数的图像与性质学案理北师大版

§4.3 最新考纲 三角函数的图像与性质 考情考向分析 以考查三角函数的图象和性质为主, 题目涉 及三角函数的图象及应用、图象的对称性、 单调性、周期性、最值、零点.考查三角函 数性质时,常与三角恒等变换结合,加强数 形结合思想、函数与方程思想的应用意 识. 题型既有选择题和填空题, 又有解答题, 中档难度. 1.能画出 y=sin x,y=cos x,y=tan x 的图象,了解三角函数的周期性. 2.理解正弦函数、余弦函数在[0,2π ]上的 性质(如单调性、最大值和最小值,图象与 x 轴的交点等),理解正切函数在区间 ?-π ,π ?内的单调性. ? 2 2? ? ? 1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 ?π ? (1)在正弦函数 y=sin x,x∈[0,2π ]的图像中,五个关键点是:(0,0),? ,1?,(π , ?2 ? 0),? ?3π ,-1?,(2π ,0). ? ? 2 ? ?π ? (2)在余弦函数 y=cos x,x∈[0,2π ]的图像中,五个关键点是:(0,1),? ,0?,(π , 2 ? ? -1),? ?3π ,0?,(2π ,1). ? ? 2 ? y=sin x y=cos x y=tan x 2.正弦、余弦、正切函数的图像与性质(下表中 k∈Z) 函数 图像 定义域 值域 周期性 R [-1,1] 2π R [-1,1] 2π π {x|x∈R, 且 x≠kπ + } 2 R π 奇偶性 递增区间 递减区间 对称中心 对称轴方程 奇函数 偶函数 [2kπ -π ,2kπ ] 奇函数 ?2kπ -π ,2kπ +π ? ? 2 2? ? ? ?kπ -π ,kπ +π ? ? 2 2? ? ? 无 ?2kπ +π ,2kπ +3π ? [2kπ ,2kπ +π ] ? 2 2 ? ? ? (kπ ,0) ?kπ +π ,0? ? ? 2 ? ? x=kπ ?kπ ,0? ? 2 ? ? ? 无 x=kπ + π 2 知识拓展 1.对称与周期 (1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期,相邻的对 1 称中心与对称轴之间的距离是 个周期. 4 (2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期. 2.奇偶性 若 f(x)=Asin(ω x+φ )(A,ω ≠0),则: π (1)f(x)为偶函数的充要条件是 φ = +kπ (k∈Z); 2 (2)f(x)为奇函数的充要条件是 φ =kπ (k∈Z). 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)y=sin x 在第一、第四象限上是增函数.( × ) π 2π ?π 2π ? (2)由 sin? + ?=sin 知, 是正弦函数 y=sin x(x∈R)的一个周期.( × 3 ? 6 3 ?6 (3)正切函数 y=tan x 在定义域内是增函数.( × ) (4)已知 y=ksin x+1,x∈R,则 y 的最大值为 k+1.( × (5)y=sin|x|是偶函数.( √ ) 题组二 教材改编 π? ? 2.函数 f(x)=cos?2x+ ?的最小正周期是 4? ? 答案 π . ) ) π? ? ? π? 3.y=3sin?2x- ?在区间?0, ?上的值域是 6? 2? ? ? . ? 3 ? 答案 ?- ,3? ? 2 ? π ? π 5π ? ? π? 解析 当 x∈?0, ?时,2x- ∈?- , ?, 2? 6 ? 6 ? 6 ? π? ? 1 ? ? sin?2x- ?∈?- ,1?, 6? ? 2 ? ? π? ? 3 ? ? 故 3sin?2x- ?∈?- ,3?, 6? ? 2 ? ? π? ? ? 3 ? 即 y=3sin?2x- ?的值域为?- ,3?. 6? ? ? 2 ? 4.y=tan 2x 的定义域是 . ? ? ? ? ? ? 答案 ?x?x≠ ? ? ? ? kπ ? π + ,k∈Z 2 4 π kπ π 解析 由 2x≠kπ + ,k∈Z,得 x≠ + ,k∈Z, 2 2 4 ∴y=tan 2x 的定义域是?x?x≠ ? ? ? ? ? ? kπ π + ,k∈Z 2 4 ? ? ?. ? ? 题组三 易错自纠 π 5.下列函数中最小正周期为 π 且图像关于直线 x= 对称的是( 3 π? ? A.y=2sin?2x+ ? 3? ? π? ? B.y=2sin?2x- ? 6? ? π? ? D.y=2sin?2x- ? 3? ? ) ?x π ? C.y=2sin? + ? ?2 3 ? 答案 B π? 2π ? 解析 函数 y=2sin?2x- ?的周期 T= =π , 6? 2 ? ? π π? 又 sin?2× - ?=1, 3 6? ? π? π ? ∴函数 y=2sin?2x- ?的图像关于直线 x= 对称. 6? 3 ? 6.函数 f(x)=4sin? ?π -2x?的递减区间是 ? ?3 ? . π 5 ? ? 答案 ?kπ - ,kπ + π ?(k∈Z) 12 12 ? ? π? ?π ? ? 解析 f(x)=4sin? -2x?=-4sin?2x- ?. 3? ?3 ? ? 所以要求 f(x)的递减区间, π? ? 只需求 y=4sin?2x- ?的递增区间. 3? ? π π π 由- +2kπ ≤2x- ≤ +2kπ (k∈Z),得 2 3 2 π 5 - +kπ ≤x≤ π +kπ (k∈Z). 12 12 所以函数 f(x)的递减区间是 ?-π +kπ , 5 π +kπ ?(k∈Z). ? 12 ? 12 ? ? 7.cos 23°,sin 68°,cos 97°的大小关系是 答案 sin 68°>cos 23°>cos 97° 解析 sin 68°=cos 22°, 又 y=c

相关文档

2019届高考数学大一轮复习第四章三角函数、解三角形4.3三角函数的图像与性质学案理北师大版
2019届高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4.3三角函数的图像与性质学案理北师大版20180
2019届高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形第3讲三角函数的图像与性质练习理北师大版20180
2019届高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4.3三角函数的图像与性质课件理北师大版
2019届高考数学大一轮复习第四章三角函数、解三角形4.3三角函数的图像与性质课件理北师大版
2019届高考数学复习第四章三角函数、解三角形4.3三角函数的图像与性质学案理北师大版
2019届高考数学大一轮复习第四章三角函数、解三角形第3讲三角函数的图像与性质练习理北师大版
2019届高考数学大一轮复习第四章三角函数、解三角形4.3三角函数的图像与性质课件(理)
电脑版