2015-2016年山东省济宁市泗水中学高二(下)期中数学试卷(理科)含参考答案

---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--- 2015-2016 学年山东省济宁市泗水中学高二(下)期中数学试卷 (理科) 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)设复数 z 的共轭复数为 ,若(2+i)z=3﹣i,则 A.1 B. C.2 的值为( D.4 ) 2. (5 分)若函数 f(x)=2x2+1,图象上 P(1,3)及邻近上点 Q(1+△x,3+ △y) ,则 A.4 =( ) B.4△x C.4+2△x D.2△x 3. (5 分)用反证法证明命题: “三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时, 假设正确的是( ) A.假设三内角都不大于 60 度 B.假设三内角都大于 60 度 C.假设三内角至多有一个大于 60 度 D.假设三内角至多有两个大于 60 度 4. (5 分)设 f(x)= A. B. ,则 C. f(x)dx=( ) D.不存在 5. (5 分)如图,设 D 是图中边长分别为 1 和 2 的矩形区域,E 是 D 内位于函数 图象下方的阴影部分区域,则阴影部分 E 的面积为( ) A.ln2 B.1﹣ln2 C.2﹣ln2 D.1+ln2 6. (5 分)已知函数 f(x)= x2+cosx,f′(x)是函数 f(x)的导函数,则 f′ 第 1 页(共 18 页) (x)的图象大致是( ) A. B. C. D. ) 7. (5 分)下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( A.由 an=2n﹣1,求出 S1=12,S2=22,S3=32,…,推断:数列{an}的前 n 项和 Sn=n2 B.由 f(x)=xcosx 满足 f(﹣x)=﹣f(x)对?x∈R 都成立,推断:f(x) =xcosx 为奇函数 C.由圆 x2+y2=r2 的面积 S=πr2,推断:椭圆 =1 的面积 S=πab D.由(1+1)2>21, (2+1)2>22, (3+1)2>23,…,推断:对一切 n∈N*, (n+1)2>2n 8. (5 分)已知 A.仅有最小值的奇函数 B.既有最大值,又有最小值的偶函数 C.仅有最大值的偶函数 D.既有最大值,又有最小值的奇函数 9. (5 分)若函数 f(x)= 的图象如图所示,则 m 的范围为( ) ,则导函数 f′(x)是( ) A. (﹣∞,﹣1) B. (﹣1,2) C. (0,2) D. (1,2) 10. (5 分)设定义在 D 上的函数 y=h(x)在点 P(x0,h(x0) )处的切线方程 第 2 页(共 18 页) 为 l:y=g(x) ,当 x≠x0 时,若 >0 在 D 内恒成立,则称 P 为函 数 y=h(x)的“类对称点” ,则 f(x)=x2﹣6x+4lnx 的“类对称点”的横坐 标是( A.1 ) B. C.e D. 二.填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 11. (5 分)若复数 (i 是虚数单位) ,则 z 的模|z|= . 12. (5 分)已知物体的运动方程为 s=t2+ (t 是时间,s 是位移) ,则物体在时 刻 t=2 时的速度为 . . ≥3,x+ ≥4,…,可 13. (5 分)已知 f(x)=x2+2xf′(1) ,则 f′(0)= 14. (5 分) .已知 x∈(0,+∞) ,不等式 x+ ≥2,x+ 推广为 x+ ≥n+1,则 a 等于 . 15. (5 分)有一段“三段论”推理是这样的: “对于可导函数 f(x) ,如果 f′(x0) =0,那么 x=x0 是函数 f(x)的极值点;因为函数 f(x)=x3 在 x=0 处的导 数值 f′(0)=0,所以 x=0 是函数 f(x)=x3 的极值点. ”以上推理中 (1)大前提错误 (2)小前提错误 (3)推理形式正确 (4)结论正确 你认为正确的序号为 . 三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤. 16. (12 分)设 a>b>0,求证: > . 17. (12 分)已知抛物线 y=x2+bx+c 在点(1,2)处的切线与直线 x+y+2=0 垂 直,求函数 y=x2+bx+c 的最值. 18. (12 分)对于任意正整数 n,猜想 2n﹣1 与(n+1)2 的大小关系,并给出证 明. 19. (12 分)某个体户计划经销 A、B 两种商品,据调查统计,当投资额为 x(x 第 3 页(共 18 页) ≥0)万元时,在经销 A、B 商品中所获得的收益分别为 f(x)万元与 g(x) 万元、其中 f(x)=a(x﹣1)+2(a>0) ;g(x)=6ln(x+b) , (b>0)已知 投资额为零时,收益为零. (1)试求出 a、b 的值; (2)如果该个体户准备投入 5 万元经营这两种商品,请你帮他制定一个资金投 入方案,使他能获得最大收益,并求出其收入的最大值. (精确到 0.1,参考 数据:ln3≈1.10) . 20. (13 分)已知函数 f(x)=(x2+ax+a)e﹣x, (a 为常数,e 为自然对数的底) . (Ⅰ)当 a=0 时,求 f′(2) ; (Ⅱ)若 f(x)在 x=0 时取得极小值,试确定 a 的取值范围; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设由 f(x)的极大值构成的函数为 g(a) ,将 a 换元 为 x,试判断曲线 y=g(x)是否能与直线 3x﹣2y+m=0(m 为确定的常数) 相切,并说明理由. 21. (14 分)已知函数 f(x)=ax2+ln(x+1) . (1)当 a=﹣ 时,求函数 f(x)的单调区间; (2)若函数 f(x)在区间[1,+∞)上为减函数,求实数 a 的取值范围; (3)当 x∈[0,+∞)时,不等式 f(x)

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