【高考总复习必备】2013年高三数学专题复习教案:第27课时:第四章 三角函数-任意角的三角函数(全国通用)

第 27 课时:第四章

三角函数——任意角的三角函数

[来源:Z。xx。k.Com]

一.课题:任意角的三角函数 二.教学目标:1.掌握角的概念的推广、正角、负角、象限角,终边相同的角的 表示, 2.掌握弧度制、弧度与角度的转化关系,扇形面积及弧长公式. 三.教学重点:与 ? 角 终边相同的角的公式、弧长公式、扇形面积公式的运用. 四.教学过程: (一)主要知识: 1.角的概念的推广;象限角、轴线角;与 ? 角终边相同的角为 2k? ? ? (k ? Z ) ; 2.角的度量;角度制、弧度制及其换算关系;弧长公式 l ?| ? | r 、扇形面积公式
S? 1 2 lr ;

3.任意角的三角函数. (二)主要方法: 1.本节内容大多以选择、填空题形 式出现,要重视一些特殊的解题方法,如数形 结合法、代入检验法、特殊值法、待定系数法、排除法、另外还需掌握和运用一 些基本结论. (三)例题分析: 例 1.若 ? , ? ? (0,
?
2 ) ,且 sin ? ? cos ? ? 0 ,


?
2



C


?
2

( A) ? ? ?

( B) ? ? ?

(C ) ? ? ? ?

( D) ? ? ? ?

例 2. (1)如果 ? 是第一象限的角,那么

?
3

是第几象限的角?

(2)如 果 ? 是第二象 限的角,判断
?
2 2 k? 3

sin(cos ? ) cos(sin ? )

的符号.

[来源:学科网 ZXXK]

解: (1)∵ 2k?
?
3

? ? ? 2 k? ?

,k ?Z ,



?

?

2 k? 3

?

?
6

,k ?Z



当 k ? 3n(n ? Z ) 时, 2n?

?

?
3

? 2n? ?

?
6

,n?Z


5? 6 3? 2

?
3

是第一象限的角,
?
3

当 k ? 3n ? 1(n ? Z ) 时, 2n?

?

2? 3 4? 3

?

?
3

? 2n? ?

,n?Z



是第二 象限的角,

当 k ? 3n ? 2(n ? Z ) 时, 2n?
?
3

?

?

?
3

? 2n? ?

,n?Z



?
3

是第三象限的角.



是第一,二,三象限的角.
[来源:学_科_网 Z_X_X_K]

(2) ? 是第二象限的角, ?1 ? cos ? ? 0 , 0 ? sin ? ? 1 ,
sin(cos ? ) ? 0 , cos(sin ? ) ? 0 ,∴
sin(cos ? ) cos(sin ? ) ? 0.
[来源:学科网 ZXXK]

例 3.《高考 A 计划》考点 24“智能训练第 6 题” 已知锐角 ? 终边上的一点 P 坐 ( ) 标是 (2 sin 2, ?2 cos 2) ,则 ?
( B ) ?2
?


?
2

C


?
2 ?2

( A) 2

(C ) 2 ?

( D)

例 4. 扇形 AOB 的中心角为 2? , 半径为 r , 在扇形 AOB 中作内切圆 O1 及与圆 O1 外 切,与 OA, OB 相切的圆 O2 ,问 sin ? 为何值时,圆 O2 的面积最大?最大值是多少? 解:设圆 O1 及与圆 O2 的半径分别 为 r1 , r2 ,
?( r ? r1 ) sin ? ? r1 ? 则? ? ?( r1 ? r2 ) cos( ? ? ) ? r1 ? r2 ? 2
r sin ? ? r1 ? ? ? 1 ? sin ? ,得 ? , r1 (1 ? sin ? ) ?r ? 2 ? 1 ? sin ? ?

[来源:Zxxk.Com]

∴ r2

?

r1 (1 ? sin ? ) 1 ? sin ?

?

r sin ? (1 ? sin ? ) (1 ? sin ? )
2



∵ 0 ? 2? ? 2? ,∴ 0 ? ? ? ? ,令 t ? sin ? ? 1(1 ? t ? 2) ,
r2 ? ?t ? 3t ? 2
2

t

2

1 3 2 1 1 3 1 ? ?2( ? ) ? ,当 ? ,即 sin ? ? 时, t 4 8 t 4 3

圆 O2 的半径最大,圆 O2 的面积最大,最大面积为

?
64



(四)巩固练习: 1.设 0 ? ? ? 2? ,如果 sin ? ? 0 且 cos 2? ? 0 ,则 ? 的取值范围是(
( A) ? ? ? ?
3? 2

D


7? 4

( B)

3? 2

? ? ? 2?

(C )

?
4

?? ?

3? 4

( D)

5? 4

?? ?

2.已知 ? 的终边经过点 (3a ? 9, a ? 2) , 且 sin ? ? 0, cos ? ? 0 ,则 a 的取值范围是
9 ( ?2, ] . 3

3.若 sin ?
?
2

? tan ? ? cot ? ( ?

?
2

?? ?

?
2

) ,则 ? ?


?
4

B


? ?

( A) ( ?

,?

?
4

)

( B) (?

?
4

, 0)

(C ) (0,

)

( D) (

, ) 4 2


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