甘肃省肃南县第一中学2014年高二数学下学期期末考试(文)试题


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肃南县第一中学 2013-2014 学年高二下学期期末考试 数学(文)试题
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1.已知 sinα= 4 ,且 α 为第二象限角,那么 tanα 的值等于
5





A. 4
3

B. ?

4 3

C. 3
4

D. ? ( D.
3 4

3 4

2.已知 a ? (1, 2) , b ? (2x, ?3) 且 a ∥ b ,则 x ? A.-3 B.0 C. ?
3 4



3.已知 ?ABC 中, a ? 5, b ? 3, C ? 1200 ,则 sin A 的值为( A、 ?
3 3 14

) D、
5 3 14

B、 ?

5 3 14

C、

3 3 14

4.给定函数 y ? f ( x) 的图像如下列图中,经过原点和(1,1) ,且对任意 an ? (0,1) ,由关 系式 an?1 ? f (an ) 得到数列{ an }, 满足 a n ?1 ? a n
(n ? N * ) , 则该函数的图像为 (



5.已知点 P( tan ? , cos ? )在第三象限,则角 ? 在( A.第一象限 B.第二象限



D.第四象限 ? 6 . 在 ?ABC中 , 有 如 下 四 个 命 题 : ① AB ? AC ? BC ; ② AB ? BC ? CA ? 0 ; ③ 若
( AB ? AC) ? ( AB ? AC) ? 0 ,则 ?ABC 为等腰三角形;④若 AC ? AB ? 0 ,则 ?ABC 为锐角三

C.第三象限

角形.其中正确的命题序号是( A.① ② B.① ③ ④

) C.② ③ D.② ④

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?1? ?1? 7.设 a, b, c 均为正数,且 2 ? log1 a , ? ? ? log 1 b , ? ? ? log2 c .则( ?2? ?2? 2 2
a

b

c



C. c ? a ? b D. b ? a ? c ? 8 . 将函数 y ? sin ? x (? ? 0) 的图象沿 x 轴方向左平移 个单位, 平移后的图象如右图所
6

A. a ? b ? c

B. c ? b ? a

示. 则平移后的图象所对应函数的解析式是(



? A. y ? sin( x ? )
6

? B. y ? sin( x ? )
6

C. y ? sin(2 x ? )
3

?

? D. y ? sin(2 x ? )
3

?2 x ? y ? 0 ? 9. 目标函数 z ? 2 x ? y ,变量 x, y 满足 ? x ? y ? 0 ,则有( ) ?x ? y ? 3 ? 0 ? 9 9 A. z max ? , z min ? 4 B. z max ? , z 无最小值 2 2 9 C. z 既无最大值,也无最小值 D. zmin ? 0, zmax ? 2 10.函数 f(x)=log2x+2x-1 的零点必落在区间( )
1 1? A. ? ? , ? ?8 4?

1 ? B. ? ? ,1? ?2 ?

1 1? C. ? ? , ? ? 4 2?

D.(1,2)

11.在等差数列{an}中,其前 n 项和是 S n ,若 S 15 > 0,S 16 < 0 ,则在 中最大的是( A.
S1 a1

S1 S 2 S , , ? ? ?, 15 a 1 a2 a15

) B.
S8 a8

C.

S9 a9

D.

S 15 a15

? ?? ? 12. 将函数 f ? x ? ? sin ? 2 x ? ? 的图像向右平移 个单位后, 所得的图像对应的解析式 6 6? ?
为( ) B. y ? cos 2 x A. y ? sin 2 x

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C. y ? sin(2 x ? ) 6

?

D. y ? sin(2 x ?

2? ) 3

第 II 卷(非选择题 二、填空题(每题 5 分,共 20 分)

90 分)

13.已知向量 a ? (6, 2) 与 b ? (?3, k ) 的夹角是钝角,则 k 的取值范围是 14.函数 y=cos(
? 2? x+ )的最小正周期是 4 3





15. 方程x 2 ? ax ? 1 ? 0有两个不同正根,则 a的取值范围是__________ 16.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表(每行比上一行多一个 数) :设 ai , j (i、j∈ N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第 i 行、从左往右数第 j 个数,如 a4,2 =8,则 a51, 25 为 。

三、解答题(本题共 6 小题,共 70 分) 17. (10 分)已知 a ? 4 , b ? 2 ,且 a 与夹角为 120 o ,求 (1) a ? b ; (2) a 与 a ? b 的夹角

18. (12 分)
2 1 (1)已知 ? ? 4 ,其中 x ? 0, y ? 0 ,求 xy 的最小值,及此时 x 与 y 的值. x y

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(2)关于 x 的不等式 ( x ? 1)( x ? a) ? 0 ,讨论 x 的解.

19. (12 分)已知向量 m ? (2cos2 x, 3), n ? ,函数 f ( x) ? m ? n . (, 1 sin 2x) (1)求函数 f (x )的对称中心; (2)在 ?ABC 中, a ,b ,c 分别是角 A , B ,C 对边,且 f(C ) ? 3,c ? 1 ,且 a > b > c , 求 3a ? b 的取值范围.

20. (12 分)已知向量 OA =(3,-4), OB =(6,-3), OC =(5-m,-3-m). (1)若点 A,B,C 不能构成三角形,求实数 m 满足的条件; (2)若△ ABC 为直角三角形,求实数 m 的值.

21. (12 分)已知等差数列{an}前三项的和为-3,前三项的积为 8. (1) 求等差数列{an}的通项公式; (2) 若数列{an}单调递增,求数列{an}的前 n 项和.

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22. (12 分)某厂生产 A 产品的年固定成本为 250 万元,若 A 产品的年产量为 x 万件, 则需另投入成本 C ?x ?(万元) 。 已知 A 产品年产量不超过 80 万件时,C ? x ? ? A 产品年产量大于 80 万件时, C ?x ? ? 51x ?
1 2 x ? 10 x ; 3

10000 ? 1450 。因设备限制,A 产品年产量 x ? 80

不超过 200 万件。现已知 A 产品的售价为 50 元/件,且年内生产的 A 产品能全部销售 完。设该厂生产 A 产品的年利润为 L(万元) 。 (1)写出 L 关于 x 的函数解析式 L?x ? ; (2)当年产量为多少时,该厂生产 A 产品所获的利润最大?

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当 x ? 60 时, L?x?max ? L?60? ? 950;

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