精选最新版2019年高中数学单元测试题-指数函数和对数函数考核题库完整版(含标准答案)

2019 年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数 (含答案)

学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________

题号 一



三 总分

得分

第 I 卷(选择题)

请点击修改第 I 卷的文字说明

一、选择题

1.2log510+log50.25=( )

A.0

B.1

C. 2

D.4(2010 四川理 3)

2.若函数

f

(x)

?

log a (x3

? ax)

(a

?

0, a

? 1) 在区间 (? 1 ,0) 内单调递增,则 a 的取值范 2

围是( )

A.[1 ,1) 4
理)

B. [ 3 ,1) 4

C. (9 ,??) 4

D. (1, 9 ) (2005 天津 4

3 . 对 一 切 实 数 x , 若 二 次 函 数 f (x) ? ax2 ? bx ? c(a ? b) 的 值 恒 为 非 负 数 , 则

M ? a ? b ? c 的最小值是 b?a

(A) 3

(B)2

(C) 1

2

(D) 1 3

()

4.若函数 f (x) ? loga (4 ? ax ) 在区间[?1, 2] 上单调递减,则实数 a 的取值范围是----( )

A. a ? 2 B.1 ? a ? 2

C. 1 ? a ? 1或1 ? a ? 2 D.以上都不对 4

5.若函数 f (x) ?| 2x ?1| ,当 a ? b ? c 时,有 f (a) ? f (c) ? f (b) ,则下列各式中正确

的是( )

A. 2a ? 2c

B. 2a ? 2b

C. 2a ? 2c ? 2

D. 2?a ? 2c

6.函数 y=f(x)是偶函数,当 x>0 时,f(x)=x+ 4 ,且当 x∈[-3,-1]时,n≤f(x)≤m,则 m-n x
的最小值为( )A,1/3 B,2/3 C,1 D,4/3 (郑州质检)

第 II 卷(非选择题)

请点击修改第 II 卷的文字说明

二、填空题
7.若指数函数 f (x) 与幂函数 g(x) 的图象相交于一点(2,4),则 f (x) ? , g(x) ? .
2.2x ;x2
8.如图,过原点 O 的直线与函数 y ? 2x 的图象交与 A,B 两点,过 B 作 y 轴的垂线交函数

y ? 4x 的图象于点 C,若 AC

平行于 y 轴,则点 A 的坐标是

9.某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为 1 万元/辆,出厂价为 1.2 万元/

辆,销售量为 1000 辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本, 若每辆车投入成本增加的比例为 x (0< x <1),则出厂价相应提高比例 0.75 x ,同时预计年销 售量增加的比例为 0.6 x ,已知年利润=(出厂价-投入成本)*年销售量. (1)写出本年度预计的年利润 y 与投入成本增加的比例 x 的关系式; (2)为使本年度利润比上年有所增加,问投入成本增加的比例 x 应在什么范围内?

10.函数 y ? log1 (?x2 ? 2x ? 3) 的定义域为
2

,值域为

.

11.如果 ax ? bx (a ? 0, b ? 0, a ?1, b ?1) 对一切 x ? 0 都成立,则 a, b 的大小关系



.

12.比较下列各组值的大小;

(1) 0.32 , log 2 0.3,20.3 ;

2

2

3

(2)

4.15

?
,3.8 3

?
, (?1.9) 5



13.已知 y ? loga (2 ? ax) 在[0,1] 上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是

.

14.计算

lim
n??

C22

?

C32

?

C42 n3

?

? Cn2 =



15. sin(? 4 ? ) ? cos 5? =

.

3

3

?1

?1

16.若 (a ?1) 2 ? (3 ? 2a) 2 ,则 a 的取值范围是_________________

17.函数 f (x) ? log 0.9 (x-1) 的定义域是
18.如果在今后若干年内我国国民经济生产总值都保持年平均 9%的增长率,则要达到国民 经济生产总值比 2006 年翻两番的年份大约是 ___.( lg 2 ? 0.3010, lg 3 ? 0.4771, lg109 ? 2.0374 )
19.设函数 f ? x? ? n ?1, x ??n, n ?1? , n? N ,函数 g ? x? ? log2 x ,则方程
f ? x? ? g ? x? 中实数根的个数是
关键字:根的个数;数形结合;对数函数

20.函数 y ? log2 ? x ? 3? 的定义域为

.

21.若 10ga2=m,loga3=n,则 a2m?n = ▲ .

22 . 若 关 于 x 的 不 等 式 x2 ? 9 ? x2 ? 3x ? kx 在 [1,5] 上 恒 成 立 , 则 实 数 k 的 范 围





23. 若曲线 y=a|x|与直线 y=x+a(a>0)有两个公共点,则 a 的取值范围是 (1,+∞)

24. (?2003)0 ? 80.25 ? 4 2 ? (3 2 ?

3)6 ? (

2

2

)

4 3

-4×

??

16

?? ?

1 2

? 49 ?

1

1

1

25.设 a ? 0.9 3 , b ? 0.9 2 , c ? 1.13 ,则a 、b、c 按从小到大的排列的顺序为 .

26.已知函数 f ? x? ? x , g ? x? 是定义在 R 上的奇函数,且当 x<0 时, g?x? ? x(x ? 1), 则方程 f ?x? ? g?x? ? 1有 ▲ 个实根.

27.幂函数 f (x) 的图象过点 ?4,2? ,那么 f (16) =_

__

? ? ? ? 28.已知集合 M ? y y ? x2 ?1, x ? R , N ? x y ? 9 ? x2 , x ? R ,则 M ? N ? .

29.函数

y

?

2x 2x ?1

的值域为



30.函数

f(x)=2x,对

x1,x2∈R+,x1≠x2, ?

?

x1 ? ?x2 1? ?

,?

?

x2 ? ?x1 1? ?

(?

? 1 ),

比较大小:f(? )+f( ? )______________f(x1)+f(x2).

31.已知函数

f

(x)

?

a

?

1 ,若 4x ?1

f

(x)

为奇函数,则 a

?





32.若

M

?

log1
3

a2

? a ?16 a ?1

, a ?[4,17]

,则

M

的取值范围是_________________.

33 . 函 数 y ? l o ga (x ? 3) ?1 (a ? 0,且a ? 1) 的 图 象 恒 过 定 点 A , 若 点 A 在 直 线 mx ? ny ? 2 ? 0 上,其中 mn ? 0 ,则 1 ? 2 的最小值为 .
mn

34.已知方程 4x ? x2 ? a ? 0有四个根,则实数 a 的取值范围是

.

35.函数 y ? | log1 2x | ? | log1 x | 的值域为___________.

2

2

36.已知 f (x) ? 2x , g(x) ? 3 ? x2 ,则函数 y ? f (x) ? g(x) 的零点个数是



37.函数 y = ex + e?x(e 是自然对数的底数)的值域是 ▲ . 关键字:指数;对勾函数;求值域

38.已知函数 y ? (1)x ? (1)x ?1的定义域为[?3, 2] ,则该函数的值域为 42

▲.

39.已知函数 f ? x? ? ax ? b ?a ? 0, a ? 1?的图像如图所示,则 a ? b ? ▲



40 . 若 函 数 y ? log2 (ax ?1) 在 区 间 ( 2 ,?? )上 是 增 函 数 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 为
★.

41.函数 y ? 16 ? 4x 值域为 ▲ .

42.(理)若

x0

是函数

f

(x)

?

(1)x 2

? lg

x

的零点,且 0

?

x1

?

x0

,则

f

( x1 )

与0

的大小关

系是



(文)若

x0

是函数

f ( x)?

(1 2

x) ?

x的 零 点 , 且

x1 ? x0

,则

f (x1)

与0

的大小关系





三、解答题

43.某地发生地质灾害,使当地的自来水受到了污染,某部门对水质检测后,决定往水中 投放一种药剂来净化水质.已知每投放质量为 m 的药剂后,经过 x 天该药剂在水中释放的

? x2
浓度 y (毫克/升) 满足 y ? m f ?x ? ,其中 f ? x? ? ???16 ? 2
? x ?14 ??2x ? 2

?0 ? x ? 4?
,当药剂在水中释放的
?x ? 4?

浓度不低于 4 (毫克/升) 时称为有效净化;当药剂在水中释放的浓度不低于 4 (毫克/升) 且

不高于 10(毫克/升)时称为最佳净化. (1)如果投放的药剂质量为 m ? 4 ,试问自来水达到有效净化一共可持续几天? (2)如果投放的药剂质量为 m ,为了使在 7 天(从投放药剂算起包括 7 天)之内的自来 水达到最佳净化,试确定应该投放的药剂质量 m 的取值范围.

44.某旅游点有 50 辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日 115 元.根 据经验,若每辆自行车的日租金不超过 6 元,则自行车可以全部租出;若超过 6 元,则每 提高 1 元,租不出去的自行车就增加 3 辆. 规定:每辆自行车的日租金不超过 20 元,每辆自行车的日租金 x 元只取整数,并要求出租 所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用,用 y 表示出租所有自行车的日净收入 (即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得). (1)求函数 y ? f (x) 的解析式及定义域; (2)试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元?日净收入最多为多少元?
45.设 x, y, z ??0, ??? 且 3x ? 4y ? 6z ,求证: 1 ? 1 ? 1 .
x 2y z

46.解不等式 C2x1?4

?

C

x?2 21

?

C

x?1 21

47.对于函数 y= f(x),若存在 x0∈R,使 f(x0)= x0 成立,则 x0 称为 y=f(x)的不动点。已知函 数 f(x)=ax2+(b+1)x+b-1,其中 a≠0(1)当 a=1,b=-2 时,求 y=f(x)的不动点;(2) 若对任意实数 b,函数 y=f(x)恒有两个不同的不动点,求 a 的取值范围。

48.已知: f (x) ? 3x ? 1 (1)求其定义域、值域;(2)试判断它的单调性,并给出证 3x ?1
明;

49.已知函数 f (x) ? sin x ? cosx , x ? R . (1)求函数 f (x) 在[0,2? ] 内的单调递增区间; (2)若函数 f (x) 在 x ? x0 处取到最大值,求 f (x0 ) ? f (2x0 ) ? f (3x0 ) 的值;
(3)若 g(x) ? e x ( x ? R ),求证:方程 f (x) ? g(x) 在 ?0,???内没有实数解.
(参考数据: ln 2 ? 0.69 ,? ? 3.14 )
50.求方程 2x3 ? 3x ? 3 ? 0 的一个实数解.


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