陕西省咸阳市2014届高三数学高考模拟考试(一) 文_图文

陕西省咸阳市 2014 届高三数学高考模拟考试(一) 文(扫描版)新 人教 A 版

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2

3

4

2014 年咸阳市高考模拟考试试题(一) 文科数学参考答案 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

B

D

C

C

A

A

C

C

B

A

第Ⅱ卷 非选择题 (共 100 分) 二、填空题 11.

?

4 5
2

12. ( ? ∞, ? 4]
2 2 2 2

13. S n ? [ n ] ? [ n ? 1] ? [ n ? 2 ] ? [ n ? 3 ] ? ? ? ?[ (n ? 1) ? 1] ? n ? (2n ? 1)

n? N?
14. 11 三、解答题 16. 解析: (I)因为 f ( x) = 2 3 sin x cos x + 1- 2sin x = = 3分 函数 f(x)的最小正周期为 T = ? . 由 2k? ?
2

15.A

2 2

B 6+ 4 2

C 60

0

3 sin 2 x + cos 2 x

2 sin(2 x ?

?
6

)

,

?

2

? 2x ?

?

6

? 2k? ?

?

2

,k ?Z ,

得 f(x) 的 单 调 递 增 区 间 为 [k? ? 6分 ( 8分 当 10 分 所 以 当 x = 12 分 II ) 根 据 条 件 得

?
3

, k? ?

?
6

]



k ?Z .
5? ) 6

g ( x)

=

2 sin(4 x ?



x?

? [0, ] 8





4x ?

5? 6

?

5 4 [ ?, ?] 6 3




? 8



g ( x) m ? ? i3 .

n

5

17. 解析: (I)∵ an 是 S n 和 1 的等差中项,∴ Sn ? 2an ? 1 当 n ? 1 时, a1 ? S1 ? 2a1 ? 1 ,∴ a1 ? 1 当 n ? 2 时, an ? Sn ? Sn ?1 ? (2an ? 1) ? (2an ?1 ? 1) ? 2an ? 2an ?1 , ∴ 3分 ∴数列 {an } 是以 a1 ? 1 为首项, 2 为公比的等比数列, ∴ 5分 设 {bn } 的公差为 d , b1 ? a1 ? 1 , b4 ? 1 ? 3d ? 7 ,∴ d ? 2 ∴ 6分 ( 7分 ∴ 9分 ∵ 12 分 II )

an ? 2an?1





an ?2 an ?1

an ? 2n ?1



S n ? 2n ? 1

bn ? 1 ? (n ? 1) ? 2 ? 2n ? 1

cn ?

1 1 1 1 1 ? ? ( ? ) bnbn ?1 (2n ? 1)(2n ? 1) 2 2n ? 1 2n ? 1

1 1 1 1 1 1 1 1 n Tn ? (1 ? ? ? ? ... ? ? ) ? (1 ? )? 2 3 3 5 2n ? 1 2n ? 1 2 2n ? 1 2n ? 1
1? 1 ? 1 Tn ? ?1 ? ?? 2 ? 2n ? 1 ? 2

n ? N*

,∴

18. 解析: (I)证明:∵PC⊥BC,PC⊥AB,又 AB I BC ? B ∴PC⊥平面 ABC, AC ? ABC ∴PC⊥AC. 5分 (II)过 M 做 MN ? BC ,连接 AN, 则 CN ? PM ? 1 , 7分 在 ?ACN 中,由余弦定理得,

MN ? ACB , ?AMN ? 60 o 。

6

AN 2 ? AC 2 ? CN 2 ? 2 AC ? CN cos120 o ? 3 ,
在 Rt?AMN 中, AN ?

3, ?AMN ? 60 o ,∴ MN ? 1 ,

∴点 M 到平面 ACB 的距离为 1,而

S ?ACB ?
10 分 ∴ VB ? ACM ? VM ? ACB ?

1 3 AC CB sin120 o ? 2 2 .

1 3 S ?ACB MN ? 3 6

12 分

19.解析: (I) n ? 200, a ? 0.125, b ? 0.25 …………………………6 分 (II)设 A,B,C,D,E 代表用水量从多到少的 5 位居民,从中任选 2 位, 总的基本事件为 AB,AC,AD,AE ,BC,BD,BE,CD,CE,DE 共 10 个, 包含 A 的 有 AB,AC,AD,AE 共 4 个, 所 12 分 以

P?

4 2 ? 10 5

20.解析: (Ⅰ)∵ a ? 1 ∴ f ( x) ? x ? x ? x ? 2
3 2

∴ 1分 ∴ k ? f ?(1) ? 4 , ∴ 5分
2 2 (Ⅱ) f ?( x) ? 3x ? 2ax ? a ? ( x ? a)(3x ? a)

f ?( x) ? 3x 2 ? 2 x ? 1

又 f (1) ? 3 ,所以切点坐标为 (1,3)

所 求 切 线 方 程 为 y ? 3 ? 4( x ? 1) , 即 4 x ? y ? 1 ? 0 .

由 7分

f ?( x) ? 0



x ? ?a



x?

a 3

7

①当 a ? 0 时,由 f ?( x) ? 0 , 得 ? a ? x ?

a . 3 a 3

②当 a ? 0 时,由 f ?( x) ? 0 , 得 x ? ?a 或 x ? 此时 f ( x) 的单调递减区间为 ( ? a, ) ,

a 3

单调递增区间为 (??, ?a) 和 ( , ??) . 11 分 故所求函数 f ( x) 的极大值为 f ?? a ? ? a ? 2 ,
3

a 3

a 5a 3 f ( x) 的极小值为 f ( ) ? 2 ? 3 27
13 分 21. 1分 又椭圆 C : ∴ 2分 ∴ 4分 故 5分 1 (II)设 l 的方程为 y= x+m,点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) , 2 所 求 椭 圆 方 程 为 解 析 : ( I ) ∵

e2 ?

c2 a 2 ? b2 3 ? ? , a2 a2 4



a 2 ? 4b2 ,

x2 y2 ? ? 1?a ? b ? 0? 过点 P(2,1) a2 b2

4 1 ? 2 ?1 2 a b
a 2 ? 8, b 2 ? 2


x2 y2 ? ?1 8 2

? y ? kx ? m ? 联立 ? x 2 y 2 ?1 ? ? 2 ?8

整理得 x ? 2mx ? 2m ? 4 ? 0
2 2

所以 x1 ? x2 ? ?2m, x1 ? x2 ? 2m ? 4
2



AB ? 1 ?

1 ? ( x1 ? x2 ) ? 4 x1 x2 ? 5(4 ? m 2 ) 4

8

8分 点

P





线

l







d?

m 1? 1 4

?

2m 5

9分 因 此

S?PAB

1 1 2m m2 ? 4 ? m2 2 2 2 ? d AB ? ? ? 5(4 ? m ) ? m (4 ? m ) ? ?2 2 2 2 5
1

2分 当 值. 且 仅 当 14 分

m2 ? 2



m?? 2











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