2018-2019年高中数学苏教版《必修二》《第一章 立体几何初步》单元测试试卷【9】含答案考点及解

2018-2019 年高中数学苏教版《必修二》《第一章 立体几何 初步》单元测试试卷【9】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.已知点 A(-3,-4),B(6,3)到直线 l:ax+y+1=0 的距离相等,则实数 a 的值等于( A. C.- 或【答案】C 【解析】由题意知 解得 a=- 或 a=- . 2.已知直线 A.1 【答案】D 【解析】 试题分析:由题意,得 考点:直线垂直的条件. 3.某几何体三视图及相关数据如右图所示,则该几何体的体积为 ( ) ,解得 ,故选 D. 与直线 B.2 ,若 C. 6 = , B. D. 或 ) ,则 的值为( ) D.1 或 2 A.16 【答案】D 【解析】 B.16 C.64+16 D.16+ 试题分析:所求几何体为一个正四棱柱与一个同底正四棱锥的组合体.其体积为 本题主要考查空间想象能力,其难点在俯视图的理解,实质是将锥体 压扁或侧棱在底面上投影. 考点:三视图 4.设 A.若 C.若 【答案】D 【解析】 试题分析:若 且 ,则 或则 相交,所以 A 不正确; 为两条直线, 且 则 为两个平面,则下列结论成立的是( ,则 B.若 D.若 ) 且 则 ,则 , 结合锐角的二面角,一个面内的直线垂直于棱,可知 B 不正确; 若 , 则 或异面,所以 C 不正确; 由垂直于同意一平面的直线平行,知 d 正确,故选 D. 考点:本题主要考查立体几何中的平行关系、垂直关系。 点评:简单题,熟记定理、法则是基础,灵活借助于模型是技巧。 5.已知圆 与直线 A.第一象限 【答案】B 【解析】 与 轴相交,与 轴相离,圆心 的交点在 B.第二象限 C.第三象限 在第一象限,则直线 D.第四象限 6.圆 A. 【答案】D 的圆心坐标和半径分别为( ) B. C. D. 【解析】分析:把圆的方程利用配方法化为标准方程后,即可得到圆心与半径. 解答:解:把圆 x +y -4x=0 的方程化为标准方程得:(x-2) +y =4, 所以圆心坐标为(2,0),半径为 故选 D 点评:此题比较简单,要求学生会把圆的一般方程化为标准方程. 7. 如图,平面不能用( ) 表示. A.平面 α B.平面 AB C.平面 AC D.平面 ABCD =2 2 2 2 2 【答案】B 【解析】本题考查平面的表示方法. 平面可用希腊字母 表示,故 A 正确; 平面可用平行四边形的对角线表示,故 C 正确; 平面平行四边形的顶点表示,故 D 正确; 平面不可用平行四边形的某条边表示,故 B 不正确; 应选答案为 B 8.和圆 A. 【答案】A 【解析】略 9.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积(单位: )为 交于 两点,则 B. 的中点坐标为( ) C. D. A. C. 【答案】A 【解析】略 10.如果实数 A. 【答案】B 【解析】 试题分析: 表示圆 满足等式 B. B. D. ,那么 的最大值是 C. D. 上的点与原点连线的斜率。如图所示,所求最大值就是圆 C ,所以 OP 的斜率 切线 OP 的斜率,利用几何法在直角三角形 CPO 中,不难得到 最大为 。 考点:本题主要考查直线与圆的位置关系。 点评:研究直线与圆的位置关系,可根据条件灵活选用“代数法”或“几何法”。 评卷人 得 分 二、填空题 11.如图 PA⊥圆 O 所在平面,AB 是圆 O 的直径,C 是圆 O 上一点,AE⊥PC,AF⊥PB,给出 下列结论:①AE⊥BC;②EF⊥PB;③AF⊥BC;④AE⊥平面 PBC,其中真命题的是 ________.(填序号) 【答案】①②④ 【解析】①AE 平面 PAC,BC⊥AC,BC⊥PA AE⊥BC,故①正确,②AE⊥PB,AF⊥PB, EF⊥PB,故②正确,③若 AF⊥BC AF⊥平面 PBC,则 AF∥AE 与已知矛盾,故③错误,由 ①可知④正确. 12.已知一个几何体的三视图如图所示(单位:cm),其中正(主)视图是直角梯形,侧(左)视图和 俯视图都是矩形,则这个几何体的体积是________. 【答案】 【解析】 试题分析:该几何体由一个正方体和三棱柱构成,正方体的体积为 ,则该几何体的体积为 考点:柱体的体积公式 点评:本题考查学生的空间想象能力,是基础题. 13.半球内有一内接正方体,正方体的一个面在半球的底面圆上,若正方体的一边长为 则半球的体积是 【答案】 【解析】 试题分析:根据题意,由于半球内有一内接正方体,正方体的一个面在半球的底面圆上,那 么正方体的一边长为 考点:球的体积 点评:主要是考查了正方体的外接球的体积的运算,属于基础题。 14.已知正三棱锥 ,点 到截面 的距离为________. 【答案】 都在半径为 的球面上,若 两两互相垂直,则球心 ,则可知球的半径为 3, ,故可知答案为 , 。 ,三棱柱的体积为 【解析】 试题分析:三棱锥 中 两两互相垂直,所以三棱锥外接球与以 为临 边的正方体外接球是相同的,由半径为 可得 ,由 得 P 到平面 的距离为 ,所以球心到截面 的距离为 考点:三棱锥与球的位置关系 点评:本题根据三棱锥的特点将其转化到正方体上,使其容易确定球心位置 15.在正三棱柱 成的角是____________ 【答案】 【解析】 评卷人 ,点 到平面 得 分 三、解答题 的距离为 ,∴ , . 中,侧棱长为 ,底面三角形的边长为 1,则 与侧面 所 16.(本小题满分 12 分) 在如图所示的四棱锥 , 为 的中点. 中,已知 PA⊥平面 ABCD, , , (1)求证:MC∥平面 PAD; (2)求直线 MC 与平面 PAC 所

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