精心整理2019新人教版高中数学 1-2 任意角的三角函数教案2必修四

读了几遍 课题, 你肯定 有些问 题要问 ,不妨 说给大 家听听 。这些 问题提 得很有 价值, 正是课 文想要 告诉我 们的。 我们现 在就去 课文中 寻找答 案吧 ! 精心整理 2019 新人教版高中数学 1-2 任意角的三角函数教 案 2 必修四 教学目标:理解并掌握有向线段的概念; 正确利用与单位圆有关的有向线段,将任意角的正弦、余弦、正 切函数值表示出来,即用正弦线、余弦线、正切线表示出来. ? 教学重点:正弦、余弦、正切函数值的几何表示. 教学难点:正弦、余弦、正切函数值的几何表示. 教学过程: 一、问题情境 1.情境引入:我们已学过任意角三角函数,给出了任意角的正 弦、余弦、正切的定义. ? 2.提出问题:能不能用几何元素表示三角函数值?例如,能不 能用线段表示三角函数值? 二、学生活动 学生思考,讨论,回答.讨论可能沿着下面的方向进行: 1.通过联想,可以提出 问题 1:在初中,我们知道锐角三角函数可以看成线段的比,那 么,任意角的三角函数是否可以也看成是线段的比呢? 2.明确问题,可以提出 Activity 2 Complete the sentences with the correct form of the words from the box . 读书是世 界上最 快乐的 事情。 孔子是 古代的 大教育 家,一 生喜欢 读书, 用功的 时候, 甚至忘 记吃饭 睡觉, 有所领 悟,则 快乐的 忘掉了 一切忧 虑。这 就是一 个有力 的证据 。 1/5 读了几遍 课题, 你肯定 有些问 题要问 ,不妨 说给大 家听听 。这些 问题提 得很有 价值, 正是课 文想要 告诉我 们的。 我们现 在就去 课文中 寻找答 案吧 ! 问题 2: 问题 1 的实际意义是什么?什么叫做三角函数?任意角 的三角函数是怎样定义的? 由此可以进一步明确问题 1 的意义.具体地,以正弦函数为例, 当前的问题就是怎样用几何元素表示.(这里的是角终边上任一点的 坐标) 2.简化问题,可以提出 问题 3: 能进一步简化问题吗?是否可以在角的终边上取一个特 殊点,使得三角函数值的表达式更为简单? ? P 结论是,当点在以原点为圆心,半径为 1 的圆(单位圆) 上时,, 而的函数值分别为点的纵坐标和横坐标. P r ? 1 sin ? , cos? P y x 三、建构数学 1.有向线段 (1)提出解决问题 1 的关键就这样解决 问题 4:怎样表示点的纵,横坐标?能不能用线段表示坐标? 围绕着如下问题进行讨论: 问题 5:坐标是什么? 问题 6: 能不能用线段表示坐标?能不能用线段表示数?怎样才 能做到这点? 问题 7:和初中的锐角三角函数相比,我们现在面临的情况有什 么不同? 通过讨论,得到以下共识:为了用线段表示数,我们需要规定线 Activity 2 Complete the sentences with the correct form of the words from the box . 读书是世 界上最 快乐的 事情。 孔子是 古代的 大教育 家,一 生喜欢 读书, 用功的 时候, 甚至忘 记吃饭 睡觉, 有所领 悟,则 快乐的 忘掉了 一切忧 虑。这 就是一 个有力 的证据 。 2/5 读了几遍 课题, 你肯定 有些问 题要问 ,不妨 说给大 家听听 。这些 问题提 得很有 价值, 正是课 文想要 告诉我 们的。 我们现 在就去 课文中 寻找答 案吧 ! 段的方向. (2)给出有向线段、有向线段的数量、有向线段的长度的概念. 下图轴上,的数量分别是多少? x AB, BC, CB 有向线段的数量:. AB ? 2, BC ? 2, CB ? ?2 2.正弦线和余弦线 角 ? 的终边 P 1 x y (1)问题 8:怎样用有向线段表示正弦函数值? sin ? 围绕着问题 8, 作出表示正弦值的有向线段, 得到正弦线的概念. (2)由学生仿照正弦线,得到余弦线. sin ? ? MP, cos? ? OM . Mcos? O 有向线段分别叫做角的正弦线、余弦线. MP, OM ? 小结:我们已经得到角的正弦线、余弦线、正切线,它们都是与 单位圆的弦有关的线段. ? 3.正切线 (1)探索讨论 问题 9:能不能用有向线段表示角的正切呢? ? 问题 10:正切函数值是怎样定义的?怎样才能简化定义中的表 达式?这个表达式和正弦函数值的表达式有什么不同?怎样才能使 表达式的分母为 1? (2)先解决问题的一部分 当角的终边上存在横坐标为 1 的点时(这时角的终边在轴的右 侧),怎样用有向线段表示正切函数值? ? ? y Activity 2 Complete the sentences with the correct form of the words from the box . 读书是世 界上最 快乐的 事情。 孔子是 古代的 大教育 家,一 生喜欢 读书, 用功的 时候, 甚至忘 记吃饭 睡觉, 有所领 悟,则 快乐的 忘掉了 一切忧 虑。这 就是一 个有力 的证据 。 3/5 读了几遍 课题, 你肯定 有些问 题要问 ,不妨 说给大 家听听 。这些 问题提 得很有 价值, 正是课 文想要 告诉我 们的。 我们现 在就去 课文中 寻找答 案吧 ! (3)再解决剩余的问题. 当角的终边上不存在横坐标为 1 的点时 (这时角的终边在轴的左 侧),怎样用有向线段表示正切函数值? ? ? y 通过讨论,得到下面的结论. (4)正切线 正切线一般可按如下方法作出: 如下图所示, 过点作单位圆的切 线(轴的垂线),它与角终边所在直线交于点,则有向线段即为角的 角 ? 的终边 角 ? 的终边 y y 正切线. A(1,0) x ? T AT ? O 1 T (1, y ' ) 3.三角函数线: 1 A x O A x tan ? ? AT ,因此,我们把有向线

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