江西省南昌市八一中学2014届高三第三次模拟考试数学(理)试题

江西省南昌市八一中学 2014 届高三第三次模拟考试数学 (理)试题 一选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 ) 1. 若复数 A.7 a?i ? 1 ( a 为实数, i 为虚数单位)是纯虚数,则 a ? 3 ? 4i 4 4 B.-7 C. D. ? 3 3 2. 设 P 和 Q 是两个集合,定义集合 P ? Q ? {x | x ? P, 且x ? Q} ,如果 P ? {x |1 ? Q ? {x || x ? 2 |? 1} ,那么 P ? Q 等于( ) A. {x | 0 ? x ? 1} B. {x | 0 ? x ? 1} C. {x |1 ? x ? 2} D. {x | 2 ? x ? 3} 3.一个四棱锥的三视图如图所示,其左视图是等边三角形,该四棱锥的体积等于 A.4 3 B.3 3 C.2 3 D. 3 2 ? 0} , x 4. 已知命题 p : ?? ? R ,使 f ( x) ? sin(x ? ? ) 为偶函数;命题 q : ?x ? R, cos 2 x ? 4 sin x C. p ? ??q ? D. ??p ? ? ??q ? 5.从编号为 001,002,……,500 的 500 个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本 中编号最小的两个编号分别为 007,032,则样本中最大的编号应该为( ) A. 480 B. 481 C. 482 D. 483 6 . 已 知 数 列 ? 3<0 ,则下列命题中为真命题的是 A. p ? q B. ??p ? ? q ?a n ? ?a B . 2? 是 等 比 数 列 , 且 a 2013 ? a 2015 ? ? 2 0 4 ? x 2 dx , 则 a 2 0 (1 a 24 0 ? 1 2 2 a2 为( A. ? 2 的值 0 1 42 0 1 6 C. ) ) ? D . 4? 2 7 已知 O 为坐标原点, F 为抛物线 C : y 2 ? 4 2 x 的焦点, P 为 C 上一点,若 PF ? 4 2 , 则△ POF 的面积为 A.2 B. 2 2 C. 2 3 D.4 8 现有 16 张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张.从中任取 3 张,要 求这 3 张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多 1 张.不同取法的种数为( ) A.232 B.252 C.472 D.484 2 ' ' 9.已知二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? 1 的导函数为 f ( x) ,且 f (0) >0, f ( x ) 的图象与 x 第 1 页 共 10 页 轴恰有一个交点,则 A.3 3 B. 2 f (1) 的最小值为 ( f ' (0) C.2 ) 5 D. 2 二、选做题:请在下列两题中任选一题作答,若两题都做,则按第一题评阅计分,本题共 5 分. 11. (1) (坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点, x 轴的正半 ?x ? t 2 轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为 ρ cosθ ? 4 的直线与曲线 ? ( t 为参数)相 3 ?y ? t 交于 A, B 两点,则 | AB | =( ) A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 11. (2) (不等式选做题)若不等式 log2 (| x ? 1 | ? | x ? 2 | ?m) ? 2 恒成立,则实数 m 的取 值范围为( ) A . ( ??,?3] B . [?3,?1] C . [?1,3] D . ( ??,?1] 三、填空题(本大题 4 个小题,每题 5 分,共 20 分,请把答案填在答题卡上) 12、设随机变量 ξ 服从正态分布 N(2,9),若 P(ξ>c+1)=P(ξ<c-1),则 c 等于______ [ 13.运行如图的程序框图,输出的结果是______ 14. 已知直线 x ? y ? 1 ? 0 及直线 x ? y ? 5 ? 0 截圆 C 所得的弦长均为 10, 则圆 C 的面积是 ▲ . 15.在平面直角坐标系中,设点 P( x, y), 定义[OP] ?| x | ? | y | ,其中 O 为坐标原点,对于 以下结论: ①符合[OP]=1 的点 P 的轨迹围成的图形的面积为 2; 第 2 页 共 10 页 ②设 P 为直线 5x ? 2 y ? 2 ? 0 上任意一点,则[OP]的最小值为 1; ③设 P 为直线 y ? kx ? b(k , b ? R) 上的任意一点,则“使[OP]最小的点 P 有无数个” 的必要不充分条件是“ k ? ?1 ”. 其中正确的结论有 (填上你认为正确的所有结论的序号). 四、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16 . ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 m?( c ? o s x ? ?s x i n , ? , x 3 c o s ) n ? ? cos ? x ? sin ? x, 2sin ? x ? ,其中 ω>0.设函数 f(x)= m ? n ,且函数 f(x)的周期为 π. (Ⅰ) 求 ω 的值; (Ⅱ)在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,且 a,b,c 成等差数列,当 f(B)=1 时,判断△ABC 的形状. 17. (本小题满分 12 分) 通常把大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物(也称为可入肺 颗粒物)称为 PM2.5.我国 PM2.5 标准采用世卫组织设定的最宽限值, 空气质量与 PM2.5 的关 系如下表: 空气质量 一级 二级 超标 日均值(微克/立方米) 35 以下 35~75 75 以上 某城市环保局从该市城区 2012 年冬季每天的 PM2.

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