2013年全国高考理科数学试题分类汇编19:变换与矩阵、极限 教师版

2013 年全国高考理科数学试题分类汇编 19:变换与矩阵、极限
一、选择题 1 . (2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案))展开式为 ad-bc 的行列式是





a b A. d c
【答案】B 二、填空题

a c B. b d

a d C. b c

b a D. d c

2 . (2013 年高考上海卷(理) 若 )

x2 ?1

y2 1

?

x

x

y ?y

,则 x ? y ? ______

【答案】 x ? y ? 0 . 三、解答题(每题 10 分,共 30 分) 3 . (2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯 WORD 版) 矩阵与变换 )

已知直线 l : ax ? y ? 1 在矩阵 A ? ? (Ⅰ)求实数 a, b 的值;

?1 2 ? ' ? 对应的变换作用下变为直线 l : x ? by ? 1 . ?0 1 ?

(Ⅱ)若点 p ( x0 , y0 ) 在直线上,且 A ?

? x0 ? ? x0 ? ? ? ? ? ,求点 p 的坐标. ? y0 ? ? y0 ?

【答案】解:(Ⅰ)设直线 l : ax ? y ? 1 上任意一点 M ( x, y ) 在矩阵 A 对应的变换作用下

的像是 M ?( x?, y?)

由?

? x? ? ? 1 2 ?? x ? ? x ? 2 y ? ? x? ? x ? 2 y ??? ?? ? ? ? ? ,得 ? ? y? ? ? 0 1 ?? y ? ? y ? ? y? ? y

又点 M ?( x?, y?) 在 l ? 上,所以 x? ? by? ? 1 ,即 x ? (b ? 2) y ? 1 依题意 ?

? a ?1 ? a ?1 ,解得 ? ?b ? 2 ? 1 ?b ? ?1

(Ⅱ)由 A ?

? x0 ? ? x0 ? ? x0 ? x0 ? 2 y0 解得 y0 ? 0 ? ? ? ? ,得 ? ? y0 ? ? y0 ? ? y0 ? y0

又点 P ( x0 , y0 ) 在直线上,所以 x0 ? 1 故点 P 的坐标为 (1, 0)
4 . (2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学) (已校对纯 WORD 版含附加题) )

B. [选修 4-2:矩阵与变换]本小题满分 10 分. 已知矩阵 A ? ?

??1 0 ? ?1 2? ?1 ? , B ? ?0 6 ? ,求矩阵 A B . 0 2? ? ? ? ?a ?b ? ?? 1? 0? ?c ?d ? , 则 ?0? 2 ? ? ? ? ? ?a ?b ? ?1? 0? ?c ?d ? = ?0 ?1? , 即 ? ? ? ?

【答案】B 解:设矩阵 A 的逆矩阵为

?? a ? ? b? ?1? 0? ?2c ?2d ? = ?0 ?1? , ? ? ? ?
?? 1? 0 ? 1 ?1 ?, 故 a=-1,b=0,c=0,d= ∴矩阵 A 的逆矩阵为 A ? ? ?0 ? ? 1 ? 2 2? ? ?? 1? 0 ? ? ∴ A B=? ?0 ? ? 1 ? 2? ?
?1

?1?2 ? ?? 1? ? 2? ?0?6? = ?? 0? ? 3 ? ? ? ? ?

5 . (2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案))已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn
a ( 数列 {bn } 满足 bn ? 2 n ,求 lim b1 ? b2 ? ? ? bn) .
n ??

? ?n2 ? n ,

【答案】[解]当 n ? 2 时, an

? sn ? sn?1 ? ?n2 ? n ? (n ?1)2 ? (n ?1) ? ?2n ? 2 .

且 a1 ? s1 ? 0 ,所以 an ? ?2n ? 2 .

1 1 ? ( ) n ?1 ,所以数列 {b n } 是首项为 1、公比为 的无穷等比数列. 4 4 1 4 ( 故 lim b1 ? b2 ? ? ? bn) ? ? . n ?? 1 3 1? 4
因为 bn ? 2
?2 n ? 2


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