湖南省洞口县第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题(原卷版)

湖南省洞口县第一中学 2015-2016 学年高一上学期期末考试 数学试题 时间:120 分钟 项是符合题目要求的. 1.函数 y ? a x ? 2(a ? 0且a ? 1) 图象一定过点 ( A .(0,1) 2 2 满分:150 分 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题列出的四个选项中,只有一 ) D.(3,0) ) ) B. (0,3) 2 C .(1,0) 2 2.已知两圆 C1:x +y =1,C2: (x﹣3) +(y﹣4) =16,则这两圆的位置关系是( A.相交 B.外切 C.内含 D.内切 3.设 m、n 是两条不同的直线,α、β 是两个不同的平面,则下列命题正确的是( A.若 m∥α,n∥α,则 m∥n B.若 m∥α,m∥β,则 α∥β C.若 m∥n,m⊥α,则 n⊥α D.若 m∥α,α⊥β,则 m⊥β 4.下列直线中与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 垂直的一条是( ) . A. 2 x ? y ? 1 ? 0 B. x ? 2 y ? 1 ? 0 C. x ? 2 y ? 1 ? 0 D. x ? 1 y ?1 ? 0 2 ) 5.在空间直角坐标系中,点 B 是 A(1,2,3) 在 yOz 坐标平面内的射影,O 为坐标原点,则 OB 等于( A. 14 B. 13 ) 3 C. 2 3 D. 11 6.下列函数是偶函数的是 ( A. y ? x , x ? [0,1] 2 B. y ? x C. y ? 2 x ? 3 2 D. y ? x ) 7.设全集 U ? R ,集合 M ? {x | y ? 3 ? 2 x } , N ? { y | y ? 3 ? 2 x } ,则图中阴影部分表示的是( 3 ? x ? 3} 2 3 C. {x | ? x ? 3} 2 A. {x | 2 3 ? x ? 3} 2 3 D. {x | ? x ? 2} 2 B. {x | U M N 8. 函数 y ? x ? 4 x ? 5 在区间 [0, m ]上的最大值为 5, 最小值为 1, 值范围是( ) A . [2,??) B . [0,2] C.( ? ?,2] D. [2,4] ) 则 m 的取 9.三棱锥 S?ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱 SB 的长为( A. B. C. D. 10.使得函数 f ( x ) ? ln x ? A (0,1) 11. 如图,在长方体 值为( ) 1 x ? 2 有零点的一个区间是 2 C (2,3) ( ) B (1,2) D (3,4) ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? BC ? 2, AA1 ? 1 ,则 BC1 与平面 BB1 D1 D 所成角的正弦 6 A. 3 12. 已知 2 6 B. 5 15 C. 5 10 D. 5 ) y ? log a (2 ? ax) 在[0,1]上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是( B. (0,2) C. (1.2) A. (0,1) D. [2,+∞) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. f ( x) ? 13.函数 x?2 2 x ? 1 的定义域是_____________ 的直线方程为 ____________ . 14.与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 的距离为 15. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为 45°,腰和上底均为 1 的等腰梯形,那么原平 面图形的面积是_____________. 16. 设函数 f ( x) ? a ? b ? c ,其中 c ? a ? 0 ,c ? b ? 0 .若 a, b, c 是 ?ABC 的三条边长,则下列结论正 x x x 确的是________. ①对任意 x ∈(-∞,1),都有 f ( x) ? 0 ; ②存在 x ∈R,使 a , b , c 不能构成一个三角形的三条边长; x x x ③若 ?ABC 为钝角三角形,存在 x ∈(1,2)使 f ( x) ? 0 . 三、解答题:本大题共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 设圆上的点 A (2, ?3) 关于直线 x ? 2 y ? 0 的对称点仍在这个圆上,且圆与 y 轴相切,求圆的方程。 18. (本小题满分12分) 如图,在三棱锥 S ? ABC 中,平面 SAB ? 平面 SBC , AB ? BC , AS ? AB ,过 A 作 AF ? SB ,垂足为 F , 点 E,G 分别是棱 SA,SC 的中点. S E // 平面 ABC ; (2) BC ? SA . 求证: (1)平面 EFG G F A C 19. (本小题满分 12 分) B } ,B= {x | ?4 ? x ? 0} 求: 设 A= {x | x ? 1或x ? -3 (1) A ? B , (2) A? B A ? ?CR B? 20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? loga x(a ? 0, a ? 1) ,且 f (3) ? f (2) ? 1 . (1)若 f (3m ? 2) ? f (2m ? 5) ,求实数 m 的取值范围; (2)求使 2 7 f ( x ? ) ? log 3 x 2 2 成立的 x 的值. 21.(本小题满分 12 分) 来源:学 f ? x? ? 已知函数 px 2 ? 2 5 f ? 2? ? ? q ? 3x 是奇函数,且 3. (Ⅰ)求函数 f ? x? 的解析式; (Ⅱ)用定义证明函数 f ? x? 在 ? 0,1? 上的单调性. 22.(本小题满分 12 分) 1 y ? ? x?7 2 已知 O

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