2014-2015学年江苏省常州高级中学高一(上)期末数学试卷(解析版)

2014-2015 学年江苏省常州高级中学高一(上)期末数学试卷 一.选择题(本大题共 12 小题,第小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项符是合题目要求的. ) 1. (5.00 分)下列符号语言表述正确的是( A.A∈l B.A? α C.A? l D.l∈α ) ) 2. (5.00 分)如图,在下列几何体中是棱柱的有( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3. (5.00 分)已知点 A(1,﹣3) ,B(﹣1,3) ,则直线 AB 的斜率是( A. B. C.3 D.﹣3 ) ) 4. (5.00 分) 以点 A (﹣3, 0) , B (3, ﹣2 ) , C (﹣1, 2) 为顶点的三角形是 ( A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.以上都不是 5. (5.00 分)以(3,﹣1)为圆心,4 为半径的圆的方程为( A. (x+3)2+(y﹣1)2=4 B. (x﹣3)2+(y+1)2=4 ) 2 2 C. (x﹣3) + (y+1) =16 D. (x+3)2+(y﹣1)2=16 6. (5.00 分)若图中的直线 l1,l2,l3 的斜率分别为 k1,k2,k3,则( ) A.k1<k2<k3 B.k3<k1<k2 C.k3<k2<k1 D.k1<k3<k2 ) 7. (5.00 分)直线 a∥b,b⊥c,则 a 与 c 的关系是( A.异面 B.平行 C.垂直 D.相交 ) 8. (5.00 分)在下列命题中,不是公理的是( A.平行于同一个平面的两个平面平行 B.过不在同一直线上的三个点,有且只有一个平面 C.如果一条直线上的两点在同一个平面内,那么这条直线上所有点都在此平面 内 D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共 直线 9. (5.00 分)下列说法中正确的是( ) A.以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 C.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 D.圆锥侧面展开图为扇形,这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径 10. (5.00 分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是( ) A.棱柱 B.棱台 C.圆柱 D.圆台 ) 11. (5.00 分)给下列几种关于投影的说法,正确的是( A.矩形的平行投影一定是矩形 B.平行直线的平行投影仍是平行直线 C.垂直于投影面的直线或线段的正投影是点 D.中心投影的投影线是互相平行的 12. (5.00 分)如果圆锥的底面半径为 A. B. C. D. ,高为 2,那么它的侧面积是( ) 二. 填空题 (本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分.把答案填在题中横线上. ) 13. (5.00 分) 球的表面积扩大为原来的 4 倍, 它的体积扩大为原来的 倍. 14. (5.00 分)平行四边形的一个顶点 A 在平面 a 内,其余顶点在 a 的同侧,已 知其中有两个顶点到 a 的距离分别为 1 和 2,那么剩下的一个顶点到平面 a 的距 离可能是: ①1;②2; ③3;④4; 以上结论正确的为 . (写出所有正确结论的编号) . 15. (5.00 分) 在坐标轴上, 与两点 A (1, 5) , B ( 2, 4) 等距离的点的坐标是 16. (5.00 分)将长和宽分别为 6 和 4 的矩形卷成一个圆柱,则该圆柱的体积 为 . 三、解答题:本大题共 7 小题,共 70 分.题解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤. 17. (8.00 分)已知点 M(2,2)和 N(5,﹣2) ,点 P 在 x 轴上,且∠MPN 为 直角,求点 P 的坐标. 18. (8.00 分)已知直线经过点 A(3,﹣2) ,斜率为﹣ ,求该直线方程. 19. (10.00 分)如图是水平放置的等边三角形 ABC 的直观图,其中 BC=2a,求直 观图中 AB 和 AC 的长度. 20. (10.00 分)已知点 M(1,0) ,N(﹣1,0) ,点 P 为直线 2x﹣y﹣1=0 上的 动点.求 PM2+PN2 的最小值及取最小值时点 P 的坐标. 21. (10.00 分)如图,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,S 是 B1D1 的中点,E,F,G 分别是 BC,DC 和 SC 的中点,求证:平面 EFG∥平面 BB1D1D. 22. (12.00 分)求证:如果一条直线和两个相交的平面都平行,那么这条直线和 它们的交线平行,已知:如图,α∩β=l,a∥α,a∥β,求证:a∥l. 23. (12.00 分)养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪 之用) ,已建的仓库的底面直径为 12m,高 4m,养路处拟建一个更大的圆锥形 仓库,以存放更多食盐,现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大 4m(高不变) ;二是高度增加 4m(底面直径不变) (1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积; (2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积; (3)哪个方案更经济些? 2014-2015 学年江苏省常州高级中学高一(上)期末数学 试卷 参考答案与试题解析 一.选择题(本大题共 12 小题,第小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项符是合题目要求的. ) 1. (5.00 分)下列符号语言表述正确的是( A.A∈l B.A? α C.A? l D.l∈α ) 【解答】解:A、点 A 在直线 l 上,记作:A∈l,故本选项正确; B、点 A 在平面 α 内,记作:A∈a,故本选项错误; C、点 A 在直线 l 上,记作:A∈l,故本选项错误; D、直线 l 在平面 α 内,记作:l? α,故本选项错误. 故选:A. 2. (5.00 分)如图,在下列几何体中是棱柱的有( ) A.1 个 B.

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