2016—2017学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试理科数学_图文

2016-2017 学年度 武汉市部分学校新高三起点调研测试 数学(理科)试卷 武汉市教育科学研究院命制 2016.9.9 说明:全卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦 干净后,再选涂其他答案标号。非选择题用黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡上。答在试题 卷上无效。 3.考试结束后,监考人员将本试题和答题卡一并收回。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是 符合题目要求的。 1.设集合 A ? x x ? 2 <3 , N 为自然数集,则 A ? N 中元素的个数为 A.3 2. i 是虚数单位,则 A. B.4 C.5 D.6 ? ? 1? i 2 1 ? 1? i B. ? 1? i 2 C. 1? i 2 D. 1 2 3.已知 a , b 是空间两条直线, ? 是空间一平面, b ? ? .若 p : a // b ; q : a // ? ,则 A. B. C. D. p 是 q 的充分不必要条件 p 是 q 的充分条件,但不是 q 的必要条件 p 是 q 的必要条件,但不是 q 的充分条件 p 既不是 q 的必要条件,也不是 q 的必要条件 4.设等比数列 ?an ?的公比 q ? 2 ,前 n 项和为 Sn ,则 A.5 B.7.5 S4 ? S2 D.15/7 C.7/3 5.要得到函数 y ? sin( 4 x ? ? 4 ) 的图像,只需将函数 y ? sin 4 x 的图像 B.向右平移 ? 个单位 16 ? C.向左平移 个单位 4 A.向左平移 ? 个单位 16 ? D.向右平移 个单位 16 新高三起点数学(理科)第 1 页 共 4 页 6.函数 f ( x) ? log1 ( x 2 ? 9) 的单调增区间为 3 A. (0,??) B. (??,0) C. (3,??) D. (??,?3) 7.若向量 a ? (?1,2) , b ? (?1,?1) ,则 4a ? 2b 与 a ? b 的夹角等于 A. ? ? 4 a x 8 B. ? 6 C. ? 4 D. 3? 4 8.若二项式 ( x ? ) 的展开式中常数项为 280,则实数 a ? A.2 B. ? 2 C. ? 2 D. 2 9.计算 5 5 5 5 5 5 可采用如图所示的算法,则图中①处应该填的语句是 A. T ? T ? a B. T ? T ? a C. T ? T ? a D. T ? Ta 10.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某空间几何体的三视图,若该几何体的体积 为 20,则该几何体的表面积为 A.72 B.78 C.66 D.62 11.连续地投掷一枚质地均匀的骰子四次,正面朝上的点数恰好有 2 次为 3 的倍数的概率为 A. 1 16 B. 8 27 C. 2 81 D. 4 81 12.已知双曲线 ? : y2 x2 ? ? 1(a>b>0) 的上焦点为 F (0, c)(c>0) , M 是双曲线下支上的一点, 线 a 2 b2 2c a2 y? ? 0 相切于点 D,且 MF ? 3 DF ,则双曲线 ? 的渐进线方程为 段 MF 与圆 x ? y ? 3 9 2 2 A. 4 x ? y ? 0 B. x ? 4 y ? 0 C. 2 x ? y ? 0 D. x ? 2 y ? 0 新高三起点数学(理科)第 2 页 共 4 页 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 25 分.请将答案填写在答题卡对应题号的位置上. 答错位置,书写不清,模棱两可均不得分。 ? x ? 2, ? 13.若实数 x、 y 满足约束条件 ? y ? 2, 则 z ? x ? 2 y 的最大值是_________. ? x ? y ? 2, ? 14.曲线 y ? x 1 在点 (1, ) 处的切线方程为______________. x ?1 2 15.已知抛物线 ? : x 2 ? 2 y ,过点 A(0,?2) 和 B(t ,0) 的直线与抛物线没有公共点,则实数 t 的取值范 围是___________. 16.已知 f ( x) ? ? ? x 2 ? ax, x ? 0 ?ln(x ? 1), x>0 , F ( x) ? 2 f ( x) ? x 有 2 个零点,则实数 a 的取值范围是________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 已知 ?an ?是各项均为正数的等差数列, 公差为 2.对任意的 n ? N ,bn 是 an 和 an ?1 的等比中项. ? 设 cn ? bn?1 ? bn , n ? N ? . 2 2 (Ⅰ)求证:数列 ?cn ?是等差数列. (Ⅱ)若 c1 ? 16 ,求数列 an 的通项公式. 18.(本小题满分 12 分) △ ABC 的内角 A,B,C 对应的三边分别是 a,b,c,已知 2(a2-b2)=2accosB+bc. (Ⅰ)求角 A; (Ⅱ)若点 D 为 BC 上一点,且 BD=2DC,BA⊥AD,求角 B. 新高三起点数学(理科)第 3 页 共 4 页 19.(本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 中,∠ABC=∠BAD=90° ,BC=2AD,△ PAB 与△ PAD 都是等边三角形. (Ⅰ)证明:CD⊥平面 PBD; (Ⅱ)求二面角 C-PB-D 的平面角的余弦值. 20.(本小题满分 12 分

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