山东省实验中学2015届高三第二次诊断性考试文科数学试题 Word版含详解

山东省实验中学 2012 级第二次诊断性考试 【试卷综析】本试卷是高三文科试卷,以基础知识和基本能力为载体, ,在注重考查学科核心 知识的同时,突出考查考纲要求的基本能力,试题重点考查:集合、不等式、向量、导数、 简单的线性规划,数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、等;考查学生解决实际问题的 综合能力,是份较好的试卷 【题文】一、选择题(本题包括 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.每小题只有一个选项符合题 意) 1 ? ? A ? ? x ? ? x ? 2?,B ? ?x x 2 ? 1? 2 ? ? 【题文】1.设集合 ,则 A ? B ? ? x ? 1 ? x ? 2? A. 1 ? ? ? x ? ? x ? 1? 2 ? B. ? C. ? x x ? 2? D. ? x ? ? x ? 2? 【知识点】集合及其运算 A1 【答案】A 【详解】由题意得 B={ x ?1 ? x ? 1 }则 A ? B ? ? x ? 1 ? x ? 2? 。 【思路点拨】先求出集合 B,再求并集。 4 ? 3 ? ?? ? ? ? ? ? , ? ?, cos ? ? ? ,则 tan ? ? ? ? 5 ? 2 ? ?4 ? 等于 【题文】2.已知 1 B. 7 1 C. 7 ? D. ?7 A.7 【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式 C2 【答案】B cos ? ? ? 【详解】由 4 3? 3 ? 1 ? ? (? , ) tan( ? ? ) ? 5, 2 ,tan ? = 4 ,则 4 7 p ? q 为真命题,则 p ? q 为真命题; 【思路点拨】根据同角三角函数基本关系求出正切值,再求结果。 【题文】3.下列有关命题的叙述,①若 2 ②“ x ? 5 ”是“ x ? 4 x ? 5 ? 0 ”的充分不必要条件; 2 2 ③命题 p : ?x ? R ,使得 x ? x ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R ,使得 x ? x ? 1 ? 0 ; 2 ④ 命 题 “ 若 x ? 3x ? 2 ? 0 , 则 x ? 1或x ? 2 ” 的 逆 否 命 题 为 “ 若 x ? 1或x ? 2 , 则 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ” 。其中错误的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 【知识点】命题及其关系 A2 【答案】B 【详解】若 p q 为真命题,则 得 或 至少有有一个为真,所以 ,所以“ ”是“ 不一定为真,所以①错误。 ”的充分不必要条件,②正 ,则 x=1 或 x=2”的逆否命 确。根据特称命题的否定式全称命题知③正确。“若 题为“若 x 1且x 2,则 所以④错误,所以错误命题的个数为 2 个。 【思路点拨】根据命题之间的关系判定命题的真假。 【题文】4.下列函数中既是奇函数又在区间 A. y ? sin x ??1,1? 上单调递减的是 y ? ln 2? x 2? x y? D. B. y ? ? x ?1 C. 1 x 2 ? 2? x ? ? 2 【知识点】函数的奇偶性单调性 B3 B4 【答案】C 【详解】 根据定义可得: 既不是奇函数又不是偶函数; 是偶函数, 只有 而 与 在区间 是奇函数,由此可排除 B、D. 上单调递增,也可排除,故选 C 【思路点拨】先判断奇偶性,再利用单调性求出。 y? 【题文】5.函数 x ln x x 的图像可能是 【知识点】函数的奇偶性 B4 【答案】B 【详解】根据函数性质的函数为奇函数排除 A,C 再代入 x=2,y>0,排除 D. 【思路点拨】根据函数的奇偶性排除 D. 【题文】6.设 A. a ? b ? c a ? log3 ? , b ? log2 3, c ? log3 2 ,则 B. a ? c ? b C. b ? a ? c D. b ? c ? a 【知识点】对数与对数函数 B7 【答案】A 【详解】∵log3 2 <log2 2 <log2 3 ∴b>c∵log2 3 <log22=log33<log3π∴a>b∴a>b>c 【思路点拨】利用对数函数 y=logax 的单调性进行求解.当 a>1 时函数为增函数当 0<a<1 时函数为减函数,如果底 a 不相同时可利用 1 做为中介值. 【题文】7.如果方程 x2 ? ? m ?1? x ? m2 ? 2 ? 0 的两个实根一个小于 1,另一个大于 1,那么 实数 m 的取值范围是 A. ?? 2, 2 ? B. ? ?2,0? C. ? ?2,1? D. ? 0,1? 【知识点】函数与方程 B9 【答案】D 【详解】构建函数 f(x)=x2 +(m-1)x+m2-2,根据两个实根一个小于-1,另一个大于 1,可 得 f(-1)<0,f(1)>0,从而可求实数 m 的取值范围.解:由题意,构建函数 f(x)=x2 + (m-1)x+m2-2,∵两个实根一个小于-1,另一个大于 1, ∴f(-1)<0,f(1)>0,∴0<m<1, 【思路点拨】本题以方程为载体,考查方程根的讨论,关键是构建函数,用函数思想求解. 【题文】 8.在 ?ABC 中,若 sin ? A ? B? ? 1 ? 2cos ? B ? C ? sin ? A ? C ? ,则 ?ABC 的形状一 定是 A.等边三角形 B.不含 60°的等腰三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 【知识点】解三角形 C8 【答案】D 【详解】∵sin(A-B)=1+2cos(B+C)sin(A+C) ,∴sin(A-B)=1-2cosAsinB, ∴sinAcosB-cosAsinB=1-2cosAsinB,∴sinAcosB+cosAsinB=1, ∴sin(A+B)=1,∴A+B=90°,∴△ABC 是直角三角形. 【思路点拨】利用三角形的内角和,结

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