高中数学复习精讲 空间几何体的三视图、表面积和体积

空间几何体的三视图、表面积和体积 1.以三视图为载体,考查空间几何体面积、体积的计算. 2.考查空间几何体的侧面展开图及简单的组合体问题. 热点一 三视图与直观图 1.一个物体的三视图的排列规则 俯视图放在正(主)视图的下面,长度与正(主)视图的长度一样,侧(左)视图放在正(主)视图的右面,高度与 正(主)视图的高度一样,宽度与俯视图的宽度一样.即“长对正、高平齐、宽相等” . 2.由三视图还原几何体的步骤 一般先依据俯视图确定底面再利用正(主)视图与侧(左)视图确定几何体. 例1 (1)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧(左)视图为( ) 答案 D 解析 所得几何体的轮廓线中,除长方体原有的棱外,有两条是原长方体的面对角线,它们在侧(左)视图 中落在矩形的两条边上,另一条是原长方体的体对角线,在侧(左)视图中体现为矩形的自左下至右上的一 条对角线,因不可见,故用虚线表示,由以上分析可知,故选 D. (2)有一块多边形的菜地, 它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所 示),∠ABC=45° ,AB=AD=1,DC⊥BC,则这块菜地的面积为________. 答案 2+ 2 2 解析 如图,在直观图中,过点 A 作 AE⊥BC,垂足为点 E, 则在 Rt△ABE 中,AB=1,∠ABE=45° ,∴BE= 2 . 2 而四边形 AECD 为矩形,AD=1, ∴EC=AD=1,∴BC=BE+EC= 由此可还原原图形如图所示. 2 +1. 2 在原图形中,A′D′=1,A′B′=2,B′C′= 且 A′D′∥B′C′,A′B′⊥B′C′, ∴这块菜地的面积为 1 S= (A′D′+B′C′)· A′B′ 2 1 2 2 = ×?1+1+ ?×2=2+ . 2 ? 2 2? 2 +1, 2 思维升华 空间几何体的三视图是从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投 影图,因此在分析空间几何体的三视图问题时,先根据俯视图确定几何体的底面,然后根据正(主)视图或 侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱、面的位置,再确定几何体的形 状,即可得到结果.在还原空间几何体实际形状时,一般是以正(主)视图和俯视图为主,结合侧(左)视图进 行综合考虑. 跟踪演练 1 (1)(2017· 河北省武邑中学模拟)已知某锥体的正(主)视图和侧(左)视图如图, 则该锥体的俯视图 不可能是( ) 答案 D 解析 A 项,该锥体是底面边长为 2,高为 3的正四棱锥. B 项,该锥体为底面半径为 1,高为 3的圆锥. C 项,该锥体是底面为等腰直角三角形,高为 3的三棱锥. D 项,由于该图形不满足三视图原则“宽相等” ,所以不可能是该锥体的俯视图,故 D 项不符合题意. 故选 D. (2)(2017· 衡阳联考)如图所示,三棱锥 V-ABC 的底面是以 B 为直角顶点的等腰直角 三角形,侧面 VAC 与底面 ABC 垂直,若以垂直于平面 VAC 的方向作为正(主)视图 的方向,垂直于平面 ABC 的方向为俯视图的方向,已知其正(主)视图的面积为 2 3, 则其侧(左)视图的面积是( A. 3 2 B. 3 ) C.2 3 D.3 答案 B 1 2 3 解析 设三棱锥的高为 h,AB=BC= 2a,则 AC=2a,S 正(主)视图= ×2a×h=2 3?h= , 2 a 1 a 2 3 S 侧(左)视图= ah= × = 3. 2 2 a 故选 B. 热点二 几何体的表面积与体积 空间几何体的表面积和体积计算是高考中常见的一个考点,解决这类问题,首先要熟练掌握各类空间几何 体的表面积和体积计算公式,其次要掌握一定的技巧,如把不规则几何体分割成几个规则几何体的技巧, 把一个空间几何体纳入一个更大的几何体中的补形技巧. 例2 (1)下图画出的是某几何体的三视图,网格纸上小正方形的边长为 1,则该几何体的体积为( ) A.48-π C.48-2π 答案 D B.96-π D.96-2π 解析 由已知中的三视图可知,该几何体是一个长方体挖掉两个圆锥所得的组合体,所以几何体的体积为 1 4×4×6-2× ×π×12×3=96-2π,故选 D. 3 1 (2)(2017· 山东)由一个长方体和两个 圆柱构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为________. 4 π 答案 2+ 2 1 解析 该几何体由一个长、宽、高分别为 2,1,1 的长方体和两个半径为 1,高为 1 的 圆柱体构成, 4 1 π ∴V=2×1×1+2× ×π×12×1=2+ . 4 2 思维升华 (1)求多面体的表面积的基本方法就是逐个计算各个面的面积,然后求和. (2)求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体、锥体或台体,则可直接利用公式求解;求组合体的体积 时若所给定的几何体是组合体,不能直接利用公式求解,则常用转换法、分割法、补形法等进行求解;求 以三视图为背景的几何体的体积时应先根据三视图得到几何体的直观图,然后根据条件求解. 跟踪演练 2 (1)(2016· 山东)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( ) 1 2 A. + π 3 3 1 2 C. + π 3 6 答案 C 1 2 B. + π 3 3 D.1+ 2 π 6 解析 由三视图知,半球的半径 R= 2 ,四棱锥为底面边长为 1,高为 1 的正四棱锥,所以几何体的体积 2 1 1 4 1 2 2 V= ×1×1×1+ × π×? ?3= + π,故选 C. 3 2 3 ?2? 3 6 (2)(2017 届云南省师范大学附属中学月考)如图,是某组合体的三视图,则外部几何体的表面积为( ) A.4π C.24π 答案 D B.12π D.36π 解析 组合体为轴截面为等边三角形的圆锥和它的内切球,球的半径为 r=2,圆锥的高为 3r

相关文档

高中数学专题 空间几何体的三视图﹑表面积及体积
2019届高中数学一轮复习 空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积
高中数学专题5 第1讲空间几何体的三视图、表面积及体积
考点一 空间几何体的三视图、表面积及体积(作业) 高中数学复习专题 含答案
考点一 空间几何体的三视图、表面积及体积(教案) 高中数学复习专题 含答案
高中数学二轮复习 空间几何体的三视图、表面积及体积 课件(全国通用)
高中数学二轮复习 空间几何体的三视图表面积和体积 课件理(全国通用)
电脑版