总结:高中三角函数公式

高中三角函数公式大全 1、同名三角函数关系式: 、同名三角函数关系式:

sin 2α + cos 2 α = 1, α = tan
2.诱导公式:注:在 k ? 诱导公式: 诱导公式

sin α cos α

π ± α 中,口诀记忆:奇变偶不变,符号看象限。 口诀记忆:奇变偶不变,符号看象限。 2 ① sin (2kπ + α ) = sin α , cos(2kπ + α ) = cos α , tan (2kπ + α ) = tan α

② sin( ?α ) = ? sin α , cos(?α ) = cos α , tan(?α ) = tan α

③ sin [(2k + 1)π + α ] = ? sin α , cos[(2k + 1)π + α ] = ? cos α , tan[(2k + 1)π + α ] = tan α ?π ? ?π ? ?π ? ④ sin ? + α ? = cos α , cos? + α ? = sin α , tan ? + α ? = ? cot α ?2 ? ?2 ? ?2 ?
公式扩展: 公式扩展:

① sin( π - α ) = sin α , cos( π - α ) = ? cos α , tan( π - α ) = ? tan α π π π ② sin( - α ) = cos α , cos( - α ) = sin α , tan( - α ) = cot α 2 2 2 ③ sin( 2 π - α ) = ? sin α , cos(2 π - α ) = cos α , tan(2 π - α ) = ? tan α 3π 3π 3π + α ) = ? cos α , cos( + α ) = sin α , tan( + α ) = ? cot α 2 2 2 3π 3π 3π ⑤ sin( ? α ) = ? cos α , cos( ? α ) = ? sin α , tan( ? α ) = cot α 2 2 2 ④ sin(
2、和角公式: 、和角公式:

① sin(α + β ) = sin α cos β + cos α sin β , cos(α + β ) = cos α cos β ? sin α sin β , tan(α + β ) = tan α + tan β 1 ? tan α tan β tan α ? tan β 1 + tan α tan β 2 tan α 1 ? tan 2 α

② sin(α ? β ) = sin α cos β ? cos α sin β , cos(α ? β ) = cos α cos β + sin α sin β , tan(α ? β ) =

3、倍角公式: 、倍角公式:

sin 2α = 2 sin α cos α , cos 2α = cos 2 α ? sin 2 α = 2 cos 2 α ? 1 = 1 ? 2 sin 2 α, 2α = tan
4、半角公式: 、半角公式:

sin

α
2



α α 1 ? cos α 1 + cos α 1 ? cos α , cos = ± , tan = ± 2 2 2 2 1 + cos α α
2
所在的象限确定) 所在的象限确定)

(在该组公式中,根号前的正负,由角 在该组公式中,根号前的正负,

5、万能公式: sin α = 、万能公式:

2 tan 1 + tan

α
2 , cos α =
2

1 ? tan 2 1 + tan
2

α α
2 , tan α = 2

2 tan 1 ? tan

α
2
2

α

α
2

2

1

3.排列 (1)排列定义,排列数 (2)排列数公式:系 An =
n m

n! =n·(n-1)…(n-m+1) (n ? m)!

(3)全排列列: An =n! (4)记住下列几个阶乘数:1!=1,2!=2,3!=6,4!=24,5!=120,6!=720 4.组合 (1)组合的定义,排列与组合的区别 (2)组合数公式:Cnm= (3)组合数的性质 ①Cnm=Cnn-m ② Cn
r ?1 r r + C n = C n +1

n! n(n - 1) … (n - m + 1) = m!(n ? m)! m × (m ? 1) × … × 2 × 1

③rCnr=n·Cn-1r-1 ④Cn0+Cn1+…+Cnn=2n ⑤Cn0-Cn1+…+(-1)nCnn=0 即 Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+…=2n-1 5.二项式定理 (1)二项式展开公式 (a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn (2)通项公式:二项式展开式中第 k+1 项的通项公式是 Tk+1=Cnkan-kbk

2


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