高二数学上学期第一次月考试题 文3

山东省新泰市 2017-2018 学年高二数学上学期第一次月考试题 文 一.选择题(每题 5 分,共 60 分) 1.在△ABC 中,若 sin A>sin B,则( ) A. A≥B B.A>B C.A<B D.A、B 大小不定 2.在等差数列{an}中,a1=2,a3+a5=10,则 a7=( ) A.5 B.8 C.10 D.14 3.在△ABC 中,已知 a=52,c=10,A=30°,则 B 等于( A.105° B.60° C.15° D.105°或 15° 4.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 O A ) =a2 O B +a2 017 O C ,且 A,B,C 三点共线(该直 线不过原点 O),则 S2 018 的值为( ) A.1 007 B.2 018 C.1 009 D.2 007 5.如图, D,C,B 三点在地面同一直线上,DC=100 米,从 C,D 两点测得 A 点仰角分别是 60°,30°, 则 A 点离地面的高度 AB 为( ) A.1002 米 B.502 米 C.1003 米 D.503 米 2 2 2 6.在△ABC 中,已知 sin B-sin C-sin A=3sin Asin C,则角 B 的大小为( ) A.150° B.30° C.120° D.60° 7.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=2,S3=12,则 a6 等于( ) A.8 B.10 C.12 D.14 8.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S2=3,S4=15,则 S6=( ) A.21 B.32 C.63 D.64 9. 在△ABC 中, 如果 sin A=3sin C, B=30°, 角 B 所对的边长 b=2, 则△ABC 的面积为( ) A.1 B.3 C.2 D.4 10.在等比数列{an}中,各项均为正数且非常数数列,若 a2=6,且 a5-2a4-a3+12=0,则数 列{an}的通项公式为( ) n-2 n-2 n-2 A.6 B.6?(-1) C.6?2 D.6 或 6?2 11.设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 bcos C+ccos B=asin A,则△ABC 的形状为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 12.设等差数列{an}的公差为 d.若数列{2a1an}为递减数列,则( ) A.d<0 B.d>0 C.a1d<0 D.a1d>0 二.填空题(每题 5 分共 20 分) b 13.等差数列 ?an?,? n?前 n 项的和分别为 S n , Tn ,且 S n 3n ? 1 a ,则 8 ? ? Tn 2 n ? 3 b8 . 14. 如图, 在△ABC 中, ∠B=45°, D 是 BC 边上一点, AD=5, AC=7, DC=3, 则 AB 的长为________ n 15.已知数列 ? a n ? 的前 n 项和 S ,求 a n _______ ?2 n ?3 16.已知 a,b,c 为△ABC 的三边,B=120°,则 a +c +ac-b =________. 三.解答题 2 2 2 A B C 17.在 △ 中, cos A ? ? 5 3 cos B ? 13 , 5. C?5,求 △ A B C (Ⅰ)求 sin C 的值; (Ⅱ)设 B 的面积. 18 19. 在等比数列中 20. 如图所示,我艇在 A 处发现一走私船在方位角 45°且距离为 12 海里的 B 处正以每小时 10 海 里的速度向方位角 105°的方向逃窜,我艇立即以 14 海里/时的速度追击,求我艇追上走私船 所需要的最短时间. 21.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 cos 2C=-14. (1)求 sin C 的值; (2)当 a=2,2sin A=sin C 时,求 b 和 c 的长. 22. 高二第一次月考(文)答案 1. 【解析】选 B.sin A>sin B?a>b?A>B. 2 选 B.法一:设等差数列的公差为 d,则 a3+a5=2a1+6d=4+6d=10,所以 d=1,a7= a1+6d=2+6=8.法二:由等差数列的性质得 a1+a7=a3+a5=10,又 a1=2,所以 a7=8. 3. 【解析】选 D.由正弦定理 asin A=csin C,得 2)sin 30°=10sin C,所以 sin C= 2)2. 因为 a<c,所以 A<C,所以 C=45°或 135°.再由 A+B+C=180°,得 B=105°或 15 4 选 C.由 A,B,C 三点共线可得 a2+a2 017=1,从而 a1+a2 018=1, 所以 S2 018=2 018(a1+a2 018)2=1 009,故选 C. 5. 【解析】 选 D.因为∠DAC=∠ACB-∠D=60°-30°=30°, 所以△ADC 为等腰三角形. 所 以 AC=DC=100 米,在 Rt△ABC 中,AB=ACsin 60°=503 米. 6. 【解析】选 A.由 sin B-sin C-sin A=3sin Asin C 及正弦定理可得 b -c -a =3ac, 即得 cos B=a2+c2-b22ac=-3)2,所以 B=150°,故应选 A. 7.选 C.由题意知 a1=2, 由 S3=3a1+3?22?d=12, 解得 d=2, 所以 a6=a1+5d=2+5?2 =12,故选 C. 8.选.A 9. 【解析】选 B.据正弦定理将角化边得 a=3c,再由余弦定理得 c +(3c) -23c cos 30° =4,解得 c=2,故 S△ABC=12?2?23?sin 30°=3. 10 选 C.设公式为 q.由 a5-2a4-a3+12=a5-2a4-a3+2a2=0, 得 a5-a3=2a4-

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