(广东专用)高考数学一轮复习 第七章第二节空间几何体的表面积与体积配套课件 文_图文

第二节 空间几何体的表面积与体积 1.旋转体的表(侧)面积 名称 圆柱(底面半径r, 母线长l) 侧面积 表面积 2πrl 2π r(l+r) _____________ 圆锥(底面半径r, 母线长l) _______ π rl πr(l+r) 圆台(上、 下底面 半径r,母 线长l) 球(半径为R) π (r1+r2)l ___________ π(r1+r2)l+π(r+r) 4π__________ R2 2.空间几何体的体积(h为高,S为下底面积,S′ 为上底面积) (1)V柱体=_____ Sh . 1 Sh . (2)V锥体=______ 3 1 (3)V台体= h(S+ SS′+S′). 3 4 3 π R (4)V球=_________ (球半径是R). 3 1 .圆锥的侧面展开图是什么图形?与原几何体有何联 系? 【提示】 圆锥的侧面展开图是扇形,半径为圆锥的母 线长,弧长为圆锥底面圆的周长. 2.已知球的半径为R,球的内接正方体的边 2 长为a,则R= a,这种关系正确吗? 2 【提示】 于球的直径, 不正确.内接正方体的对角线长等 3 ∴ 3a=2R,R= a. 2 1.(人教A版教材习题改编)已知圆锥的表面积 为a m2,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆 锥的底面直径是( ) 3πa 2 3πa a 2 3a A. B. C. D. 2 3π 3π 3π 【解析】 设圆锥的底面半径为r,母线长为 l,由题意知2πr=πl,∴l=2r, 则圆锥的表面积S表=πr2+2πr2=a, 2 3π a a 2 ∴r = ,∴2r= . 3π 3π 【答案】 C 2.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图 如图7-2-1所示,则其侧面积 等于( ) ... A. 3 C.2 3 B. 2 D.6 【解析】 由三棱柱的正视图可知此三棱柱为底面边长 为2,侧棱长为1的正三棱柱, ∴S侧=2×1×3=6. 【答案】 D 2 3.母线长为1的圆锥的侧面展开图的面积是 3 π ,则该圆锥的体积为( ) 2 2 8 4 5 10 A. π B. π C. π D. π 81 81 81 81 【解析】 设圆锥的底面半径为r,依题意得 2 πr·1= π, 3 2 2 2 5 ∴r= .∴圆锥的高h= 1-( ) = . 3 3 3 1 2 4 5 ∴圆锥的体积V= πr h= π. 3 81 【答案】 C 4.(2012·浙江高考)已知某三棱锥的三视图(单位:cm) 如图7-2-2所示,则该三棱锥的体积是( ) A.1 cm3 C.3 cm3 B.2 cm3 D.6 cm3 【解析】 由几何体的三视图可知,该几何体是有三 个面为直角三角形的四面体,如图所示. 三棱锥的底面三角形中直角边长分别为1,2,高为3, 1 1 1 故V= S底·h= × ×1×2×3=1(cm3). 3 3 2 【答案】 A (2012·北京高考)某三棱锥的三视图如图7-2-3所示, 该三棱锥的表面积是( ) A.28+6 5 C.56+12 5 B.30+6 5 D.60+12 5 【思路点拨】 角形的面积. 根据三视图得到几何体的形状,画出几 何体的直观图,标准相应已知量,求出待求量,计算各个三 【尝试解答】 由几何体的三视图可知,该三 棱锥的直观图如图所示, 其中AE⊥平面BCD,CD⊥BD,且CD=4, BD=5,BE=2,ED=3,AE=4. ∵AE=4,ED=3,∴AD=5. 又CD⊥BD,CD⊥AE, 则CD⊥平面ABD,故CD⊥AD, 所以AC= 41且S△ACD=10. 在Rt△ABE中,AE=4,BE=2,故AB=2 5. 在Rt△BCD中,BD=5,CD=4,故S△BCD= 10,且BC= 41. 在△ABD中,AE=4,BD=5,故S△ABD=10. 在△ABC中,AB=2 5 ,BC=AC= 41 ,则 1 AB边上的高h=6,故S△ABC= ×2 5×6=6 5. 2 因此,该三棱锥的表面积为S=30+6 5. 【答案】 B (2012·安徽高考)某几何体的三视图如图7-2-4所示, 该几何体的表面积是________. 【解析】 由几何体的三视图可知,该几何体是底面为 直角梯形的直四棱柱(如图所示). 在四边形ABCD中,作DE⊥AB,垂足为E, 则DE=4,AE=3,则AD=5. 1 所以其表面积为:2× ×(2+5)×4+2×4+ 2 4×5+4×5+4×4=92. 【答案】 92 (1)(2012· 辽宁高考)一个几何体的三视图如图7-2-5所 示,则该几何体的体积为________. (2)(2012·山东高考)如图7-2-6,正方 体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别 为 线 段 AA1 , B1C 上 的点 , 则 三棱锥 D1 - EDF的体积为________. 【思路点拨】 相应公式求解. (2) 原 三 棱 锥 的 底 面 面 积 和 高 都 不 易 求,转换顶点使三棱锥的高与底面面积易 求的三棱锥F—DD1E. (1) 根据三视图得到几 何体的直观图,明确边长的大小.再根据 【尝试解答】 (1)由三视图知,该几何体的 上面是一个圆柱,下面是一个长方体.其中圆柱的 底面直径是2,高为1,长方体的长为4,宽为3,高 为1,故该几何体的体积为V=4×3×1+π×12×1 =12+π. 1 (2)VD1-EDF=VF-DD1E= S△D1DE·AB 3 1 1 1 = × ×1×1×1= . 3 2 6 【答案】 (1)12+π 1 (2) 6 (2012·湖北高考)已知某几何体的三视图如图7-2-7所 示,则该几何体的体积为( ) 8π A. 3 B.3π 10π C. 3 D.6π 【解析】

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