河北省永年县2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 文


河北省永年县第一中学2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 文
第I卷 一、 选择题:本大题共12道小题,每小题5分,共60分。每小题所给的四个选项中只有一

项是符合题目要求的。 1.设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2 ,3}的集合B的个数是(  ). A.1 B.3 C.4 D.6

2.已知幂函数f(x)的图象经过(9,3),则f(2)-f(1)=(  ). A.3 B.1- 2 C. 2-1 D.1

3.函数f(x)=log2(4x+1)的值域为(  ). A.[0,+∞) B.(0,+∞) C.[1,+∞) D.(1,+∞)

4.已知函数f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=sin x+cos x,则f 4 =(  ). A.0 B. 2 C.- 2 D.1

(π )

5.下列函数f(x)中,满足“?x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0” 的是(  ).
1 A.f(x)=x-x

B.f (x)=x3

C.f(x)=ln x

D.f(x)=2x
1

6.已知数列{an}满足1+log3an=log3an+1(n∈N+),且a2+a4+a6=9,则log3(a5+a7+a9) 的值是(  ).
1 A.5 1 B.-5

C.5

D.-5

7.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是(   ).
1 3 3 9

A.10

B.10

C.5

D.10

8.某企业2014年2月份生产A,B,C三种产品共6000件,根据分层抽样的结果,该企业统计 员制作了如下的统计表格: 产品分类 A 1 B C

产品数量 样本容量

2 600 260

由于不小心,表格中B,C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得B产品的样本 容量比C产品的样本容量多20,根据以上信息,可得C产品数量是(  ). A.160 B.180 C.1600 D.1800

cos πx 9.函数y= x 的图象大致为(  ).

10.如图为长方体与圆柱构成的组合体的三视图,则该几何体的体积为(  ).

A.64+32π

B.64+64π

C.256+64π

D.256+128π

→ =- → , → = → ,则 → · → = 11.已知 △ABC是边长为4的等边三角形,点D,E分别满足DC AC BE EC AB DE

(  ). A.8 B.4 C.-8 D.-4

12.已知函数f(x)=Error!若关于x的方程f(x)=k有三个不等的实根,则实数k的取值范围是 (  ). A.(-3,1) B.(0,1) 2 C.(-2,2) D.(0,+∞)

第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.函数f(x)=
1 2x-1+ln(x-1)的定义域是

. .

14.执行如图的程序框图,则输出的S的值为________

15.设P是双曲线a2-b2=1上的点,它的一条渐近线方程为y=2x,两焦点间距离为2 13,F1 ,F2分别是该双曲线的左、右焦点,若|PF1|=3,则|PF2|=________ .

x2

y2

3

16.已知g(x)=-x2-4,f(x)为二次函数,满足f(x)+g(x)+f(-x)+g(-x)=0,且f(x) 在[-1,2]上的最大值为7,则f(x)=______ .

三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本题满分10分) 设等差数列 ?an ?满足 a3 ? 5 , a10 ? ?9 。 (1)求 ?an ?的通项公式; (2)求 ?an ?的前 n 项和 S n 及使得 S n 最大的序号 n 的值。

18.(本题满分12分) 某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:万元)之间有如下对应数据: x y 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70

^=6.5x+a(a∈R). 若广告费支出x与销售额y回归直线方程为y

(1)试预测当广告费支出为12万元时,销售额是多少? (2)在已有的五组数据中任意抽取两组,求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝 对 值不超过5的概率.

3

19.(本题满分12分)设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边长分别为 a, b, c ,且满足

a 2 ? c 2 ? b 2 ? ac .
(1)求角 B 的大小; (2)若 2b cos A ? 3 (c cos A ? a cos C ) , BC 边上的中线 AM 的长为 13 ,求 ?ABC 的面积.

20.(本题满分12分) 已知四棱锥 P ? ABCD 中,

PD ? 底面ABCD ,底面 ABCD 为菱形, AD ? 2 , ?DAB ? 60? , E 为 AB 的中点.
(1)证明: DC ? 平面PDE ; (2)若 PD ? 3 AD ,求 E 到平面 PBC 的距离.

21.(本题满分12分) 已知f(x)=ex+ax-1(e为自然对数) (1)当a=1时,求过点(1,f( 1))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积; (2)若f(x)≥x2在(0,1)上恒成立,求实数a的取值范围.

22.(本题满分12分) 过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为锐角的直线l,l与抛物线的一个交点为A,与 抛物线
→=→. 的准线交于点B,且AF FB

(1)求以AB为直径的圆被抛物线的准线截得的弦长; (2)平行于AB的直线与抛物线相交于C、D两点,若在抛物线上存在一点P,使得直线PC与 PD的斜率之积为-4,求直线CD在y轴上截距的最大值.

4

数学文科答案 1—5 CCBAA 6—10 14. 5 DDCAC 15. 11、12 7 16. DB
1

13. (1,+∞)

x2-2x+4或x2-2x+4

17.解:(1)由an = a1 +(n-1)d及a3=5,a10=-9得

{

a1 ? 2 d ?5 a1 ? 9 d ??9

解得

{d ??2

a1 ?9

数列{an}的通项公式为an=11-2n。 (2)由(Ⅰ)知Sn=na1+ 因为Sn=

n(n ? 1) d=10 n-n2。 2

-(n-5)2+25.

所以当n=5时,Sn取得最大值。 18. 解(1)x=
2+4+5+6+8 30+40+50+60+70 5 5 =5,y= =50,

因为点(5,50)在回归直线上,代入回归直线方程求得a=17.5,
^=6.5x+17.5, 所求回归直线方程为:y ^=6.5×12+17.5=95 .5. 当广告支出为12时,销售额y

(2)实际值和预测值对应表为 x y
^ y

2 30 30.5

4 40 43.5

5 60 50

6 50 56.5

8 70 69.5

在已有的五组数据中任意抽取两组的基本事件:(30,40),(30,60),(30,50),(30,70) ,(40,60),(40,50),(40,70),(60,50),(60,70),(50,70)共10个, 两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的有(60,50),
1 9

所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概 率为P=1-10=10 . 19.解:(1)∵ a 2 ? c 2 ? b 2 ? ac ,由余弦定理: cos B ?
1 2
a2 ? c2 ? b2 2ac

可知: cos B ?

即: B ?

?
3

5

(2)由正弦定理:

a b c ? ? sin A sin B sin C

可知: 2b cos A ? 3 (c cos A ? a cos C ) ? 2 sin B cos A ? 3 (sin C cos A ? sin A cos C )
? 2 sin B cos A ? 3 sin B ? cos A ? 3 ? ? A? 2 6

?C ?

?
2

| AB |? 2m, | CM |? ,设 | AC |? m, 则 | BC |? 3m,

1 m 2

| CM | 2 ? | AC | 2 ?| AM | 2 ? m ? 2,
? PD ? 20. (1)证明:底面

所以 S ?ABC ?

1 | CA | ? | CB |? 2 3 , 2

ABCD ? PD ? AB

连接在菱形中, DB, ABCD
??DAB为等边三角形

?DAB ? 60?
又为的中点 ? E AB

? AB ? DE
?

? AB ? 底面PDE

AB // CD ? CD ? 底面PDE

(2)? AD=2 ?

PD= 2 3

在 Rt?PDC 中,PC=4,同理 PB=4 利用平面几何知识可得 S ?PBC ? 15 设 E到平面PBC的距离为h 由 VP ? EBC ? VE ? PBC 得, S ?EBC ? PD ? 又 S ?EBC ?

3 2

1 3

1 S ?PBC ? h 3

?h ?

15 5

21. 解 (1)当a=1时,f(x)=ex+x-1,f(1)=e, f′(x)=ex+1,f′(1)=e+1, ∴函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为 y-e=(e+1)(x-1),即y=(e+1)x-1, 设切线与x、y轴的交点分别为A,B,

6

1

令x=0,得y=-1;令y=0,得x=e+1.
1 e + ∴A( 1,0),B(0,-1). 1 1 1 2 e 1 2 ? e 1?. + + ∴S△OAB= × ×1=

(2)由f(x)≥x2得 a≥
1+x2-ex 1+x2-ex 1 ex x x ,令h(x)= =x+x- x ,

1 ex?x-1? ?x-1??x+1-ex? x2 x2 则h′(x)=1- - x2 = ,

令k(x)=x+1-ex,k′(x)=1-ex,∵x∈(0,1),∴k′(x)=1-ex<0,k(x)在x∈(0, 1)为减函数,∴k(x)<k(0)=0,又∵x-1<0,x2>0, ∴h′(x)=
?x-1??x+1-ex? x2 >0,

∴h(x)在x∈(0,1)为增函数,h(x)<h(1)=2-e,因此只需a≥2-e. 22. 解 (1)过A作y2=4x准线的垂线AH,垂足为H, 则|AH|=|AF|=2|AB|,所以直线AB的方程为y= 3(x-1), 所以B(-1,-2 3),|BF|=4,所以以AB为直径的圆为(x-1)2+y2=16, 所以,截得的弦长为4 3. (2)设直线CD:y=
0 y2 3x+m,P 4 ,y0 1

(

1 2 y2 y1 y2 ),C(y2 4 , ),D( 4 , ),

把y= 3x+m代入y2=4x,消去x,得 3y2-4y+4m=0,
4 4m 3 3 3 3 3 则y1+y2= ,y1·y2= ,Δ=16-16 m>0,所以m< , 4 4

所以,kPC·kPD=y1+y0·y2+y0=-4,
0=-4, 所以y1·y2+y0(y1+y2)+y2 4y0 4m 0 2 所以y + 3 + 3 =-4, 2+4y0+(4m+4 3)=0. 所以 3y0

所以,Δ=16-4 3(4m+4 3)≥0,所以m≤-3 3.
2 2 3 3 3 当m=- 时,直线CD:y= x-3 3,

2

所以直线在y轴上截距最大值为-3 3. 7

2

8


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